Value-at-Risk Bestimmung unter Anwendung von multivariaten GARCH-Modellen

Diplomarbeit , 2010 , 83 Seiten , Note: 1,7

BWL - Investition und Finanzierung

Seit langer Zeit wurde bei der Untersuchung von Finanzmarktdaten statistische Methoden angewendet, die eine konstante Volatilität voraussetzen. Der Grund hierfür war das Fehlen einer Alternative, die die sich über die Zeit hinweg variierende Volatilität von Finanzmarktdaten betrachtet.

Ein wichtiger Durchbruch in der Ökonometrie, der diesen Umstand zu berücksichtigen versucht, ist die Klasse der sogenannten Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH)-Modelle von Professor Robert Engle im Jahr 1982. Sie ermöglicht die signifikant bessere Beschreibung der Eigenschaften von Zeitreihen und die Modellierung von sich zeitlich verändernden Volatilitäten. Die ARCH-Famile und deren Verallgemeinerung (GARCH-Modelle) werden im zweiten Kapitel der vorliegenden Arbeit als Grundlage vorgestellt. Um den GARCH-Prozess zu verdeutlichen, wird ein Anwendungsbeispiel gebracht, wobei die Renditezeitreihe des Deutsche Aktienindex (DAX) als Datenquelle für die Parameterschätzung des GARCH-Modells verwendet wird. Anhand der Schätzung werden die Volatilitäten des DAX anschließend prognostiziert. Allerdings sind diese Modelle auf ihre univariate Betrachtung beschränkt, weil sich die bedingte Varianz nur auf eine Finanzzeitreihe bezieht und daher unabhängig ist.

Außerdem spielt nicht nur die Berücksichtigung der sich zeitlich verändernden Volatilität, auch das Verständnis über die gegenseitigen und dynamischen Beziehungen zwischen Renditen verschiedener Wertpapiere eine immer wichtigere Rolle für den Entscheidungsprozess. Denn ökonomische Globalisierung und Internetkommunikation unterstützen die Integration der weltweiten Finanzmärkte signifikant, wodurch solche Wechselbeziehungen ausgebaut werden. Deshalb werden im dritten Kapitel die multivariaten generalisierten ARCH (GARCH)-Modelle, die die Korrelation verschiedener Finanzmarktdaten berücksichtigen und die die univariaten ARCH-Modelle als Grundlage nehmen, untersucht. Zusätzlich werden auch deren Erweiterungen, Alternativen sowie die Eigenschaften, Vor- und Nachteile erläutert.

Im Anschluss an die theoretische Übersicht über die multivariaten GARCH-Modelle werden die Parameterschätzungen anhand verschiedener Schätzmethoden vorgenommen. Unter Verwendung des Ergebnisses aus den Schätzungen lassen sich die Volatilitäten prognostizieren. Hierzu wird im vierten Kapitel zunächst auf die theoretischen Grundlagen eingegangen....

