Die vorliegende Facharbeit besteht im Wesentlichen aus zwei Teilen: zum einen aus der Darstellung interessanter und sehr aufwändig untersuchter "korrelierter" Größen aus der Alltagswelt: der weit gespannte Bogen reicht vom Zusammenhang zwischen dem eigenen und dem "Wunschalter" von Männern in Kontaktanzeigen, dem Gewichtsvergleich zwischen weißen und braunen Eiern, dem Vergleich von Schulnoten verschiedener Fächer (Mathematik ↔ Latein, Mathematik ↔ Französisch, Kunst ↔ Musik), über die Lieblingsfarbe und die Lieblingssorte bei "Ritter-Sport-Schokolade" bis hin zur Richtigkeit von Bauernregeln. Die hier ausführlich dargestellten Beispiele hätten gut und gerne für mehrere (gute) Facharbeiten ausgereicht! Besonders lobenswert sind die vielen selbst durchgeführten Abzählungen und Befragungen (allein über 600 befragte Personen zu Ritter-Sport!) und nirgends taucht hier eine einfache Endergebnisliste auf; alle Schritte bis hin zum Ergebnis sind nachvollziehbar dokumeniert.
Diesen praktischen Untersuchungen vorangestellt ist ein äußerst umfangreicher und mathematisch sehr anspruchsvoller Theorie-Teil zu den verschiedenen Korrelationskoeffizienten. Die Kollegiatin hat sich hier sehr viel Mühe gemacht (das wird auch aus der verwendeten bzw. benötigten Sekundärliteratur deutlich), tief in dieses Gebiet einzudringen, die verschiedenen Berechnungsweisen genau durchzuarbeiten (an Musterbeispielen vorbildlich erläutert), um diese dann später im "Praxisteil" auch sicher einsetzen zu können. Ungewöhnlich für eine (Schüler!-) Facharbeit ist in diesem Teil die mathematische Exaktheit: Die Verfasserin hat stets der Versuchung widerstanden, so manche Formel einfach zu übernehmen und dann zu verwenduen. Es ist beeindruckend, mit welcher Genauigkeit hier Schritt für Schritt gearbeitet wurde.
Man hat auch als Korrektor einiges dazugelernt am Ende der Lektüre - und man weiß bis zuletzt nicht, welcher Teil (Theorie oder Praxis) der bessere ist.
Abgerundet wird die Arbeit - neben persönlichen Erklärungen und Ergänzungen in Anfangs- und Schlussteil - durch eine ausführliche Betrachtung zu Korrelation und Kausalität, mit der die Kollegiatin beweißt, dass sie "über" dem bearbeiteten Thema steht, also nicht "blind" mathematischen Formeln vertraut oder diese unkritisch anwendet.
Die vorbildliche äußere Form der Darstellung entspricht ganz und gar dem Inhalt und beweist einmal mehr das Streben der Kollegiatin nach absoluter Perfektion.
Bewertung: 15 Punkte
-H. Stapf (Korrektor)-
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Korrelation - Was ist das?
- Historisches zur Korrelation
- Von der Korrelationsanalyse zum Korrelationskoeffizienten
- »Groß« ist nicht gleich »groß«
- Der Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient
- Berechnung des Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizienten r – Möglichkeit 1
- Die Varianz s²
- Die Standardabweichung
- Die Standardisierung der gemessenen Größen
- Berechnung des Korrelationskoeffizienten
- Berechnung des Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizienten r - Möglichkeit 2
- Die Kovarianz
- Umformung der ersten Formel
- Berechnung des Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizienten r – Möglichkeit 1
- Der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman
- Berechnung des Korrelationskoeffizienten nach Spearman – Möglichkeit 1
- Berechnung des Korrelationskoeffizienten nach Spearman – Möglichkeit 2
- Der Kontingenzkoeffizient C
- Die Kontingenztafel
- Die Quadratische Kontingenz x² (Chi-Quadrat)
- Benötigte Werte
- Berechnung der x²- Größe
- Eigenschaften von x²
- Der Kontingenzkoeffizient nach Pearson
- Der korrigierte Kontingenzkoeffizient Ckorr
- Der Phi-Koeffizient
- Der punktbiseriale Korrelationskoeffizient rpb
- Berechnung des Korrelationskoeffizienten rpb
- Verwandtschaft mit dem Korrelationskoeffizienten nach Pearson
- Eigenschaften von r
- Wertebereich von r
- Negative Korrelation
- Positive Korrelation
- Keine Korrelation
- Korrelation und Kausalität
- Die unmittelbare Korrelation
- Die mittelbare Korrelation
- Die Scheinkorrelation
- Die Nonsens-Korrelation
- Wertebereich von r
- Aufgaben
- Wunschalter des Partners in Kontaktanzeigen
- Weiß oder Braun - wo ist mehr drin?
