Der wissenschaftliche Zweig der statistischen Qualitätskontrolle im Rahmen der Betriebswirtschaftslehre beschäftigt sich unter Anderem mit der Abbildung von Situationen der Eingangs- und Endkontrolle einer Warenpartie in einem Unternehmen und dient dabei der Entscheidungsunterstützung, ob eine solche Warenpartie anzunehmen oder abzulehnen ist. Die Warenkontrolle verläuft in einem Unternehmen normalerweise anhand eines Stichprobenverfahrens, indem aus Kosten- und Zeitgründen nicht die gesamte Warenpartie, sondern nur ein Teil dieser Partie auf ihren Ausschussanteil hin untersucht wird. Je nachdem, wie hoch dieser Ausschussanteil ausfällt, kann dann über eine Annahme oder eine Ablehnung der gesamten Warenpartie entschieden werden. Dieser Vorgang lässt sich gut unter Verwendung des statistischen Modells einer Zufallsstichprobe ohne Zurücklegen
abbilden. Die Entscheidung über die Annahme einer Warenpartie hängt dann von der Höhe einer statistischen Größe ab, der sog. Operationscharakteristik, die als gebräuchlicher Begriff für die Annahmewahrscheinlichkeit einer Warenpartie verwendet wird.
Da das Modell einer Stichprobe ohne Zurücklegen bei der Herleitung der
hypergeometrischen Verteilung zugrunde gelegt wird, spielt diese insofern für die statistische Qualitätskontrolle eine zentrale Rolle, als dass auf ihrer Basis auch die hypergeometrische Operationscharakteristik gebildet wird, deren Formel die exakte Annahmewahrscheinlichkeit einer Warenpartie liefert. Aufgrund ihrer Komplexität lässt sich die hypergeometrische Operationscharakteristik allerdings nicht immer exakt berechnen. Eine Abhilfe dieser Problematik können zwei geeignete Näherungen der hypergeometrischen Operationscharakteristik bilden: Die binomiale und die Poisson’sche Operationscharakteristik, die, wie ihr Name bereits
erahnen lässt, auf der Binomial- bzw. auf der Poisson-Verteilung basieren. Diese Operationscharakteristiken lassen sich im Vergleich zur hypergeometrischen Operationscharakteristik weitaus unkomplizierter berechnen, liefern allerdings nicht immer optimale Ergebnisse. Um auch an dieser Stelle die Problematik abzuschwächen, werden im Rahmen der vorliegenden Arbeit zwei weitere Operationscharakteristiken vorgeschlagen, die als Varianten der Poisson’schen Operationscharakteristik einzuordnen sind.[...]
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung
- 2 Statistische Grundlagen
- 2.1 Aufbau des Kapitels
- 2.2 Einführungsbeispiel
- 2.3 Wahrscheinlichkeitsraum
- 2.4 Zufallsvariable und Verteilungsfunktion
- 2.5 Stochastische Unabhängigkeit
- 2.6 Zufallsstichprobe
- 3 Verteilungen
- 3.1 Aufbau des Kapitels
- 3.2 Hypergeometrische Verteilung
- 3.3 Binomialverteilung
- 3.4 Poisson-Verteilung
- 4 Operationscharakteristiken
- 4.1 Aufbau des Kapitels
- 4.2 Testen einer Hypothese über den Ausschussanteil in einer Partie
- 4.3 Betrachtung einzelner Operationscharakteristiken
- 4.4 Untersuchung der Gemeinsamkeiten im Verlauf der OC
- 5 Implementierung in MATLAB
- 5.1 Aufbau des Kapitels
- 5.2 Implementierung der OC-Formeln in MATLAB (ohne In)
- 5.3 Transformation der OC-Formeln (in In)
- 5.4 Implementierung der OC-Formeln in MATLAB (mit In)
- 6 Vergleich der Operationscharakteristiken
- 6.1 Aufbau des Kapitels
- 6.2 Fallunterscheidungen
- 6.3 1. Fall
- 6.4 2. Fall
- 6.5 3. Fall
- 6.6 4. Fall
- 6.7 5. Fall
- 6.8 Grenzfall: Annahmezahl c = 0
- 6.9 Grenzfall: Annahmezahl c = n
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Diplomarbeit untersucht verschiedene Approximationen für die auf der hypergeometrischen Verteilung beruhende Operationscharakteristik (OC). Ziel ist ein detaillierter Vergleich dieser Approximationen unter verschiedenen Bedingungen und die Evaluation ihrer Genauigkeit. Die Arbeit konzentriert sich auf die Implementierung und den Vergleich in MATLAB.
