1. Monopoly - eines der bedeutsamsten Gesellschaftsspiele
1.1 Geschichte des Monopoly
1.2 Ist Monopoly fair?
2. Mathematische Analyse des Spiels Monopoly
2.1 Ermittlung der Aufenthaltswahrscheinlichkeiten am vereinfachten Modell
2.2 Bezug der Markow-Ketten am vereinfachten Modell
2.3 Die Markow-Kette des Spiels Monopoly
2.3.1 Die Zustände bei Monopoly
2.3.2 Die stationäre Grenzverteilung
2.4 Konsequenzen für den Spielverlauf
2.5 Strategische Tipps für den Grundstückshandel und das
Bauverhalten
3. Monopoly ist fair
Auszug:
Monopoly ist wohl eines der bekanntesten Gesellschaftsspiele überhaupt. Die Grundidee ist dabei, dass Spieler durch geschickten Immobilienkauf ein Vermögen aufbauen und den anderen Spielern durch hohe Miete ihr Geld abnehmen [...] (1.1)
In dieser Facharbeit wird [...] auf die grundlegenden mathematischen Zusammenhänge und Wahrscheinlichkeitsverteilungen im Spiel Monopoly eingegangen werden. Vor allem sind hierbei die Markow-Ketten zu erwähnen, die für eine solche Betrachtung grundlegend sind.
Zusammenfassend sollen diese Kenntnisse dem Spieler letzendlich die Frage beantworten, ob das Spiel Monopoly fair ist. (1.2)
Inhaltsverzeichnis
1. Monopoly - eines der bedeutsamsten Gesellschaftsspiele
1.1 Geschichte des Monopoly
1.2 Ist Monopoly fair?
2. Mathematische Analyse des Spiels Monopoly
2.1 Ermittlung der Aufenthaltswahrscheinlichkeiten am
vereinfachten Modell
2.2 Bezug der Markow-Ketten am vereinfachten Modell
2.3 Die Markow-Kette des Spiels Monopoly .
2.3.1 Die Zustände bei Monopoly
2.3.2 Die stationäre Grenzverteilung
2.4 Konsequenzen für den Spielverlauf
2.5 Strategische Tipps für den Grundstückshandel und das
Bauverhalten
3. Monopoly ist fair
4. Literaturverzeichnis
5. Abbildungsverzeichnis
6. Selbständigkeitserklärung
1. Monopoly - eines der bedeutendsten Gesellschaftsspiele
1.1 Geschichte des Monopolys
Monopoly ist wohl eines der bekanntesten Gesellschaftsspiele überhaupt. Die Grundidee ist dabei, dass Spieler durch geschickten Immobilienkauf ein Vermögen aufbauen und den anderen Spielern durch hohe Miete ihr Geld abnehmen.
Die Entstehungsgeschichte von Monopoly ist die klassische Verwirklichung des amerikanischen Traums: Aus bescheidenen Verhältnissen stammend, entwickelte Charles Darrow ein Spiel, das nach einem etwas holprigem Start einen außergewöhnlichen Siegeszug auf der ganzen Welt antreten sollte.[1]
Dabei ist jedoch zu erwähnen, dass es auch ein früher erschienenes Spiel gab, das sicherlich zur Inspiration von Monopoly mit beigetragen hat und über das bereits seit 1904 eine Patenschrift existiert. Dazu heißt es in dem Buch Glück, Logik und Bluff von Jörg Bewersdorff: „Dieses Spiel [The Landlord’s Game] verfügte nicht nur schon über den 40 Feldern langen Rundkurs, auch die Eckfelder mit ihren besonderen Funktionen sowie die Bahnhöfe in der Mitte der vier Seiten sind auf dem Spielplan bereits zu finden. [...] Außerdem hatte auch das Landlord’s Game bereits das Kaufen und Vermieten von 22 Grundstücken zum Thema.“[2]
Abbildung 1: Spielplan von „The Landlord’s Game“ von Elizabeth Magie aus dem Jahr 1904
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Nachdem C. Darrow Monopoly 1930 nach eigenen Angaben als Ablenkung für die lange Zeit der durch die Weltwirtschaftskrise verursachten Beschäftigungslosigkeit entwickelt hat, versuchte er mehrmals das Spiel an verschiedene Hersteller zu verkaufen, jedoch lehnten zunächst alle ab. Die Firma Parker Brothers beispielsweise begründete dies mit „52 grundsätzlichen Fehlern“ des Spiels[3], darunter der langen Spieldauer, komplizierten Spielregeln und dem Fehlen eines Zielpunktes. 1934 jedoch konnte er eine kleine Auflage an ein Kaufhaus in Philadelphia verkaufen und wegen der steigenden Nachfrage bekam jetzt auch die Firma Parker Interesse. Sie half Darrow sich ein Patent auf Monopoly zu sichern und begann gleichzeitig mit der Vermarktung des Spiels.