- Schulnotenvergleich
- Mathematik und Latein
- Mathematik und Französisch
- Musik und Kunst
- Würmer und Äpfel
- Gleiche Geschmäcker bei Geschwistern?
- Bauernregeln
- Simon, Juda und Cäcilia
- St. Anton und St. Peter
- Lieblingsfarbe und Lieblingssorte bei RitterSport
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Facharbeit verfolgt das Ziel, ein umfassendes Verständnis der Korrelationsanalyse zu vermitteln und die Anwendung verschiedener Korrelationskoeffizienten anhand praktischer Beispiele zu demonstrieren. Der Fokus liegt auf der Berechnung und Interpretation von Zusammenhängen zwischen zwei Variablen.
- Definition und historischer Hintergrund der Korrelation
- Berechnung verschiedener Korrelationskoeffizienten (Bravais-Pearson, Spearman, Kontingenzkoeffizient, Phi-Koeffizient, punktbiserialer Korrelationskoeffizient)
- Interpretation von Korrelationskoeffizienten und Unterscheidung zwischen Korrelation und Kausalität
- Anwendung der Korrelationsanalyse auf reale Daten aus verschiedenen Bereichen
- Praktische Übung der Berechnungsmethoden anhand von Beispielaufgaben
Zusammenfassung der Kapitel
Einleitung: Die Einleitung führt in das Thema der Korrelationsanalyse ein und beschreibt den Fokus der Arbeit auf die Berechnung von Zusammenhängen zwischen zwei Variablen. Sie betont die Bedeutung der korrekten Interpretation von Korrelationen und deren Unterscheidung von Kausalität, wobei der Autor seine Motivation für die Wahl des Themas und die angestrebten Lernergebnisse darlegt. Die Arbeit konzentriert sich auf die deskriptive Statistik, wobei thematisch verwandte Bereiche wie Regression bewusst ausgelassen werden.
Korrelation - Was ist das?: Dieses Kapitel definiert den Begriff der Korrelation und erläutert grundlegende Konzepte, die für das Verständnis der folgenden Kapitel essentiell sind. Es legt die Basis für die anschließende Diskussion verschiedener Korrelationskoeffizienten und deren Berechnungsmethoden. Die Definition wird präzise formuliert und dient als Ausgangspunkt für die weitere Erörterung.
Historisches zur Korrelation: Dieser Abschnitt bietet einen geschichtlichen Überblick über die Entwicklung der Korrelationsanalyse. Er beschreibt den Weg von frühen Ansätzen zur Korrelationsanalyse bis hin zur Entwicklung des Korrelationskoeffizienten, der in den folgenden Kapiteln detailliert behandelt wird. Der Abschnitt stellt die historische Entwicklung in den Kontext der heutigen Methoden und ihrer Anwendung.
Der Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient: Dieses Kapitel behandelt ausführlich den Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizienten, eine der wichtigsten Methoden zur Berechnung der Korrelation. Es werden zwei verschiedene Berechnungsmethoden detailliert erklärt und anhand von Beispielen veranschaulicht. Die Konzepte der Varianz, Standardabweichung und Kovarianz werden eingeführt und in den Kontext der Korrelationsberechnung eingebunden. Die verschiedenen Berechnungsmöglichkeiten werden verglichen und ihre Vor- und Nachteile diskutiert.
