Statistik
Unterscheidung in:
- deskriptive Statistik (Zusammenfassung von vorliegenden Daten)
- induktive (schließende) Statistik (Schließung von einer Stichprobe auf die Grundgesamtheit)
Grundbegriffe der Statistik
Statistische Einheiten sind Personen, Objekte, Unternehmen, deren Eigenschaften (Merkmale man untersuchen und komprimiert darstellen will (-> Merkmalsträger).
Merkmalsausprägungen sind die möglichen Erscheinungsformen eines Merkmals.
Statistische Masse (Grundgesamtheit) ist die Menge aller für die Fragestellung relevanten statistischen Einheiten.
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Inhaltsverzeichnis
GRUNDBEGRIFFE DER STATISTIK
EINDIMENSIONALE (UNIVARIATE) HÄUFIGKEITSVERTEILUNG
DIE (EMPIRISCHE) VERTEILUNGSFUNKTION (SUMMENHÄUFIGKEITSFUNKTION) BEI NICHT KLASSIERTEN DATEN
HÄUFIGKEITSVERTEILUNG KLASSIERTER DATEN
SEKUNDÄRE VERTEILUNGSTAFEL
DIE EMPIRISCHE VERTEILUNGSFUNKTION FÜR KLASSIERTE (KLASSIFIZIERTE) DATEN
HISTOGRAMM ZUR DARSTELLUNG KLASSIERTER DATEN
STATISTISCHE MAßZAHLEN (PARAMETER)
LAGEPARAMETER (ZENTRALE TENDENZ)
A) MODUS
B) MEDIAN
B1) MEDIAN BEI KLASSIERTEN DATEN
C) QUANTILE
C1) QUANTILE BEI KLASSIERTEN DATEN
D) ARITHMETISCHES MITTEL
D1) ARITHMETISCHES MITTEL BEI KLASSIERTEN DATEN
D2) LINEARE TRANSFORMATION DES ARITHMETISCHEN MITTELS
E) GEOMETRISCHES MITTEL
STREUUNGSPARAMETER
A) SPANNWEITE
B) (INTER-)QUARTILSABSTAND
C) VARIANZ
C1) VARIANZ BEI KLASSIERTEN DATEN
C2) STANDARDABWEICHUNG
C3) VARIATIONSKOEFFIZIENT
KONZENTRATION
MAßZAHLEN DER ABSOLUTEN KONZENTRATION
DER HERFINDAHLINDEX KH
LORENZKURVE (RELATIVE KONZENTRATION)
GINI-KOEFFIZIENT
PREISINDIZES + MENGENINDIZES
PREISINDEX NACH LASPEYERES
PREISINDEX NACH PAASCHE
DURCHSCHNITTLICHE JÄHRLICHE WACHSTUMSRATE
MENGENINDIZES
UMSATZINDEX (WERTINDEX)
DEFLATIONIERUNG (PREISBEREINIGUNG)
Zielsetzung & Themen
Das vorliegende Skript vermittelt grundlegende statistische Methoden zur Analyse und Komprimierung von Daten. Das Hauptziel besteht darin, statistische Verteilungen durch Kenngrößen charakterisierbar zu machen, um komplexe Datensätze in übersichtliche und aussagekräftige Formate zu überführen.
- Grundbegriffe der deskriptiven Statistik und Merkmalsklassifizierung.
- Berechnung und Interpretation von Häufigkeitsverteilungen und Verteilungsfunktionen.
- Methoden der Lage- und Streuungsparameteranalyse (Modus, Median, Mittelwerte, Varianz).
- Konzentrationsmaße und ihre grafische Darstellung mittels Lorenzkurve und Gini-Koeffizient.
- Grundlagen der Indexzahlen zur Preis- und Mengenmessung sowie deren Deflationierung.
Auszug aus dem Buch
Lageparameter (zentrale Tendenz)
Wichtige Lageparameter sind: Modus, Median, Quantile (Quartile, Percentile), arithmetisches Mittel, geometrisches Mittel.
a) Modus: Der Modus XD ist diejenige Merkmalsausprägung mit der größten absoluten (relativen) Häufigkeit (einziger Lageparameter für nominal skalierte Merkmale).
b) Median: Mindestens 50% aller beobachteten Merkmalsausprägungen sind ≤ dem Median und mindestens 50% sind ≥ dem Median. Die Merkmale müssen mindestens kardinal skaliert sein.
Zusammenfassung der Kapitel
GRUNDBEGRIFFE DER STATISTIK: Einführung in die statistischen Einheiten, Merkmale und das Skalenniveau.
EINDIMENSIONALE (UNIVARIATE) HÄUFIGKEITSVERTEILUNG: Darstellung der absoluten und relativen Häufigkeit in Urlisten.
DIE (EMPIRISCHE) VERTEILUNGSFUNKTION (SUMMENHÄUFIGKEITSFUNKTION) BEI NICHT KLASSIERTEN DATEN: Erklärung der Summenhäufigkeit zur Analyse des Anteils an Beobachtungswerten.
