Das physikalische System „invertiertes Pendel“ besteht aus der Realisierung einer instabilen Regelstrecke mit zugehörigem Stellglied und einem digitalen Regler. Auf einem beweglichen Wagen ist ein frei drehbares Pendel angebracht, welches durch den beobachtergestützten Zustandsrückkopplungsregler in einer nach oben senkrecht stehenden Position ausgerichtet werden soll. Um das Pendel an einer vorgegebenen Stelle in aufrechter Lage zu stabilisieren, wird der Wagen, auf dem sich das Pendel befindet, über ein Transmissionsband mit Hilfe eines stromgeregelten Gleichstrommotors angetrieben. Aus den Messgrößen Position des Wagens r, Geschwindigkeit des Wagens v und dem Winkel des Pendelstabes φ erzeugt der digitale Regler ein Stellsignal welches zur Stabilisierung den Gleichstrommotor über ein Stellglied geeignet ansteuert. Die Position r des Wagens wird mittels eines Wendelpotentiometers an der Antriebswelle des Motors ermittelt. Zusätzlich ist am Motor ein Tachogenerator angebracht um so die Geschwindigkeit v des Wagens zu erfassen. Zur Messung des Winkels φ des Pendelstabes dient ein Schichtpotentiometer an der Drehachse.
Inhaltsverzeichnis (Table of Contents)
- 1. Beschreibung des physikalischen Systems_
- 1.1 Mechanische Beschreibung des Systems „Invertiertes Pendel“ ...
- 1.2 Mathematische Beschreibung des Systems/ Differentialgleichungssystem
- 2. Notwendigkeit einer Linearisierung
- 2.1 Durchführung der Linearisierung anhand der Versuchsanleitung ...
- 2.2 Andere Methode der Linearisierung und entsprechende Durchführung
- 3. Beschreibung des Systems im Zustandsraum
- 4. Systemuntersuchung Stabilität, Beobachtbarkeit & Steuerbarkeit
- 4.1 Stabilitätsuntersuchung mittel Polstellen des Systems
- 4.2 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit
- 5. Reglerentwurf durch Zustandsrückführung
- 6. Entwicklung eines Zustandsbeobachters.
- 6.1. Zustandsbeobachter für Position r, Winkel o & Geschwindigkeit v ...
- 6.2. Zustandsbeobachter für Position r & Winkel o ..
- 6.3. Zustandsbeobachter für Winkel o & Geschwindigkeit v
- 6.4. Zustandsbeobachter für Position r & Geschwindigkeit v ...
- 7. Vorteile eines Störgrößenbeobachters
- 8. Zweck eines PI- Zustandsreglers
- 9. Entwicklung einer Zustandsrückführung für 7 oder 8.
- 10. Anhang des ausgearbeiteten M-Files_
- 11. Literatur/Quellen
- 12. Aufgabenstellung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte (Objectives and Key Themes)
Die Projektarbeit befasst sich mit der Synthese von Regelkreisen für ein invertiertes Pendel. Ziel ist es, einen Regler zu entwickeln, der das Pendel in einer aufrechten Position stabilisiert. Dabei werden verschiedene Methoden der Linearisierung, Systemanalyse und Reglerentwurf angewendet.
- Mathematische Modellierung des invertiertes Pendels
- Linearisierung des nichtlinearen Systems
- Systemanalyse im Zustandsraum
- Reglerentwurf durch Zustandsrückführung
- Entwicklung eines Zustandsbeobachters
Zusammenfassung der Kapitel (Chapter Summaries)
Das erste Kapitel beschreibt das physikalische System "invertiertes Pendel" und seine mechanische und mathematische Beschreibung. Es wird ein Differentialgleichungssystem hergeleitet, das das Systemverhalten beschreibt.
Kapitel 2 behandelt die Notwendigkeit einer Linearisierung des Systems und beschreibt zwei Methoden der Linearisierung. Die erste Methode erfolgt anhand der Versuchsanleitung, während die zweite Methode eine andere Herangehensweise darstellt.
Kapitel 3 befasst sich mit der Beschreibung des Systems im Zustandsraum, während Kapitel 4 die Systemuntersuchung auf Stabilität, Beobachtbarkeit und Steuerbarkeit behandelt.
Kapitel 5 beschreibt den Reglerentwurf durch Zustandsrückführung, während Kapitel 6 die Entwicklung eines Zustandsbeobachters behandelt.
Die Kapitel 7 und 8 befassen sich mit den Vorteilen eines Störgrößenbeobachters und dem Zweck eines PI-Zustandsreglers. Kapitel 9 beschreibt die Entwicklung einer Zustandsrückführung für die vorgestellten Reglerkonzepte.
Schlüsselwörter (Keywords)
Invertiertes Pendel, Reglerentwurf, Linearisierung, Systemanalyse, Zustandsraum, Stabilität, Beobachtbarkeit, Steuerbarkeit, Zustandsrückführung, Zustandsbeobachter, Störgrößenbeobachter, PI-Zustandsregler.
Häufig gestellte Fragen
Was ist ein invertiertes Pendel in der Regelungstechnik?
Es handelt sich um ein physikalisches System, bei dem ein frei drehbarer Stab auf einem beweglichen Wagen montiert ist. Das Ziel ist es, den Stab durch gezielte Bewegungen des Wagens in einer instabilen, senkrecht nach oben stehenden Position zu halten.
Warum muss das System des invertierten Pendels linearisiert werden?
Die physikalischen Gleichungen des Pendels sind nichtlinear (z.B. durch Sinus-Funktionen). Für den Entwurf klassischer Regler im Zustandsraum ist jedoch ein lineares Modell erforderlich, das das Verhalten nahe dem Arbeitspunkt (aufrechte Lage) beschreibt.
Welche Messgrößen werden für die Regelung benötigt?
Erfasst werden die Position des Wagens (r), die Geschwindigkeit des Wagens (v) und der Winkel des Pendelstabes (φ).
Was ist die Aufgabe eines Zustandsbeobachters?
Ein Beobachter schätzt nicht direkt messbare oder verrauschte Zustandsgrößen des Systems basierend auf den verfügbaren Ein- und Ausgangssignalen, um sie für die Rückführung nutzbar zu machen.
Welche Rolle spielt MatLAB in diesem Projekt?
MatLAB wird zur mathematischen Modellierung, Simulation des Differentialgleichungssystems, zur Linearisierung und zum Entwurf der Reglerparameter (M-Files) eingesetzt.
- Quote paper
- Dipl.-Ing. Jens Markusch (Author), 2005, Systembeschreibung eines Invertierten Pendels LIP100 unter Verwendung von MatLAB, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/169219