- Vergleich verschiedener Approximationen der hypergeometrischen OC
- Analyse der Genauigkeit der Approximationen unter verschiedenen Parametern
- Implementierung der OC-Berechnung und Approximation in MATLAB
- Untersuchung des Einflusses der Parameter auf die Genauigkeit der Approximation
- Detaillierte Fallunterscheidungen zur Evaluierung der Approximationsmethoden
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Dieses Kapitel führt in das Thema der Diplomarbeit ein und beschreibt die Problemstellung. Es skizziert die Zielsetzung und den Aufbau der Arbeit. Es wird die Relevanz des Vergleichs verschiedener Approximationen der hypergeometrischen Operationscharakteristik hervorgehoben, insbesondere im Kontext der statistischen Qualitätskontrolle.
2 Statistische Grundlagen: Dieses Kapitel legt die statistischen Grundlagen für das Verständnis der weiteren Kapitel fest. Es werden grundlegende Konzepte wie Wahrscheinlichkeitsraum, Zufallsvariable, Verteilungsfunktion, stochastische Unabhängigkeit und Zufallsstichprobe definiert und erläutert. Diese Grundlagen sind essentiell für das Verständnis der hypergeometrischen, Binomial- und Poisson-Verteilung, die in den folgenden Kapiteln behandelt werden.
3 Verteilungen: Hier werden die hypergeometrische, Binomial- und Poisson-Verteilung detailliert vorgestellt. Die jeweiligen Eigenschaften und Anwendungsbereiche werden erläutert, und es wird der Zusammenhang zwischen diesen Verteilungen aufgezeigt, besonders im Hinblick auf ihre Verwendung als Approximationen füreinander unter bestimmten Bedingungen. Dies bildet die theoretische Basis für den Vergleich der Operationscharakteristiken in den folgenden Kapiteln.
4 Operationscharakteristiken: Das Kapitel befasst sich mit der Definition und Berechnung von Operationscharakteristiken (OC-Kurven) im Kontext des Testens von Hypothesen über den Ausschussanteil. Es werden die OC-Kurven für die hypergeometrische, Binomial- und Poisson-Verteilung betrachtet und deren Eigenschaften analysiert. Die Visualisierung und Interpretation der OC-Kurven werden detailliert beschrieben, was für den späteren Vergleich unerlässlich ist.
5 Implementierung in MATLAB: Dieses Kapitel beschreibt die Implementierung der OC-Formeln in MATLAB, sowohl mit als auch ohne logarithmische Transformation. Es wird der MATLAB-Code vorgestellt und detailliert erklärt, was die Reproduzierbarkeit der Ergebnisse ermöglicht. Der Fokus liegt auf der effizienten und präzisen Umsetzung der theoretischen Konzepte aus den vorherigen Kapiteln in eine praktische Anwendung.
6 Vergleich der Operationscharakteristiken: In diesem Kapitel werden die verschiedenen Approximationen der hypergeometrischen OC unter verschiedenen Bedingungen verglichen. Es werden mehrere Fallunterscheidungen durchgeführt, die jeweils durch detaillierte Grafiken und Tabellen visualisiert werden. Der Vergleich erlaubt eine fundierte Aussage über die Genauigkeit und Anwendbarkeit der verschiedenen Approximationsmethoden abhängig von den Parametern der Verteilung.
Schlüsselwörter
Hypergeometrische Verteilung, Binomialverteilung, Poisson-Verteilung, Operationscharakteristik (OC), Approximation, MATLAB, Qualitätskontrolle, Stichprobenprüfung, Ausschussanteil, Fallunterscheidung, Genauigkeit, Parameteranalyse.