HÄUFIGKEITSVERTEILUNG KLASSIERTER DATEN: Problemlösung bei zu vielen Ausprägungen durch Klassenbildung.
SEKUNDÄRE VERTEILUNGSTAFEL: Darstellung der Häufigkeiten in klassierter Form.
DIE EMPIRISCHE VERTEILUNGSFUNKTION FÜR KLASSIERTE (KLASSIFIZIERTE) DATEN: Lineare Verbindung benachbarter Punkte zur grafischen Darstellung.
HISTOGRAMM ZUR DARSTELLUNG KLASSIERTER DATEN: Visuelle Aufbereitung durch flächenproportionale Rechtecke.
STATISTISCHE MAßZAHLEN (PARAMETER): Überblick über Kenngrößen zur Charakterisierung von Verteilungen.
LAGEPARAMETER (ZENTRALE TENDENZ): Detaillierte Methoden zur Bestimmung zentraler Werte.
STREUUNGSPARAMETER: Analyse der Abweichungen vom Mittelwert.
KONZENTRATION: Messung der Verteilung von Anteilen an Merkmalssummen.
MAßZAHLEN DER ABSOLUTEN KONZENTRATION: Anwendung von Konzentrationsraten auf Merkmalsträger.
DER HERFINDAHLINDEX KH: Spezielles Konzentrationsmaß für die gesamte Branche.
LORENZKURVE (RELATIVE KONZENTRATION): Grafische Darstellung der relativen Konzentration.
GINI-KOEFFIZIENT: Mathematische Bestimmung der Konzentrationsstärke.
PREISINDIZES + MENGENINDIZES: Anwendung von Indizes auf Warenkörbe.
PREISINDEX NACH LASPEYERES: Preisindexmessung auf Basis der Basisperiode.
PREISINDEX NACH PAASCHE: Preisindexmessung auf Basis der Berichtsperiode.
DURCHSCHNITTLICHE JÄHRLICHE WACHSTUMSRATE: Berechnung von Wachstumsraten über Zeiträume.
MENGENINDIZES: Vergleich der Mengenänderungen in Warenkörben.
UMSATZINDEX (WERTINDEX): Zusammenhang zwischen Preis- und Mengenentwicklung.
DEFLATIONIERUNG (PREISBEREINIGUNG): Herausrechnen von Preiseffekten aus Zeitreihen.
Schlüsselwörter
Statistik, Deskriptive Statistik, Häufigkeitsverteilung, Lageparameter, Modus, Median, Arithmetisches Mittel, Streuungsparameter, Varianz, Standardabweichung, Konzentration, Lorenzkurve, Gini-Koeffizient, Indexzahlen, Deflationierung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit bietet eine Einführung in die deskriptive Statistik, die dazu dient, statistische Verteilungen durch zentrale Kennzahlen und grafische Darstellungen übersichtlich zu beschreiben.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Schwerpunkte liegen auf Häufigkeitsverteilungen, statistischen Lage- und Streuungsmaßen, Konzentrationsmessungen sowie der Berechnung von Preis- und Mengenindizes.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist die Vermittlung der mathematischen Methoden zur Verdichtung von Rohdaten zu repräsentativen Maßzahlen wie Mittelwerten, Streuungen oder Konzentrationsmaßen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird die deskriptive Statistik angewandt, unter anderem durch Klassenbildung bei großen Datenmengen, lineare Transformationen und die Konstruktion von Verteilungsfunktionen.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die Bestimmung von Lageparametern, die Analyse der Streuung, die Messung von Konzentrationen sowie die Berechnung von Preis- und Mengenindizes für ökonomische Fragestellungen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit wird primär durch Begriffe wie deskriptive Statistik, Lageparameter, Varianz, Lorenzkurve und Indexzahlen definiert.
Wie unterscheidet sich der Modus vom Median?
Der Modus ist der häufigste Wert und auch für nominale Daten geeignet, während der Median den mittleren Wert einer geordneten Reihe darstellt und mindestens eine kardinale Skalierung erfordert.
Warum verwendet man klassierte Daten?
Bei sehr vielen unterschiedlichen Merkmalsausprägungen würden primäre Häufigkeitstabellen zu unübersichtlich, weshalb Werte zu Klassen zusammengefasst werden, um die Verteilung besser interpretierbar zu machen.
Welchen Zweck erfüllt der Gini-Koeffizient?
Der Gini-Koeffizient quantifiziert das Maß der Konzentration innerhalb einer Verteilung; ein Wert von 0 bedeutet dabei absolute Gleichverteilung, während höhere Werte eine stärkere Konzentration anzeigen.
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- Dirk Schäfer (Autor), 1999, Statistik 1. Eine Zusammenfassung inkl. Formelsammlung, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/2672
