Hinweise zur Entwicklung des Verständnisses der Multiplikation bei Kindern zwischen 6-11 Jahren lieferte eine Untersuchung von Anghileri 1989 in England Schülern wurden 6 Aufgaben gestellt, umgangssprachlich formuliert, also ohne formale Multiplikationssprechweise Aufgaben beinhalteten: verschiedene Aspekte der Multiplikation: Mengenvereinigung, Kartesisches Produkt, Operatoren bei Formulierung der Aufgaben: anschauliche und den Schülern vertraute Materialien eingesetzt benutzt wurden nur kleine Produkte: größte 5 x 4 Beispielaufgaben: Folie
1. Zunächst werden anhand eines Bildes Sprünge der Länge 2 und der Länge 3 an
einem anschaulich gestalteten „Zahlenstrahl“ gezeigt.
Aufgabe: Bis wohin kommt man mit 5 Sprüngen der Länge 4?
2. Münzen – angeordnet in einem 6 x 3-Feld und befestigt auf einer Karte – werden
gezeigt, und die Struktur des Feldes kurz erläutert. Anschließend wird die Karte umgedreht, so dass man die Münzen nicht mehr sehen kann.
Aufgabe: Wie viel Münzen sind insgesamt auf der Karte? (Falls die richtige Anzahl nicht genannt wird, werden den Schülern zusätzliche Münzen gegeben, mit denen sie das Feld hinlegen können)
Inhaltsverzeichnis
1. Zur Entwicklung des Verständnisses der Multiplikation
2. Drei Grundmodelle zur Einführung der Multiplikation
2.1 Die Mengenvereinigung
2.2 Das Kartesische Produkt (oder Kreuzprodukt)
2.3 Operatoren
2.4 Fazit
3. Rechengesetze
3.1 Das Kommutativgesetz ( Vertauschungsgesetz)
3.2 Das Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)
4. Zur Erarbeitung des Einmaleins
4.1 Zur Abfolge der Einmaleinsreihen
4.2 Zum Erwerb der 1x1-Kenntnisse
4.3 Zur Erarbeitung des 1x1
5. Zur Multiplikation größerer Zahlen
5.1 Multiplikation von reinen Zehnerzahlen
5.2 Multiplikation von gemischten Zehnerzahlen
5.3 Multiplikation von gemischten Hunderterzahlen
Zielsetzung und thematische Schwerpunkte
Die vorliegende Arbeit untersucht die didaktische Einführung und Vermittlung multiplikativer Rechenverfahren im Mathematikunterricht der Grundschule, mit dem Ziel, ein tiefgreifendes mathematisches Verständnis bei Schülern zu fördern.
- Grundlegende Modelle zur Einführung der Multiplikation
- Die Rolle der mathematischen Rechengesetze
- Methodische Ansätze zur Erarbeitung des Einmaleins
- Strategien zur Multiplikation größerer Zahlen
- Vergleich von Lösungsstrategien bei Kindern
Auszug aus dem Buch
2.1 Die Mengenvereinigung
= Vereinigung paarweise elementfremder gleichmächtiger endlicher Mengen
= wichtigste Grundmodell zur Einführung der Multiplikation
geschieht nicht in abstrakter Form, sondern konkretisiert den Schülern vertraute alltäglich Situation, also Situationen aus deren Lebensraum
die Multiplikation wird hier als wiederholte Addition gleicher Summanden verstanden, Bsp. aus Schulbuch aus NRW1:
Herr Kipp kommt 4 mal. Er bringt jedesmal 3 Kartons.
3 + 3 + 3 + 3 = 12
4 • 3 = 12
mal
Unterschied zu entsprechenden Einführungswegen in 70ern:
heute wird keinerlei Mengensymbolik benutzt
Heranführung der M. mit Hilfe von Umweltsituationen und in umgangssprachlich Formulierung
Zusammenfassung der Kapitel
1. Zur Entwicklung des Verständnisses der Multiplikation: Dieses Kapitel analysiert empirische Beobachtungen zu verschiedenen Lösungsniveaus bei Kindern zwischen 6 und 11 Jahren.
2. Drei Grundmodelle zur Einführung der Multiplikation: Es werden die zentralen didaktischen Modelle wie die Mengenvereinigung, das kartesische Produkt und Operatoren vorgestellt und bewertet.
3. Rechengesetze: Hier wird erläutert, wie Kommutativ-, Distributiv- und Assoziativgesetz nicht abstrakt, sondern als nutzbringende Rechenvorteile vermittelt werden.
4. Zur Erarbeitung des Einmaleins: Dieses Kapitel diskutiert die sinnvolle Abfolge der Reihen sowie verschiedene Rechenstrategien für den nachhaltigen Kompetenzerwerb.
5. Zur Multiplikation größerer Zahlen: Abschließend wird gezeigt, wie auf Basis des kleinen Einmaleins und unter Anwendung des Distributivgesetzes größere Zahlen multipliziert werden können.
Schlüsselwörter
Multiplikation, Grundschule, Arithmetik, Mengenvereinigung, Rechengesetze, Einmaleins, Lernstrategien, Distributivgesetz, Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Didaktik, Mathematikunterricht, Zahlenverständnis, Halbschriftliches Rechnen.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der fachdidaktischen Gestaltung der Einführung und Vertiefung multiplikativer Rechenverfahren im Grundschulalter.
Was sind die zentralen Themenfelder der Publikation?
Die zentralen Felder umfassen Grundmodelle der Multiplikation, die Anwendung von Rechengesetzen, Strategien zum Erlernen des Einmaleins sowie die Übertragung auf größere Zahlen.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das Ziel ist es, aufzuzeigen, wie Kinder durch anschauliche Modelle und flexible Rechenstrategien ein fundiertes Verständnis für die Multiplikation entwickeln können.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit stützt sich auf didaktische Analysen, den Vergleich verschiedener mathematischer Modelle und die Auswertung von Lernstrategien basierend auf einschlägiger Fachliteratur.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die Einführung der Grundmodelle, die praktische Nutzung von Rechengesetzen sowie die methodische Erarbeitung des Einmaleins und der Multiplikation größerer Zahlen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind insbesondere Multiplikation, Mengenvereinigung, Rechengesetze, Einmaleins-Strategien und mathematische Didaktik.
Warum wird das Modell der Mengenvereinigung bevorzugt?
Es wird als wichtigstes Grundmodell hervorgehoben, da es die Multiplikation als wiederholte Addition in konkreten, den Schülern vertrauten Alltagssituationen verankert.
Welche Rolle spielen "Stützpunktaufgaben" beim Einmaleins?
Stützpunktaufgaben dienen als bekannte Ankerpunkte (z.B. Quadratzahlen), von denen aus Schüler durch Anwendung von Rechengesetzen flexibel zu schwierigeren Aufgaben gelangen können.
- Arbeit zitieren
- Franziska Reichel (Autor:in), 2003, Nichtschriftliche Rechenverfahren: Multiplikation, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/15265
