Markov-Ketten sind ein einfaches und anschauliches Modell um realweltliche Vorgänge mathematisch abzubilden. Bei bekannten und als konstant angenommenen Wahrscheinlichkeiten ist es möglich den wahrscheinlichen Zustand eines Systems in beliebiger Zukunft vorherzusagen. Markov-Ketten sind häufig die
Grundlage für stochastische Prozesse, die
1. auf gedächtnislosem Zufall basieren und
2. bei welchen Zustandsübergänge zu jeweils gegebenen Wahrscheinlichkeiten
möglich sind.
Inhaltsverzeichnis
- Informationen
- Abstract und Motivation
- Abgrenzung
- Claim: Anspruch dieses Papers
- Konventionen
- Markov-Ketten: Beispiele und Lösung
- Grundlagen
- Generelle Stochastische Petrinetze
- Rankings und Empfehlungen
- Markov-Eigenschaft
- Allgemeine Lösung von Markov-Ketten
- Zukünftige Marktanteile mit Markov-Ketten bestimmen
- Ein Beispiel für Markov-Ketten
- Grundlagen
- Anwendungsgebiete
- Anwendung von Markov-Ketten
- Wo kann man Markov-Ketten einsetzen?
- Vor- und Nachteile
- Resumée
- Danksagungen
- Quellenverzeichnis
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit bietet eine Einführung in zeit-diskrete homogene Markov-Ketten, ein einfaches Modell zur mathematischen Abbildung realweltlicher Vorgänge. Sie erklärt die Anwendung von Markov-Ketten in der Vorhersage von Systemzuständen in der Zukunft unter der Annahme konstanter Wahrscheinlichkeiten.
- Anwendung von Markov-Ketten in verschiedenen Bereichen, einschließlich stochastischer Prozesse, Rankings und Empfehlungen
- Die mathematischen Grundlagen von Markov-Ketten, einschließlich der Markov-Eigenschaft und der verschiedenen Methoden zur Lösungsfindung
- Die Bedeutung von zeit-diskreten und homogenen Markov-Ketten in der Modellierung realweltlicher Systeme
- Einblicke in die praktische Anwendung von Markov-Ketten in Bereichen wie Spamfiltern, Warteschlangenprozessen und dem PageRank™-Algorithmus
- Diskussion der Vor- und Nachteile des Einsatzes von Markov-Ketten
Zusammenfassung der Kapitel
Informationen
Das erste Kapitel legt die Grundlage für das Verständnis von Markov-Ketten und ihrer Funktionsweise. Es definiert den Begriff, erklärt die Motivation für ihre Verwendung und beschreibt die Abgrenzung zu anderen Modellen. Der Abschnitt "Claim" formuliert die Absicht des Artikels und erläutert den Umfang der Inhalte. Schließlich werden die im Paper verwendeten Konventionen und Variablen definiert.
Markov-Ketten: Beispiele und Lösung
Dieses Kapitel widmet sich der Anwendung von Markov-Ketten und ihrer Lösung. Es wird erläutert, wie Markov-Ketten zur Modellierung von Systemen wie generellen stochastischen Petrinetzen und Rankings basierend auf subjektiven Empfehlungen eingesetzt werden können. Die Markov-Eigenschaft, die für die Modellierung von zeit-diskretem und homogenen Systemen unerlässlich ist, wird detailliert beschrieben. Das Kapitel beleuchtet die verschiedenen Methoden zur Lösung von Markov-Ketten, darunter die Matrix-Vektor-Multiplikation und die rekursive Matrix-Vektor-Multiplikation.
Anwendungsgebiete
Im dritten Kapitel werden verschiedene Anwendungsbeispiele für Markov-Ketten vorgestellt. Es wird erläutert, wie sie in verschiedenen Bereichen eingesetzt werden können, beispielsweise bei der Implementierung von Spamfiltern, der Modellierung von Warteschlangenprozessen und der Berechnung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen in bewegten Systemen. Das Kapitel hebt auch die Vor- und Nachteile des Einsatzes von Markov-Ketten hervor.
Schlüsselwörter
Die zentralen Themen dieses Papers sind zeit-diskrete, homogene Markov-Ketten, stochastische Prozesse, Modellierung realweltlicher Systeme, Zustandsübergänge, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Ranking und Empfehlungen, Spamfilter, Warteschlangenprozesse, PageRank™-Algorithmus.
- Quote paper
- Daniel Schulz (Author), 2010, Eine Einführung in zeit-diskrete homogene Markov-Ketten, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/164218
