Meine Facharbeit beschäftigt sich mit der vollständigen Induktion als Beweisverfahren
in der Mathematik, jedoch liegt der Schwerpunkt nicht in der Definition, sondern in
den Anwendungsbeispielen. Hierfür wählte ich fünf Aufgaben aus, die unter anderem
aus dem Bundeswettbewerb Mathematik aus den Jahren 1981, 2000, 2002 und 2006
stammen, und ordnete diese nach ihrem Schwierigkeitsgrad. Oft können solche
Wettbewerbsaufgaben nicht nur auf eine Weise gelöst werden, aber die vollständige
Induktion ist oft ein nützliches Beweisverfahren, wenn beispielweise eine Aussage über
die natürlichen Zahlen bewiesen werden soll.
Die Entscheidung für dieses Thema fiel, weil ich in meiner Schulzeit schon einige Male
an Mathematikwettbewerben teilgenommen habe. Ich finde es sehr interessant, mich
mit diesen Aufgaben zu beschäftigen, da sie meist ganz anders aufgebaut sind und
anders zu lösen sind als die Aufgaben, die aus der Schule bekannt sind.
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Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Definition der vollständigen Induktion als Beweisverfahren in der Mathematik
- Aufgaben und Lösungen zur vollständigen Induktion
- Leichte Aufgabe zum Einstieg
- Bundeswettbewerb Mathematik 2002, Runde 2, Aufgabe 1
- Bundeswettbewerb Mathematik 1981, Runde 1, Aufgabe 3
- Bundeswettbewerb Mathematik 2000, Runde 2, Aufgabe 1
- Bundeswettbewerb Mathematik 2006, Runde 2, Aufgabe 1
- Schlusswort
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Facharbeit befasst sich mit der vollständigen Induktion als Beweisverfahren in der Mathematik. Der Schwerpunkt liegt dabei auf den Anwendungsbeispielen. Die Arbeit analysiert fünf Aufgaben aus dem Bundeswettbewerb Mathematik, die nach ihrem Schwierigkeitsgrad geordnet wurden. Diese Aufgaben zeigen, dass die vollständige Induktion ein nützliches Beweisverfahren ist, insbesondere wenn es darum geht, eine Aussage über die natürlichen Zahlen zu beweisen.
- Anwendung der vollständigen Induktion in der Mathematik
- Analyse von Wettbewerbsaufgaben aus dem Bundeswettbewerb Mathematik
- Demonstration der praktischen Anwendung des Induktionsaxioms
- Veranschaulichung der vollständigen Induktion mit einem Dominostein-Modell
- Untersuchung verschiedener Lösungsansätze für Wettbewerbsaufgaben
Zusammenfassung der Kapitel
- Einleitung: Die Einleitung stellt das Thema der Facharbeit vor und beschreibt die Zielsetzung. Sie erklärt, warum die vollständige Induktion ein interessantes Beweisverfahren ist und wie es in der Praxis angewendet werden kann.
- Definition der vollständigen Induktion: Dieses Kapitel definiert die vollständige Induktion als Beweisverfahren und erläutert das Induktionsaxiom. Es erklärt die Schritte, die bei einem Beweis durch vollständige Induktion durchgeführt werden müssen, und veranschaulicht das Verfahren anhand eines Beispiels.
- Aufgaben und Lösungen zur vollständigen Induktion: Dieses Kapitel präsentiert und löst fünf Aufgaben aus dem Bundeswettbewerb Mathematik. Jede Aufgabe demonstriert die Anwendung der vollständigen Induktion in verschiedenen Kontexten und zeigt die unterschiedlichen Schwierigkeitsgrade.
Schlüsselwörter
Die Facharbeit konzentriert sich auf die Themen vollständige Induktion, Beweisverfahren, Mathematik, Wettbewerbsaufgaben, Bundeswettbewerb Mathematik, Induktionsaxiom, natürliche Zahlen, Dominostein-Modell und Anwendungsbeispiele.
- Quote paper
- Nina Liebhaber (Author), 2010, Anwendung der vollständigen Induktion auf Wettbewerbsaufgaben, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/166328