Inhaltsverzeichnis

• 1 Einführung
• 2 Univariate Modellierung
  • 2.1 ARCH-Modellspezifikation
    • 2.1.1 Definition
    • 2.1.2 Schwächen des ARCH-Modells
  • 2.2 GARCH-Modellspezifikadion
    • 2.2.1 Definition
    • 2.2.2 Schwächen des GARCH-Modells und erweiterte Modelle
    • 2.2.3 Anwendungsbeispiel für das GARCH-Modell
• 3 Multivariate GARCH-Modelle
  • 3.1 Vektorielle und diagonale Modelle
    • 3.1.1 VECH-Modell
    • 3.1.2 Diagonales VECH-Modell
    • 3.1.3 BEKK-Modell
    • 3.1.4 Diagonales BEKK-Modell
    • 3.1.5 Skalar-BEKK-Modell
  • 3.2 Für hochdimensionale Systeme geeignete Modelle
    • 3.2.1 Faktor-GARCH-Modell
    • 3.2.2 Orthogonales GARCH-Modell
  • 3.3 Modelle mit bedingter Korrelation
    • 3.3.1 CCC-Modell
    • 3.3.2 DCC-Modell
    • 3.3.3 TVC-Modell
  • 3.4 Weitere mögliche Modelltypen
    • 3.4.1 FlexM-GARCH-Modell
    • 3.4.2 GDC-Modell
    • 3.4.3 ADC-Modell
• 4 Ermittlung der Parameter für multivariate GARCH-Modelle
  • 4.1 Vorgehensweise
    • 4.1.1 Maximum-Likelihood-Methode
    • 4.1.2 Zwei-Schritte-Schätzungsmethode
    • 4.1.3 Semiparametrische Schätzungsmethode
  • 4.2 Verschiedene Möglichkeiten von multivariaten Verteilungen
    • 4.2.1 Multivariate Normalverteilung
    • 4.2.2 Multivariate Student-t-Verteilung
  • 4.3 Ermittlung der Parameter
    • 4.3.1 Beschreibung der Datengrundlage
    • 4.3.2 Parameterschätzung mit Normalverteilungsannahme
    • 4.3.3 Parameterschätzung mit Student-t-verteilungsannahme
  • 4.4 Prognose von Volatilitäten
    • 4.4.1 Prognose mit dem diagonalen VECH-Modell
    • 4.4.2 Prognose mit dem CCC-Modell
• 5 Ermittlung des Value-at-Risk anhand multivariater GARCH-Modelle
  • 5.1 Definition des Value-at-Risk
  • 5.2 Ermittlung des Value-at-Risk
  • 5.3 Bankaufsichtliche Anwendung des Value-at-Risk auf Basel II
    • 5.3.1 Basel II-Richtlinien
    • 5.3.2 Backtesting des Value-at-Risk
• 6 Zusammenfassung und Ausblick

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die Diplomarbeit befasst sich mit der Bestimmung des Value-at-Risk unter Anwendung von multivariaten GARCH-Modellen. Die Arbeit analysiert verschiedene multivariate GARCH-Modelle und untersucht deren Eignung für die Prognose von Volatilitäten und die Berechnung des Value-at-Risk.

• Multivariate GARCH-Modelle und deren Anwendungen
• Schätzung von Parametern für multivariate GARCH-Modelle
• Prognose von Volatilitäten mit multivariaten GARCH-Modellen
• Ermittlung des Value-at-Risk unter Verwendung von multivariaten GARCH-Modellen
• Anwendungen des Value-at-Risk in der Finanzwirtschaft, insbesondere im Kontext von Basel II

Zusammenfassung der Kapitel

• Kapitel 1 bietet eine Einführung in die Thematik der Value-at-Risk Bestimmung und die Rolle von multivariaten GARCH-Modellen.
• Kapitel 2 behandelt univariate Modellierung und fokussiert auf ARCH- und GARCH-Modelle, ihre Definitionen, Schwächen und Anwendungsbeispiele.
• Kapitel 3 befasst sich mit multivariaten GARCH-Modellen und präsentiert eine Vielzahl von Modeltypen, darunter Vektorielle und diagonale Modelle, Modelle für hochdimensionale Systeme sowie Modelle mit bedingter Korrelation.
• Kapitel 4 erläutert die Ermittlung von Parametern für multivariate GARCH-Modelle, einschließlich verschiedener Schätzmethoden und multivariater Verteilungen.
• Kapitel 5 widmet sich der Ermittlung des Value-at-Risk anhand von multivariaten GARCH-Modellen, definiert den Value-at-Risk und untersucht seine bankaufsichtliche Anwendung im Kontext von Basel II.

Schlüsselwörter

Value-at-Risk, Multivariate GARCH-Modelle, Volatilitätsprognose, Parameterschätzung, Multivariate Normalverteilung, Multivariate Student-t-Verteilung, Basel II, Backtesting

• Hochschule: Universität Mannheim
• Veranstaltung: Risikomanagement
• Note: 1,7
• Autor: Dipl. Kfm Quang Huy Tran (Autor:in)
• Erscheinungsjahr: 2010
• Seiten: 83
• Katalognummer: V176089
• ISBN (eBook): 9783640971985
• ISBN (Buch): 9783640972999
• Sprache: Deutsch
• Schlagworte: Risikomanagement, Versicherung, GARCH, ARCH, Diplomarbeit, Finanzwirtschaft, Value-at-Risk, multivariate GARCH-Modelle, Volatilität, Basel II, BEKK, VECH, CCC;, DCC