In dieser Arbeit werden Fehler und Effizienz von Lösungsverfahren für Flugbahnmodelle analysiert.
Die ausführlich diskutierte Theorie der Fehler- und Effizenzbestimmung von Lösungsmethoden für Anfangswertprobleme kann aber auf jede beliebige ODE übertragen werden.
Für das Anfangswertproblem des Flugbahnmodelles werden verschiedene ODE-Solver
(Klassisches Runge-Kutta, Runge-Kutta Cash-Karp, Runge-Kutta Dormand-Prince, Burlisch Stoer,
Semi-implizites Burlisch Stoer, Prädiktor-Korrektor Verfahren) für typische Flugbahnen untersucht.
Mit Hilfe einer globalen Fehlerbestimmung mit der Methode der Defektkorrektur und
verallgemeinerten Fehlermaßen zeigt sich, dass das Runge-Kutta Dormand-Prince Verfahren
fünfter Ordnung am effizientesten arbeitet.
Es werden Möglichkeiten zur analytischen Bestimmung der für das zweiseitige Randwertproblem
benötigten Startwerte aufgezeigt.
Nach Untersuchung der Minimierungsalgorithmen (Newton, Broyden, Simulated Annealing,
Brent) zur Lösung des Randwertproblems konnte festgestellt werden, dass das Broyden-Verfahren
dem implementierten Newton-Verfahren überlegen ist.
Inhaltsverzeichnis
- Kapitel 1
- Kapitel 2
- Abschnitt 2.1
- Abschnitt 2.2
- Unterabschnitt 2.2.1
- Unterabschnitt 2.2.2
- Kapitel 3
- Kapitel 4
- Kapitel 5
- Kapitel 6
- Kapitel 7
- Kapitel 8
- Kapitel 9
- Kapitel 10
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Zielsetzung dieser Arbeit ist eine umfassende Analyse […]. Die Arbeit untersucht […].
- Thema 1: [Kurze Beschreibung des Themas]
- Thema 2: [Kurze Beschreibung des Themas]
- Thema 3: [Kurze Beschreibung des Themas]
- Thema 4: [Kurze Beschreibung des Themas]
- Thema 5: [Kurze Beschreibung des Themas]
Zusammenfassung der Kapitel
Kapitel 1: Dieses Kapitel legt den Grundstein für die folgende Analyse indem es […].
Kapitel 2: Im zweiten Kapitel wird […]. Die wichtigsten Punkte sind […].
Kapitel 3: Kapitel 3 befasst sich mit […]. Hier werden insbesondere […].
Kapitel 4: Das vierte Kapitel analysiert […]. Es werden […].
Kapitel 5: In Kapitel 5 werden […]. Die Ergebnisse zeigen […].
Kapitel 6: Kapitel 6 konzentriert sich auf […]. Es wird […].
Kapitel 7: Dieses Kapitel präsentiert […]. […].
Kapitel 8: Das Kapitel untersucht […]. Die Diskussion […].
Kapitel 9: Kapitel 9 bietet eine detaillierte Betrachtung von […]. Die […].
Kapitel 10: In diesem Kapitel wird […]. Es wird ein Ausblick auf […].
Schlüsselwörter
Die wichtigsten Schlüsselwörter der Arbeit sind: [Liste der Schlüsselwörter, z.B. Theorie X, Methode Y, Forschungsfrage Z, Empirie, Auswertung].
Häufig gestellte Fragen
Welches Lösungsverfahren erwies sich für Flugbahnmodelle als am effizientesten?
Nach einer globalen Fehlerbestimmung zeigte sich, dass das Runge-Kutta Dormand-Prince Verfahren fünfter Ordnung am effizientesten arbeitet.
Welche ODE-Solver wurden in der Studie untersucht?
Untersucht wurden unter anderem das klassische Runge-Kutta, Runge-Kutta Cash-Karp, Burlisch Stoer sowie Prädiktor-Korrektor Verfahren.
Wie werden die Fehler der Lösungsmethoden bestimmt?
Die Bestimmung erfolgt mittels einer globalen Fehlerbestimmung durch die Methode der Defektkorrektur und verallgemeinerte Fehlermaße.
Welcher Minimierungsalgorithmus ist für Randwertprobleme überlegen?
Die Untersuchung ergab, dass das Broyden-Verfahren dem implementierten Newton-Verfahren bei der Lösung des Randwertproblems überlegen ist.
Können die Erkenntnisse auf andere Probleme übertragen werden?
Ja, die diskutierte Theorie zur Fehler- und Effizienzbestimmung kann auf jede beliebige gewöhnliche Differentialgleichung (ODE) übertragen werden.
- Quote paper
- Fabian Suhrke (Author), 2009, Fehler und Effizienz von Lösungsmethoden für Anfangs- und Randwertproblemen aus Flugbahnmodellen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/186617
