Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Darstellung des Black-Merton-Scholes Modells, der Erläuterung der mathematischen Modellbildung und der Anwendung auf die Bewertung einer Option. Zuerst werden die Grundlagen des Black-Scholes-Merton Modells und wichtige Begriffe erläutert, im nächsten Abschnitt wird die Differentialgleiching des Modells hergeleitet. Anschließend wird die Lösung der Black-Scholes Differentialgleichung durchgeführt sowie die Verdeutlichung der Sensitivitätskennzahlen gemacht. Ein numerisches Beispiel am Ende der Arbeit zeigt der Zusammenhang zwischen dem Black-Scholes Preis und einem Deltahedge.
Gliederung:
1. Einführung
2. Grundlagen des Black-Scholes-Merton-Modells
2.1 Eine erhebliche Rolle des Modells bei der Bewertung von Finanzoptionen
2.2 Brown´sche Bewegung
2.3 Wiener-Prozess
2.4 Filtration Marktzuteilung
2.5 Martingal
2.6 Itǒ-Prozess
2.7 Basiswert von Wertpapieren
3. Die Black-Scholes Differentialgleichung
3.1 Annahmen des Black-Scholes-Modells
3.2 Itǒ`s Lemma
3.3 Delta-Hedging. Wert des Portfolios
4. Lösung der Black-Scholes Differentialgleichung
4.1 Die Wärmeleitungsgleichung
4.2 Feymann Kac Theorem
4.3 Europäische Call-Option
4.4 Sensitivitätskennzahlen
5. Bedeutung des Modells fürs Praxis
Literatur
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