Häufig gestellte Fragen (FAQ) zur Diplomarbeit: Vergleich verschiedener Approximationen für die auf der hypergeometrischen Verteilung beruhende Operationscharakteristik (OC)
Was ist das Thema der Diplomarbeit?
Die Diplomarbeit vergleicht verschiedene Approximationen der hypergeometrischen Operationscharakteristik (OC) unter verschiedenen Bedingungen und evaluiert deren Genauigkeit. Der Fokus liegt dabei auf der Implementierung und dem Vergleich in MATLAB.
Welche Verteilungen werden behandelt?
Die Arbeit behandelt die hypergeometrische, Binomial- und Poisson-Verteilung. Es wird der Zusammenhang zwischen diesen Verteilungen und deren Verwendung als Approximationen füreinander unter bestimmten Bedingungen erläutert.
Was sind die Ziele der Arbeit?
Die Hauptziele sind der detaillierte Vergleich verschiedener Approximationen der hypergeometrischen OC, die Analyse der Genauigkeit dieser Approximationen unter verschiedenen Parametern, die Implementierung der OC-Berechnung und Approximation in MATLAB, die Untersuchung des Einflusses der Parameter auf die Genauigkeit der Approximation und detaillierte Fallunterscheidungen zur Evaluierung der Approximationsmethoden.
Wie ist die Arbeit strukturiert?
Die Arbeit ist in sechs Kapitel gegliedert: Einleitung, Statistische Grundlagen, Verteilungen, Operationscharakteristiken, Implementierung in MATLAB und Vergleich der Operationscharakteristiken. Jedes Kapitel baut auf den vorherigen auf und führt schrittweise zum Vergleich der Approximationen.
Welche statistischen Grundlagen werden behandelt?
Die Arbeit behandelt grundlegende Konzepte wie Wahrscheinlichkeitsraum, Zufallsvariable, Verteilungsfunktion, stochastische Unabhängigkeit und Zufallsstichprobe. Diese Grundlagen sind essentiell für das Verständnis der behandelten Verteilungen und der OC-Berechnung.
Wie werden die Operationscharakteristiken berechnet und implementiert?
Die Arbeit beschreibt die Berechnung von Operationscharakteristiken (OC-Kurven) im Kontext des Testens von Hypothesen über den Ausschussanteil. Die Implementierung der OC-Formeln in MATLAB wird detailliert beschrieben, sowohl mit als auch ohne logarithmische Transformation. Der MATLAB-Code wird vorgestellt.
Wie werden die Approximationen verglichen?
Der Vergleich der Approximationen erfolgt durch detaillierte Fallunterscheidungen unter verschiedenen Bedingungen. Die Ergebnisse werden durch Grafiken und Tabellen visualisiert, um die Genauigkeit und Anwendbarkeit der verschiedenen Methoden abhängig von den Parametern der Verteilung zu beurteilen.
Welche Schlüsselwörter beschreiben die Arbeit?
Schlüsselwörter sind: Hypergeometrische Verteilung, Binomialverteilung, Poisson-Verteilung, Operationscharakteristik (OC), Approximation, MATLAB, Qualitätskontrolle, Stichprobenprüfung, Ausschussanteil, Fallunterscheidung, Genauigkeit, Parameteranalyse.
Für wen ist diese Arbeit relevant?
Diese Arbeit ist relevant für Studierende, Wissenschaftler und Praktiker im Bereich der Statistik und Qualitätskontrolle, die sich mit der Analyse von Stichproben und dem Testen von Hypothesen befassen. Die detaillierte Beschreibung der Implementierung in MATLAB macht die Ergebnisse reproduzierbar und praktisch anwendbar.
Wo finde ich den vollständigen MATLAB-Code?
Der vollständige MATLAB-Code ist im Kapitel 5 "Implementierung in MATLAB" der Diplomarbeit enthalten. Die Arbeit beschreibt die Implementierung der OC-Formeln detailliert, sodass der Code reproduziert werden kann.
- Citation du texte
- Nataliya Chukhrova (Auteur), 2011, Vergleich von Approximationen für die auf der hypergeometrischen Verteilung beruhenden Operationscharakteristik, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/184257