Im Laufe der Zeit etablierte sich das Spiel auf der ganzen Welt und schrieb Weltgeschichte. Seit der Einführung im Jahre 1935 wurden weltweit mehr als geschätzte 275 Millionen Spiele verkauft und mehr als eine Milliarde Menschen haben seitdem Monopoly gespielt.[4]
1.2 Ist Monopoly fair?
Auf Wikipedia wird das Ziel des Spieles wie folgt definiert: „[A]ls Einzelner am (evtl. zeitlich vorab festgesetzten) Ende das größte Vermögen zu besitzen. Ein Spieler, dessen Privatvermögen auf null gefallen ist, scheidet aus dem Spiel aus.“[5]
Deswegen versucht jeder Spieler in der Anfangsphase Grundstücke – Straßen genannt – zu erwerben.[6] Landet man nun auf einem Feld, das bereits einem Mitspieler gehört, muss man diesem eine anfangs geringe Miete bezahlen. Jedoch kann man diese mit weiteren Investitionen, nämlich dem Zukauf von weiteren Straßen gleicher Farbe und dem Bau von Gebäuden drastisch steigern.[7]
Wichtige strategische Entscheidungen im Spiel sind demnach der Kauf und Verkauf von Grundstücken und das Bauen von Häusern und Hotels. Einerseits muss der Spieler versuchen, seine Liquidität zu sichern, doch andererseits muss er auch Geld für Grundstücke und Gebäude investieren, damit er von den anderen Spielern Miete erhält.
Um den Spieler durch eine sinnvolle mathematische Analyse von Monopoly eine fundierte Entscheidungshilfe zu geben, sind wie im richtigen Wirtschaftsleben die entstehenden Kosten mit der zu erwartenden Ertragssteigerung zu vergleichen. Da Monopoly einen Glücksfaktor beinhaltet, sind die zu erwartenden Erträge jedoch nur Prognosen, die lediglich auf der Basis von Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerten möglich sind.[8]
Die Höhe der Einnahmen E(Mx)pro Wurf ergibt sich aus dem Produkt der MieteMx, die pro „Besuch“ auf jener Straße xfällig wird und aus der Wahrscheinlichkeit pk(i), dass es zu einem solchen Besuch kommt (Aufenthaltswahrscheinlichkeit)[9]:
Um nun die zu erwartenden Einnahmen zu bestimmen, muss eine Vorgehensweise gefunden werden, wie man die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten der einzelnen Spielfelder bestimmen kann. Grundsätzlich kann man sagen, dass die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten der 40 Felder nicht jeweils 1/40 betragen, denn z.B. durch das Feld „Gehen Sie in das Gefängnis“ oder durch die Pasch-Regelung[10] ist die Symmetrie des Spiels zu stark gestört.[11]
Diese Aufenthaltswahrscheinlickeiten sollen nun im Folgenden an einem vereinfachten Modell erklärt werden, bevor auf das Spiel Monopoly eingegangen wird.
