Die vorliegende Diplomarbeit beschäftigt sich mit der Quantenphysik an sich und der numerischen Berechnung der Eigenfunktionen und Eigenwerte von beliebigen Potentialfunktionen.
Die Berechnung ist mit einem am Computer programmierten, ereignisgesteuerten
und mit einer Benutzeroberfläche ausgestatteten Programm möglich, ebenso wie automatische
Plotfunktionen. Im weiteren Teil der Arbeit wird dann zu Supersymmetrischen Potentialen
und deren numerischer Behandlung mit programmtechnischer Umsetzung für
genauere Analysen übergegangen.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Grundlagen
- Numerische Verfahren zum Lösen von Differentialgleichungen
- Allgemein
- Streckenzugverfahren von Euler
- Runge-Kutta
- Numerisches Verfahren zur Differentiation
- Numerisches Verfahren zur Integration
- Numerische Verfahren zum Lösen von Differentialgleichungen
- Schrödinger-Gleichung
- Allgemein
- Der Teilchen Welle Dualismus
- Doppelspaltversuch mit klassischem Teilchen
- Doppelspaltversuch mit klassischen Wellen
- Doppelspaltversuch mit Elektronen
- Interpretation der Doppelspaltexperimente
- Das mathematische Gerüst der Quantentheorie
- Das im unendlich hohen Potentialtopf eingesperrte Teilchen
- Die Schrödinger-Gleichung
- Interpretation der Wellenfunktion
- Numerische Berechnung von Energieeigenwerten und Funktionen
- Stetigkeitsbedingungen an den Potentialwänden
- Unendlich hoher Potentialtopf
- Analytische Lösung
- Numerische Lösung
- Potentialfunktion x² (quantenmechanischer Oszillator)
- Analytische Lösung
- Numerische Lösung
- Potentialfunktion +1/cosh(x)²
- Supersymmetrische Potentiale
- Allgemein
- Fazit
- Literaturverzeichnis
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Diplomarbeit befasst sich mit der numerischen Berechnung von Energieeigenwerten und Eigenfunktionen in Potentialen und Supersymmetrischen Potentialen. Ziel ist es, die Anwendung der Quantenmechanik auf konkrete Probleme zu demonstrieren und die numerischen Methoden zur Lösung der Schrödinger-Gleichung zu erforschen.
- Numerische Methoden zur Lösung von Differentialgleichungen
- Anwendung der Quantenmechanik auf verschiedene Potentiale
- Entwicklung eines Programms zur Berechnung von Energieeigenwerten und Eigenfunktionen
- Untersuchung von Supersymmetrischen Potentialen
- Vergleich von analytischen und numerischen Lösungen
Zusammenfassung der Kapitel
Die Einleitung führt in die Thematik der Diplomarbeit ein und stellt die Motivation und den Aufbau der Arbeit dar. Das Kapitel "Grundlagen" behandelt die numerischen Verfahren, die zur Lösung von Differentialgleichungen verwendet werden, insbesondere das Euler-Verfahren und das Runge-Kutta-Verfahren. Die Schrödinger-Gleichung wird im dritten Kapitel vorgestellt, wobei der Teilchen-Welle-Dualismus und die Interpretation der Wellenfunktion im Fokus stehen. Das vierte Kapitel beschäftigt sich mit der numerischen Berechnung von Energieeigenwerten und Eigenfunktionen für verschiedene Potentiale, darunter der unendlich hohe Potentialtopf und der quantenmechanische Oszillator. Das fünfte Kapitel widmet sich den Supersymmetrischen Potentialen und deren Eigenschaften.
Schlüsselwörter
Die Schlüsselwörter und Schwerpunktthemen des Textes umfassen die Quantenmechanik, die Schrödinger-Gleichung, numerische Methoden, Energieeigenwerte, Eigenfunktionen, Potentiale, Supersymmetrische Potentiale, Doppelspaltversuch, Teilchen-Welle-Dualismus, Wellenfunktion, analytische Lösungen, numerische Lösungen.
- Quote paper
- Dipl.Ing.(FH) Harald Führer (Author), 2005, Numerische Berechnung der Energieeigenwerte und Eigenfunktionen in Potentialen und Supersymmetrischen Potentialen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/186146
