Kryptographie bezeichnet die Wissenschaft der Verschlüsselung und Kryptoanalyse die Wissenschaft, die sich damit beschäftigt, den kryptischen Code "zu knacken". Die Gesamtheit beider Wissensdisziplinen bezeichnet man mit Kryptologie. Da die Sicherheit von kryptographischen Verfahren nur im Kontext kryptoanalytischer Erkenntnisse bewertbar ist, wird in dieser Arbeit auch ein kurzer Einblick in die Kryptoanalyse gegeben. Im besonderen beschäftigt sich diese Arbeit mit dem RSA-Verfahren, einem Vertreter der asymmetrischen kryptografischen Verfahren. Sie geht dabei nicht auf mögliche Ausgestaltungen des Verschlüsselungsprotokolls sowie deren Vor und Nachteile ein. Vielmehr wird sie sich auf die aus den mathematischen Grundlagen des RSA resultierenden Eigenschaften konzentrieren. Dafür werden in Kapitel 2 wichtige Begriffe eingeführt, die das Thema näher charakterisieren. In Kapitel 3 werden die mathematischen Grundlagen für das Verständnis des RSA-Verfahrens vorgestellt, welches in Kapitel 4 erläutert wird. Anschließend wird in Kapitel 5 die Kryptoanalyse des RSA-Verfahrens diskutiert. Am Ende rundet eine Schlussbemerkung diese Arbeit ab.
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung
- 2 Begriffsdefinitionen
- 2.1 Kryptosysteme und kryptographische Verfahren
- 2.2 Asymmetrische kryptographische Verfahren
- 3 Der mathematische Hintergrund des RSA - Algorithmus
- 3.1 Definition Teilbarkeit
- 3.2 Division mit Rest
- 3.3 Größter gemeinsamer Teiler
- 3.4 Euklidischer Algorithmus
- 3.5 Erweiterter Euklidischer Algorithmus
- 3.6 Satz von Euler
- 4 Das Verschlüsselungsverfahren RSA
- 4.1 Die Schlüsselerzeugung
- 4.1.1 Algorithmus
- 4.1.2 Implementierung
- 4.1.3 Beispiel
- 4.2 Verschlüsselung, Entschlüsselung und digitale Signatur
- 4.2.1 Algorithmus
- 4.2.2 Laufzeit
- 4.2.3 Beispiel
- 4.1 Die Schlüsselerzeugung
- 5 Kryptoanalyse des RSA
- 5.1 Algorithmus
- 5.2 Laufzeit
- 6 Schlussbemerkung
- 7 Anhang
- 7.1 Quantoren
- 7.2 O-Notation
- 8 Literaturverzeichnis
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit befasst sich mit dem RSA-Verfahren, einem asymmetrischen kryptografischen Verfahren. Ziel ist es, die mathematischen Grundlagen des RSA-Algorithmus zu erläutern und dessen Eigenschaften im Kontext der Kryptoanalyse zu beleuchten. Die Arbeit verzichtet auf detaillierte Ausführungen zu Verschlüsselungsprotokollen und deren Implementierungsdetails.
- Grundlegende Eigenschaften asymmetrischer kryptografischer Verfahren
- Mathematische Grundlagen des RSA-Algorithmus (Teilbarkeit, ggT, Euklidischer Algorithmus, Satz von Euler)
- Schlüsselerzeugung und -verwaltung im RSA-Verfahren
- Verschlüsselungs- und Entschlüsselungsprozess
- Einführung in die Kryptoanalyse von RSA
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Die Einleitung führt in die Kryptographie und Kryptoanalyse ein und beschreibt den Fokus der Arbeit auf das RSA-Verfahren als Vertreter asymmetrischer Kryptographie. Sie skizziert den Aufbau der Arbeit, der sich auf die mathematischen Grundlagen des RSA-Verfahrens konzentriert und einen kurzen Einblick in die Kryptoanalyse gibt. Die Arbeit konzentriert sich dabei auf die aus den mathematischen Grundlagen resultierenden Eigenschaften des Verfahrens und verzichtet auf Implementierungsdetails oder die Diskussion möglicher Ausgestaltungen des Verschlüsselungsprotokolls.
2 Begriffsdefinitionen: Dieses Kapitel legt die terminologischen Grundlagen für das Verständnis der Arbeit. Es definiert Kryptosysteme und kryptographische Verfahren, wobei der Unterschied zwischen symmetrischen und asymmetrischen Verfahren hervorgehoben wird und das Kerckhoffs'sche Prinzip erläutert wird. Die Bedeutung der Schlüssel und die mathematischen Funktionen der Verschlüsselung und Entschlüsselung werden präzise definiert. Die Kapitel 2.1 und 2.2 bilden die essentielle Basis für das Verständnis der komplexeren Konzepte in den nachfolgenden Kapiteln.
3 Der mathematische Hintergrund des RSA - Algorithmus: Dieses Kapitel erarbeitet die mathematischen Grundlagen, die für das Verständnis des RSA-Verfahrens unerlässlich sind. Es behandelt zentrale Konzepte wie Teilbarkeit, den größten gemeinsamen Teiler (ggT), den euklidischen Algorithmus, den erweiterten euklidischen Algorithmus und den Satz von Euler. Diese Konzepte bilden den Kern der mathematischen Sicherheit des RSA-Verfahrens und werden detailliert erklärt, um ein umfassendes Verständnis der zugrundeliegenden Prinzipien zu gewährleisten. Die einzelnen Unterkapitel bauen aufeinander auf und führen schrittweise zu einem vollständigen Verständnis der mathematischen Werkzeuge die benötigt werden um das RSA Verfahren zu verstehen.