In dieser Facharbeit wird daher auf die grundlegenden mathematischen Zusammenhänge und Wahrscheinlichkeitsverteilungen im Spiel Monopoly eingegangen werden. Vor allem sind hierbei die Markow-Ketten zu erwähnen, die für eine solche Betrachtung grundlegend sind.
Zusammenfassend sollen diese Kenntnisse dem Spieler letzendlich die Frage beantworten, ob das Spiel Monopoly fair ist.
2. Mathematische Analyse von dem Spiel Monopoly
2.1 Ermittlung der Aufenthaltswahrscheinlichkeiten am vereinfachten Modell
Um eine Methode für die Bestimmung der Aufenthaltswahrscheinlichkeiten beim Spiel Monopoly zu finden, analysieren wir das Problem am folgenden Modell, das lediglich die vier Eckfelder des Spiels Monopoly besitzt. Außerdem lassen wir die Pasch-Regelung außer Acht:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 2: Rundkurs mit den vier Eckfeldern von Monopoly
Der Spieler würfelt mit einem handelsüblichen sechsseitigen Würfel. Man kann nun durch wiederholtes Ausführen eines Würfelwurfs bestimmen, mit welcher relativen Häufigkeit, die Spielfigur auf den jeweiligen Feldern landet. Dabei wird gleich zu Anfang ersichtlich, dass Feld 4 mit keinem Würfelwurf erreicht werden kann, da man bei Erreichen des vierten Feldes sofort ins Gefängnis muss, also auf Feld 2 zu stehen kommt.[12] Um nun die exakten Aufenthaltswahrscheinlichkeiten zu bestimmen, muss man zunächst in einer Tabelle die jeweiligen Übergangswahrscheinlichkeiten[13] auflisten, welche angeben, wie wahrscheinlich es ist, von einem Feld auf ein anderes Feld zu kommen. Diese unveränderlichen Wahrscheinlichkeiten ergeben sich aus den Vorgaben des Spielfeldes und der Beschaffenheit des Würfels. Beispielsweise beträgt die Übergangswahrscheinlichkeit um von Feld 1 auf Feld 2 zu kommen ½, da dies durch die Würfelzahl 1, 3 und 5 möglich ist.
Wenn man nun alle Übergangswahrscheinlichkeiten, um von einem Feld auf die vier anderen zu gelangen, summiert, ergibt dies genau den Wert 1, was eine logische Konsequenz sein muss, da sich jene aus den Würfelwahrscheinlichkeiten ergeben, die zusammen ja 1 betragen müssen. Insgesamt ergeben sich hierbei 16 Übergangswahrscheinlichkeiten, die in der folgenden Abbildung tabellarisch erfasst sind.
[...]
[1] Vgl. http://www.monopoly.de/?view=monopoly
[2] Jörg Bewersdorff, Glück, Logik und Bluff: Mathematik im Spiel – Methoden, Ergebnisse und Grenzen, S. 69
[3] Philip E. Orbanes ,The Game Makers: The Story of Parker Brothers, S. 92
[4] http://www.monopoly.de/?view=monopoly
[5] http://de.wikipedia.org/wiki/Monopoly
[6] Vgl. Bewersdorff, S. 70
[7] Um Gebäude errichten zu können, braucht man alle Straßen einer Farbe
[8] Vgl. Bewersdorff, S.10
[9] Vgl. Bachelorarbeit Monopoly & Markow-Ketten, Julia Tenié, S.7
[10] Die Pasch-Regelung besagt, dass man beim dritten Pasch in Folge in das Gefängnis muss.
[11] Bewersdorff, S.70
[12] Bei dieser Betrachtung macht es jedoch keinen Unterschied, ob man im Gefängnis ist, oder nur zu Besuch. Entscheidend ist die Tatsache, dass die Spielfigur auf Feld 2 steht.
[13] Übergangswahrscheinlichkeiten sind eine spezielle Art von bedingten Wahrscheinlichkeiten.
- Quote paper
- Andreas Schirl (Author), 2012, Ist Monopoly fair?, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/205507