Der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman: Hier wird der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman vorgestellt, der insbesondere für ordinale Daten geeignet ist. Ähnlich wie im vorherigen Kapitel werden verschiedene Berechnungswege präsentiert und an Beispielen illustriert. Der Fokus liegt auf der Anwendung und Interpretation des Koeffizienten im Vergleich zum Bravais-Pearson-Koeffizienten. Die Unterschiede und Gemeinsamkeiten der beiden Methoden werden hervorgehoben.
Der Kontingenzkoeffizient C: Dieses Kapitel widmet sich dem Kontingenzkoeffizienten, der zur Messung der Korrelation zwischen kategorialen Variablen verwendet wird. Es werden die Kontingenztafel, die Chi-Quadrat-Statistik und die Berechnung des Kontingenzkoeffizienten nach Pearson sowie die korrigierte Variante detailliert erläutert. Der Zusammenhang zwischen Chi-Quadrat und dem Kontingenzkoeffizienten wird klar dargestellt. Die Anwendung auf verschiedene Datentypen und die Interpretation der Ergebnisse werden erklärt.
Der Phi-Koeffizient: Dieses Kapitel beschreibt den Phi-Koeffizienten, eine weitere Methode zur Korrelationsanalyse von dichotomen Variablen. Die Berechnung und Interpretation des Koeffizienten werden erläutert, wobei der Fokus auf seiner Anwendung und seinen Grenzen liegt. Der Zusammenhang mit dem Chi-Quadrat-Test wird hergestellt.
Der punktbiseriale Korrelationskoeffizient rpb: Dieses Kapitel konzentriert sich auf den punktbiserialen Korrelationskoeffizienten, der die Korrelation zwischen einer dichotomen und einer metrischen Variable misst. Die Berechnungsmethode wird detailliert erklärt und die Verwandtschaft zum Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizienten wird aufgezeigt. Die spezifischen Anwendungsfälle und Interpretationen werden betont.
Eigenschaften von r: In diesem Kapitel werden die Eigenschaften des Korrelationskoeffizienten im Detail untersucht. Der Wertebereich, die Interpretation positiver, negativer und fehlender Korrelationen sowie der wichtige Aspekt des Unterschieds zwischen Korrelation und Kausalität werden umfassend beleuchtet. Die verschiedenen Arten von Korrelationen (unmittelbar, mittelbar, Schein-, Nonsens-Korrelation) werden definiert und an Beispielen veranschaulicht.
Schlüsselwörter
Korrelationsanalyse, Korrelationskoeffizient, Bravais-Pearson, Spearman, Kontingenzkoeffizient, Phi-Koeffizient, Punktbiserialer Korrelationskoeffizient, Varianz, Standardabweichung, Kovarianz, Chi-Quadrat, Korrelation und Kausalität, Datenanalyse, deskriptive Statistik.
Häufig gestellte Fragen zur Facharbeit: Korrelationsanalyse
Was ist der Inhalt dieser Facharbeit?
Die Facharbeit bietet einen umfassenden Überblick über die Korrelationsanalyse. Sie beinhaltet eine Einleitung, eine Definition von Korrelation, einen historischen Abriss, die detaillierte Erklärung verschiedener Korrelationskoeffizienten (Bravais-Pearson, Spearman, Kontingenzkoeffizient, Phi-Koeffizient, punktbiserialer Korrelationskoeffizient) und deren Berechnungsmethoden, die Interpretation von Korrelationskoeffizienten, die Unterscheidung zwischen Korrelation und Kausalität sowie zahlreiche praktische Beispiele und Übungsaufgaben.
Welche Korrelationskoeffizienten werden behandelt?
