Gegenstand der vorliegenden Arbeit sind die Simulation der Computertomographie (CT) sowie die Implementierung und der Vergleich verschiedener Verfahren zur Rekonstruktion der untersuchten Objekte.
Ein einleitendes Kapitel befaßt sich mit den Grundlagen der CT Bildgebung unter verschiedenen Randbedingungen. Es werden die ausgenutzten physikalischen Prozesse erwähnt, gebräuchliche Bauarten von CT-Scannern vorgestellt und die
Simulation des Scanvorganges erläutert. Die Modellierung einiger in der Realität unvermeidlicher Störungen der
Datengewinnung ist das Thema des nächsten Kapitels. Eine Darstellung der mathematischen Verfahren zur Bildrekonstruktion sowie deren tatsächliche Implementierungen folgen in zwei weiteren Kapiteln.
Den Abschluß der Betrachtungen bilden Überlegungen zur Bewertung der erreichten Rekonstruktionsqualität und deren praktische Anwendung. Geeignete Qualitätskriterien werden definiert und unter verschiedenen Randbedingungen auf die
zur Verfügung stehenden Rekonstruktionsverfahren angewendet.
Universität Karlsruhe (TH)
Fakultät für Informatik
Institut für Algorithmen und Kognitive Systeme
Studienarbeit
Simulierte Computertomographie und
vergleichende Bewertung
verschiedener Rekonstruktionsverfahren
Autor: cand. Inform. Torsten Rohlfing
Stand: 13. Oktober 2003
Zusammenfassung
Gegenstand der vorliegenden Arbeit sind die Simulation der Computertomographie (CT) sowie die Implementierung und der Vergleich verschiedener Verfahren zur Rekonstruktion der untersuchten Objekte.
Kapitel 1 befaßt sich mit den Grundlagen der CT unter verschiedenen Randbedingungen. Es werden die ausgenutzten physikalischen Prozesse erwähnt, gebräuchliche Bauarten von CT-Scannern vorgestellt und die Simulation des Scanvorganges erläutert. Die Modellierung einiger in der Realität unvermeidlicher Störungen der Datengewinnung ist das Thema von Kapitel 2. Mit den mathematischen Verfahren zur Bildrekonstruktion beschäftigt sich Kapitel 3. Deren tatsächliche Implementierungen folgen in Kapitel 4. Den Abschluß der Betrachtungen bilden ¨Uberlegungen zur Bewertung der erreichten Rekonstruktionsqualität und deren praktische Anwendung. Kapitel 5 definiert geeignete Qualitätskriterien, Kapitel 6 wendet diese unter verschiedenen Randbedingungen auf die zur Verfügung stehenden Rekonstruktionsverfahren an.
Der Anhang schließlich liefert denjenigen Lesern, welche die implementierte Software selbst anwenden möchten, Beschreibungen der verwendeten Datenformate, der Testumgebungen sowie der Programmierschnittstellen der wesentlichen Pakete.
Inhalt
1 Simulierte Computertomographie ... 1
1.1 Physikalische Grundlagen ... 1
1.2 Zweidimensionale Scanner ... 2
1.2.1 Fächerstrahlscanner ... 3
1.2.2 Parallelstrahlscanner ... 3
1.3 Wahl des Rekonstruktionsbereiches ... 5
1.4 Phantome ... 5
1.5 Simulation der Datengewinnung ... 7
2 Störquellen ... 10
2.1 Photonenstatistik ... 10
2.2 Streuung (scatter) ............................... 12
2.3 Strahlaufhärtung (beam hardening) ... 13
2.4 Reihenfolge der Störungen ... 14
3 Verfahren zur Bildrekonstruktion ... 15
3.1 Kontinuierliche Rekonstruktionsverfahren ... 15
3.1.1 Gefilterte Rückprojektion ... 16
3.1.1.1 Differenzierungsoperator ... 16
3.1.1.2 Hilberttransformation ... 16
3.1.1.3 Rückprojektion ... 18
3.1.2 Faltungsverfahren für parallele Strahlen ... 18
3.1.3 Rekonstruktion durch Fouriertransformation ... 20
3.1.4 Rho Filtered Layergram ... 20
3.2 Diskrete Rekonstruktionsverfahren ... 20
3.2.1 Additive algebraische Rekonstruktion ... 21
3.2.2 Tricks ... 23
3.3 Nichtiterative Reihenentwicklungsverfahren ... 23
3.3.1 Harmonische Dekomposition ... 24
3.3.2 Polynomiale Dekomposition ... 25
3.3.3 E±ziente Berechnung ... 26
3.4 Hilfsoperatoren ... 27
3.4.1 Parallelisierungsverfahren für divergente Strahlen (rebinning) ... 27
3.4.2 Schätzen der mittleren Schwächung aus den Rohdaten ... 28
3.4.3 Normalisierung ... 29
4 Implementierungen ... 30
4.1 hilbertOperator ... 30
4.2 backProjection ... 31
4.3 convolutionOperator ... 32
4.4 additiveART ... 33
4.5 polynomialDecomp ... 34
4.6 rebinning ... 39
5 Abstandsmaße ... 41
5.1 Abstandskennwerte ... 41
5.2 Schnittdiagramme ... 42
6 Rekonstruktionsqualität ... 44
6.1 Ideale Rohdaten ... 44
6.1.1 Faltungsverfahren ... 44
6.1.2 Algebraische Rekonstruktion ... 44
6.1.3 Polynomiale Dekomposition ... 46
6.2 Auswirkungen der Photonenstatistik ... 46
6.3 Auswirkungen der klassischen Streuung ... 50
6.4 Realistische Rohdaten ... 53
6.5 Zeitaufwand ... 54
A Dateiformate ... 55
A.1 Phantomdefinition ... 55
A.2 Scannerbeschreibung ... 56
A.3 Graphikformate ... 57
A.3.1 Scannergeometrie ... 58
A.3.2 Skalierungsinformation ... 58
A.3.3 Transformationskennungen ... 58
B Kommandosyntax ... 60
B.1 Rohdatengewinnung (doScan) ... 60
B.2 Transformationen (doTransform) ... 60
B.3 Abstandsmaße (calcDistance) ... 61
C Modulschnittstellen ... 62
C.1 Scannersimulation (scanGeometry.h) ... 62
C.2 Störquellensimulation (ScanErrors.h) ... 65
C.3 Transformationsoperatoren (Transform.h) ... 65
C.4 Abstandsmaße (Distance.h) ... 67
Abbildungsverzeichnis ... 69
Tabellenverzeichnis ... 70
Literatur ... 71
Index ... 73
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