Die Bewertung von Derivaten stellt ein wichtiges Thema der Finanzierungstheorie dar. Derivate sind Termingeschäfte, deren Preis sich nach dem Wert eines bestimmten Underlying Assets richtet. Dies können neben Aktien oder anderen Derivaten auch nichtfinanzielle, messbare Größen wie das Wetter sein. Grundsätzlich lassen sich bedingte und unbedingte Termingeschäfte unterscheiden. Während bei den unbedingten Termingeschäften eine beiderseitige Verpflichtung besteht, das betrachtete Underlying Asset an einem festgelegten Termin gegen einen zuvor festgelegten Basispreis zu tauschen, erwirbt der Käufer eines bedingten Termingeschäftes oder einer Option das Recht, das Underlying Asset bis zu (amerikanische Option) oder an einem bestimmten Termin (europäische Option) zu einem festgelegten Basispreis zu kaufen (Kaufoption) beziehungsweise zu verkaufen (Verkaufsoption), oder aber, die Option verfallen zu lassen. Statt des tatsächlichen Kaufs oder Verkaufs kann auch ein cash settlement (Barausgleich) vorgenommen werden. In der vorliegenden Arbeit werden ausschließlich europäische Optionen auf Aktien betrachtet.[...]
Inhaltsverzeichnis
- 1. Einleitung
- 2. Einführung in die Optionsbewertung in vollständigen Kapitalmärkten
- 2.1. Vollständiger Kapitalmarkt und stetiger Aktienkursverlauf, das Black-Scholes-Modell
- 2.1.1. Die Fundamentalgleichung
- 2.1.2. Die empirische Verteilung von Aktienkursen
- 2.2. Vollständiger Kapitalmarkt und reiner Sprungprozess
- 2.2.1. Die allgemeine Bewertungsgleichung
- 2.3. Risikoneutrale Bewertung
- 3. Optionsbewertung im unvollständigen Kapitalmarkt
- 3.1. Das Merton-Modell
- 3.1.1. Die allgemeine Bewertungsgleichung
- 3.1.2. Diversifizierbarkeit des Sprungrisikos
- 3.2. Bewertung im allgemeinen Gleichgewicht
- 3.2.1. Logarithmisch normalverteilte Sprungamplituden
- 3.2.2. Doppelt exponentialverteilte Sprungamplituden
- 3.2.3. Stochastische Intensität und Verteilung der Sprungamplituden
- 4. Approximation des unvollständigen Kapitalmarktes
- 4.1. Der Kapitalmarkt
- 4.2. Der risikoneutrale Assetpreisprozess
- 4.3. Preisgleichung für eine europäische Kaufoption
- 5. Ausblick und Schlussbemerkungen
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Bewertung von Optionen in zeitstetigen Sprung-Diffusionsmodellen. Ziel ist es, die Bewertung von Optionen unter Berücksichtigung von diskreten Sprüngen im Assetpreisprozess zu untersuchen und die Auswirkungen auf die Bewertungsgleichungen zu analysieren.
- Bewertung von Optionen in vollständigen und unvollständigen Kapitalmärkten
- Einfluss von Sprung-Diffusionsprozessen auf die Optionsbewertung
- Entwicklung und Vergleich verschiedener Bewertungsmodelle
- Approximation von unvollständigen Kapitalmärkten
- Analyse der Auswirkungen von Sprungrisiken auf die Optionsbewertung
Zusammenfassung der Kapitel
- Kapitel 1: Einleitung - Einleitung in die Thematik der Optionsbewertung und die Bedeutung von Sprung-Diffusionsmodellen für die finanzmathematische Modellierung.
- Kapitel 2: Einführung in die Optionsbewertung in vollständigen Kapitalmärkten - Vorstellung des Black-Scholes-Modells und der Bewertungsgleichung für Optionen in einem vollständigen Kapitalmarkt mit stetigem Aktienkursverlauf. Anschließend wird die Bewertung von Optionen in einem Kapitalmarkt mit reinem Sprungprozess untersucht.
- Kapitel 3: Optionsbewertung im unvollständigen Kapitalmarkt - Analyse der Optionsbewertung in einem unvollständigen Kapitalmarkt unter Verwendung des Merton-Modells. Es wird die Diversifizierbarkeit des Sprungrisikos und die Bewertung im allgemeinen Gleichgewicht diskutiert.
- Kapitel 4: Approximation des unvollständigen Kapitalmarktes - Entwicklung eines Modells zur Approximation des unvollständigen Kapitalmarktes und Herleitung der Preisgleichung für eine europäische Kaufoption.
Schlüsselwörter
Optionsbewertung, Sprung-Diffusionsmodelle, vollständiger Kapitalmarkt, unvollständiger Kapitalmarkt, Black-Scholes-Modell, Merton-Modell, Risikoneutrale Bewertung, Sprungrisiko, allgemeine Bewertungsgleichung, Approximation, europäische Kaufoption.
- Quote paper
- Lena Siggelkow (Author), 2008, Optionsbewertung in zeitstetigen Sprung-Diffusionsmodellen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/157409