4 Das Verschlüsselungsverfahren RSA: In diesem Kapitel wird das RSA-Verfahren selbst detailliert erklärt. Die Schlüsselerzeugung, inklusive des Algorithmus und eines Beispiels, wird Schritt für Schritt erläutert. Anschließend wird der Verschlüsselungs- und Entschlüsselungsprozess beschrieben, wobei der Algorithmus und ein Beispiel die Funktionsweise verdeutlichen. Das Kapitel legt den Fokus auf das Verständnis des Verfahrens an sich und wie es mit den in Kapitel 3 erarbeiteten mathematischen Grundlagen zusammenhängt. Die Diskussion der Laufzeit des Verfahrens unterstreicht die praktische Anwendbarkeit.
5 Kryptoanalyse des RSA: Dieses Kapitel bietet einen Einblick in die Kryptoanalyse des RSA-Verfahrens. Es beschreibt die grundlegenden Ansätze zur Entschlüsselung ohne den privaten Schlüssel zu kennen und analysiert die Laufzeit solcher Verfahren. Dieser Abschnitt hebt die Bedeutung der Schlüsselgröße und der zugrundeliegenden mathematischen Probleme für die Sicherheit von RSA hervor, ohne dabei auf konkrete Angriffsmethoden im Detail einzugehen.
Schlüsselwörter
RSA-Verfahren, Asymmetrische Kryptographie, Public-Key-Kryptographie, Kryptoanalyse, Schlüsselerzeugung, Verschlüsselung, Entschlüsselung, Digitale Signatur, Mathematische Grundlagen, Teilbarkeit, Größter gemeinsamer Teiler (ggT), Euklidischer Algorithmus, Satz von Euler, Kryptosysteme.
Häufig gestellte Fragen (FAQ) zum Dokument "RSA-Verfahren"
Was ist das Thema des Dokuments?
Das Dokument behandelt das RSA-Verfahren, ein asymmetrisches kryptografisches Verfahren. Es konzentriert sich auf die mathematischen Grundlagen des Algorithmus und gibt einen Einblick in die Kryptoanalyse.
Welche Inhalte werden im Dokument behandelt?
Das Dokument umfasst eine Einleitung, Begriffsdefinitionen (Kryptosysteme, asymmetrische Verfahren), die mathematischen Grundlagen des RSA-Algorithmus (Teilbarkeit, ggT, Euklidischer Algorithmus, Satz von Euler), die Beschreibung des RSA-Verfahrens selbst (Schlüsselerzeugung, Verschlüsselung, Entschlüsselung, digitale Signatur), eine Einführung in die Kryptoanalyse von RSA und abschließend ein Literaturverzeichnis.
Welche mathematischen Grundlagen werden erläutert?
Die mathematischen Grundlagen umfassen Konzepte wie Teilbarkeit, den größten gemeinsamen Teiler (ggT), den euklidischen Algorithmus, den erweiterten euklidischen Algorithmus und den Satz von Euler. Diese Konzepte sind essentiell für das Verständnis der Sicherheit des RSA-Verfahrens.
Wie wird das RSA-Verfahren im Detail erklärt?
Das Dokument beschreibt detailliert die Schlüsselerzeugung, den Verschlüsselungs- und Entschlüsselungsprozess des RSA-Verfahrens. Es werden Algorithmen und Beispiele zur Veranschaulichung verwendet.
Was wird in der Kryptoanalyse des RSA-Verfahrens behandelt?
Die Kryptoanalyse des RSA-Verfahrens wird durch die Beschreibung grundlegender Ansätze zur Entschlüsselung ohne den privaten Schlüssel und die Analyse der Laufzeit dieser Verfahren behandelt. Die Bedeutung der Schlüsselgröße und der zugrundeliegenden mathematischen Probleme für die Sicherheit von RSA wird hervorgehoben.
Welche Zielsetzung verfolgt das Dokument?
Ziel des Dokuments ist es, die mathematischen Grundlagen des RSA-Algorithmus zu erläutern und dessen Eigenschaften im Kontext der Kryptoanalyse zu beleuchten. Es verzichtet auf detaillierte Ausführungen zu Verschlüsselungsprotokollen und deren Implementierungsdetails.
Welche Schlüsselwörter sind relevant?
Relevante Schlüsselwörter sind: RSA-Verfahren, Asymmetrische Kryptographie, Public-Key-Kryptographie, Kryptoanalyse, Schlüsselerzeugung, Verschlüsselung, Entschlüsselung, Digitale Signatur, Mathematische Grundlagen, Teilbarkeit, Größter gemeinsamer Teiler (ggT), Euklidischer Algorithmus, Satz von Euler, Kryptosysteme.
Für wen ist dieses Dokument gedacht?
Das Dokument richtet sich an Leser, die ein akademisches Verständnis des RSA-Verfahrens und seiner mathematischen Grundlagen erlangen möchten. Es ist besonders geeignet für Studenten und Wissenschaftler im Bereich der Kryptographie.
Wo finde ich weitere Informationen?
Weitere Informationen finden sich im angegebenen Literaturverzeichnis des Dokuments.
- Quote paper
- Jens Jannasch (Author), 2003, Die grundlegenden Eigenschaften von RSA, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/22882
