Das Thema der vorliegenden Arbeit ist aus meiner unterrichtlichen Praxis in einem Mathematik-Kurs der Jahrgangsstufe 11 am Heinrich-Heine-Gymnasium, Bottrop, erwachsen.
In diesem Kurs, der mir im Bereich meines bedarfsdeckenden Unterrichtes zugeteilt war, unterrichtete ich im zweiten Halbjahr des Schuljahres 2001/02 u. a. eine Unterrichtsreihe zum Thema der Kurvendiskussion im Bereich der Analysis, wozu auch das Ermitteln von Nullstellen ganzrationaler (Polynom-)Funktionen gehörte.
Hier wurden die unterschiedlichen Methoden wie z.B. Substitution,
Polynomdivision usw. eingeführt und eingeübt.
Die anschließende Einführung und Herleitung des Newton-Verfahrens als
Verfahren zur iterativen Bestimmung von Nullstellen bei Funktionen, die sich nicht mit Hilfe der bereits bekannten Methoden auf ihre Nullstellen hin untersuchen lassen, verlief derart, dass zusammen mit den Schülerinnen und Schülern die geometrischen Hintergründe an der Tafel bzw. auf Folien erarbeitet wurden.
Hieraus wurde dann die Rekursionsformel des Newton-Verfahrens hergeleitet.
Bei der Korrektur der sich an diese Unterrichtsreihe anschließenden Klausur stellte ich jedoch fest, dass die SuS zwar problemlos die Rekursionsformel behalten hatten und diese auch anwenden konnten, jedoch fehlte den meisten jegliches Verständnis für die geometrische Anschauung bzw. die geometrischen Zusammenhänge.
Aus diesem Grunde suchte ich nach einer Methode, den SuS die hinter dem iterativen Newton-Verfahren stehenden geometrischen Zusammenhänge näher zu bringen.
Diese Arbeit stellt im Folgenden die Überlegungen und Beweggründe vor, die letztlich zur Entwicklung der Excel-Arbeitsmappe „Newton.xls“ geführt haben.
Inhaltsverzeichnis
- Überlegungen und Beweggründe
- Erfahrungen aus der eigenen unterrichtlichen Praxis
- Das Newton-Verfahren in einem Kurs der Jahrgangsstufe 11
- Unterrichtserfahrungen mit Computern als Medium
- Unterricht mit dem Computer
- Einflüsse des Computers
- Tabellenkalkulation als ein Werkzeug für den Unterricht
- Einordnung in den unterrichtlichen Ablauf
- Vorhergehende Unterrichtsschritte
- Einsatz der Datei „Newton.xls“ im Unterricht
- Der anschließende Unterricht
- Die Excel-Arbeitsmappe „Newton.xls“
- Technische Voraussetzungen
- Grundideen bei der Entwicklung von „Newton.xls“
- Arbeiten mit „Newton.xls“
- Der erste Start
- Die Einführung
- Mathematisierung und Hinführung zum Näherungsverfahren
- Geometrische Grundlagen
- Mathematisierung der Geometrie
- Interaktive Nullstellenuntersuchung von Funktionen
- Das Hauptmodul „Untersuchung.xls“
- Eingabemaske für Funktion und Startwert xo
- Ausgabetabelle für die Ergebnisse des Newton-Verfahrens
- Koordinatensystem und Formatierung der Achsen
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die vorliegende Arbeit zielt darauf ab, das Newton-Verfahren mittels Computer zu visualisieren, um so ein tieferes Verständnis iterativer Verfahren bei Schülern zu fördern. Der Fokus liegt dabei auf der Veranschaulichung der geometrischen Zusammenhänge, die dem Verfahren zugrunde liegen.
- Einsatz des Computers im Mathematikunterricht
- Visualisierung des Newton-Verfahrens
- Vertiefung des Verständnisses iterativer Verfahren
- Anwendung der Tabellenkalkulation Excel
- Entwicklung einer interaktiven Arbeitsoberfläche für das Newton-Verfahren
Zusammenfassung der Kapitel
Die Arbeit beginnt mit einer Beschreibung der Erfahrungen des Autors im Mathematikunterricht, die ihn zur Entwicklung der Excel-Datei „Newton.xls“ motivierten. Die Schwierigkeiten von Schülern beim Verständnis des Newton-Verfahrens werden aufgezeigt und der Einsatz des Computers als Lösungsmöglichkeit vorgestellt. Anschließend wird die Datei „Newton.xls“ in den Unterrichtsablauf eingebettet und die technische Umsetzung sowie die Funktionsweise der Arbeitsmappe erläutert. Das Kapitel schließt mit einer detaillierten Beschreibung der einzelnen Module und Funktionen der Datei, die dem Schüler ein interaktives und verständliches Lernen des Newton-Verfahrens ermöglichen sollen.
Schlüsselwörter
Die Arbeit befasst sich mit dem Newton-Verfahren als iterative Methode zur Approximation von Nullstellen. Dabei werden die Visualisierung des Verfahrens mithilfe des Computers und die Gestaltung einer interaktiven Lernumgebung in Excel als zentrale Themen behandelt. Schlüsselbegriffe sind: Iterative Verfahren, Visualisierung, Geometrie, Newton-Verfahren, Tabellenkalkulation, Excel, interaktive Lernumgebung.
- Quote paper
- Dirk Patzelt (Author), 2002, Visualisierung des Newton-Verfahrens mittels Computers zur Unterstützung eines tieferen Verständnisses iterativer Verfahren, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/176659