Die Facharbeit behandelt folgende Korrelationskoeffizienten: den Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizienten, den Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman, den Kontingenzkoeffizienten (inkl. Chi-Quadrat), den Phi-Koeffizienten und den punktbiserialen Korrelationskoeffizienten. Für jeden Koeffizienten werden Berechnungsmethoden und Interpretationshinweise gegeben.
Wie werden die Korrelationskoeffizienten berechnet?
Für jeden der genannten Korrelationskoeffizienten werden detaillierte Berechnungsmethoden vorgestellt, oft mit mehreren Alternativen. Die Erklärungen umfassen die benötigten Formeln und deren Anwendung anhand von Beispielen. Konzepte wie Varianz, Standardabweichung und Kovarianz werden im Kontext der Berechnungen eingeführt und erklärt.
Was ist der Unterschied zwischen Korrelation und Kausalität?
Die Facharbeit betont explizit den Unterschied zwischen Korrelation und Kausalität. Sie erklärt, dass eine Korrelation zwischen zwei Variablen nicht automatisch eine Ursache-Wirkungs-Beziehung impliziert. Es werden verschiedene Arten von Korrelationen (unmittelbar, mittelbar, Schein-, Nonsens-Korrelation) erläutert, um Missverständnisse zu vermeiden.
Welche Arten von Daten können analysiert werden?
Die Facharbeit behandelt die Analyse verschiedener Datentypen. Es werden Methoden für metrische Daten (Bravais-Pearson), ordinale Daten (Spearman) und kategoriale Daten (Kontingenzkoeffizient, Phi-Koeffizient) vorgestellt. Der punktbiseriale Korrelationskoeffizient wird für die Analyse einer Kombination aus metrischen und dichotomen Daten verwendet.
Welche Beispiele und Aufgaben werden behandelt?
Die Facharbeit enthält zahlreiche praxisnahe Beispiele und Aufgaben aus verschiedenen Bereichen, z.B. Partnerwahl, Nahrungsmittelpräferenzen, Schulnoten, Bauernregeln und Produktpräferenzen. Diese Beispiele veranschaulichen die Anwendung der verschiedenen Korrelationskoeffizienten und dienen als Übungsaufgaben zum besseren Verständnis.
Für wen ist diese Facharbeit geeignet?
Diese Facharbeit richtet sich an Personen, die ein umfassendes Verständnis der Korrelationsanalyse erlangen möchten. Sie ist insbesondere für Studierende, Schüler und alle Interessierte geeignet, die sich mit der Berechnung und Interpretation von Zusammenhängen zwischen Variablen auseinandersetzen wollen. Vorwissen in deskriptiver Statistik ist hilfreich.
Welche Schlüsselwörter beschreiben die Facharbeit am besten?
Schlüsselwörter: Korrelationsanalyse, Korrelationskoeffizient, Bravais-Pearson, Spearman, Kontingenzkoeffizient, Phi-Koeffizient, Punktbiserialer Korrelationskoeffizient, Varianz, Standardabweichung, Kovarianz, Chi-Quadrat, Korrelation und Kausalität, Datenanalyse, deskriptive Statistik.
Gibt es einen historischen Überblick?
Ja, die Facharbeit enthält einen Abschnitt zum historischen Hintergrund der Korrelationsanalyse. Dieser Abschnitt beschreibt die Entwicklung der Korrelationsanalyse von frühen Ansätzen bis hin zur Entwicklung des Korrelationskoeffizienten.
Wie ist die Facharbeit strukturiert?
Die Facharbeit ist klar strukturiert und enthält ein Inhaltsverzeichnis, eine Zielsetzung mit Themenschwerpunkten, Kapitelzusammenfassungen und eine Liste der Schlüsselwörter. Diese Struktur erleichtert das Auffinden spezifischer Informationen.
- Quote paper
- Vanessa Wegert (Author), 2010, Korrelationsanalyse - Berechnung von Zusammenhängen zwischen zwei verschiedenen Variablen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/175289
