Ansätze zur Bestimmung der Fehlmengen- und Lagerhaltungskostensätze im klassischen Losgrößenmodell

INHALTSVERZEICHNIS

ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS / SYMBOLVERZEICHNIS

ABBILDUNGSVERZEICHNIS

1. Problemstellung

2. Begriffliche Grundlagen

3. Die Bestimmung der Kostensätze
3.1 Möglichkeiten zur Bestimmung des Lagerhaltungskostensatzes
3.2 Möglichkeiten zur Bestimmung des Fehlmengenkostensatzes

4. Die Auswirkungen und Beziehungen unterschiedlich hoher Kosten-
sätze im klassischen Losgrößenmodell

5. Zusammenfassung der Ergebnisse

LITERATURVERZEICHNIS

ANHANG
I. Die Herleitung der optimalen Losgröße q *
II. Die Herleitung der optimalen Losgröße q * mit Fehlmengen

ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS / SYMBOLVERZEICHNIS

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

ABBILDUNGSVERZEICHNIS

Abbildung 1 Der Lagerbestandsverlauf im klassischen Losgrößenmodell

Abbildung 2 Die Funktion der Nachfrageverringerung

Abbildung 3 Der Lagerbestandsverlauf im klassischen Losgrößenmodell unter Berücksichtigung von Fehlmengen

1. Problemstellung

In der heutigen Zeit versuchen Unternehmen verstärkt Kosten zu senken, um der immer größer werdenden Konkurrenz gewachsen zu sein. Dabei existieren in der Unternehmenspraxis viele unterschiedliche mathematische Modelle und Systeme, die Entscheidungsfindungen mit dem Ziel möglichst geringe Kosten zu erzielen unterstützen. Von besonderer Relevanz für Unternehmen sind hierbei die auf dem von Harris und Andler entwickelten klassischen Losgrößenmodell basierenden Modelle, die es Unternehmen erlauben, kostenoptimale Bestell- bzw. Produktionsmengen zu ermitteln.^[1]

Es liegt nahe, dass bereits beim klassischen Losgrößenmodell die Ergebnisse und damit auch der Erfolg der Anwendung vor allem von der Korrektheit der gewählten Einflussgrößen bzw. den als Parameter einbezogenen Kostensätzen abhängen. Gerade die richtige Wahl des Lagerhaltungs- und des Fehlmengen-kostensatzes, zweier wichtiger Einflussgrößen des um Fehlmengen erweiterten klassischen Losgrößenmodells, ist hierbei von Bedeutung.

Hieraus lässt sich die Fragestellung ableiten, aus welchen Kosteneinflüssen sich die Lagerhaltungs- und Fehlmengenkostensätze zusammensetzen und ob es eine allgemeingültige Methode zur Bestimmung der zwei Kostensätze gibt. Darüber hinaus ist von Interesse, welche Auswirkungen die unterschiedlich hohe Ausweisung von Lagerhaltungs- und Fehlmengenkostensätzen auf das klassische Losgrößenmodell mit Fehlmengen hat.

In dieser Bachelorarbeit werden Ansätze zur Bestimmung beider Kostensätze aufgezeigt. Dazu werden zunächst das klassische Losgrößenmodell und insbesondere die in das Modell einfließenden Kosten für Lagerhaltung und Fehlmengen vorgestellt. Daran anschließend werden im dritten Kapitel die Einflussfaktoren, aus denen sich die Kostensätze zusammensetzen, untersucht, sowie exemplarisch ausgewählte Ansätze und Methoden zur konkreten Bestimmung der Kostensatzbestandteile erläutert.

Ein Schwerpunkt der Analyse liegt dabei auf der problematischen Bestimmung von nur schwer monetär bewertbaren Kosteneinflüssen und auf der Darstellung von Konflikten bei der Ermittlung des Gesamtkostensatzes.

Im vierten Kapitel werden die unterschiedlichen Auswirkungen verschieden hoher Fehlmengen- und Lagerhaltungskostensätze im klassischen Losgrößen-modell untersucht, wobei auch die konträre Beziehung beider Komponenten vor dem Hintergrund der Kostensatzbestimmung diskutiert wird. Abschließend erfolgt eine Zusammenfassung der Ergebnisse.

2. Begriffliche Grundlagen

Das klassische Losgrößenmodell ermöglicht es Entscheidungsträgern, die kosten-minimale Losgröße q* zu ermitteln. Eine Losgröße ist dabei im Produktionsfall die Menge an Produkten, die ohne Unterbrechung oder Umrüstung der Fertigung hergestellt wird. Im Bestellfall, einem Spezialfall mit einer unendlich hohen und daher nicht zu berücksichtigenden Produktionsrate, ist die Losgröße dagegen als die Gütermenge, die gemeinsam bei einem Lieferanten beschafft wird, definiert.^[2] Bei den folgenden Betrachtungen wird in erster Linie der Bestellfall unterstellt.

Das klassische Losgrößenmodell basiert auf einigen Annahmen, wie z.B. der Prämisse, dass unbeschränkt Lagerkapazität vorhanden ist und lediglich ein Produkt in einem Lager betrachtet wird. Darüber hinaus treten in der Grundform des Modells keine Fehlmengen auf. Außerdem werden beim klassischen Losgrößenmodell ein kontinuierlich abnehmender Lagerbestand mit einer konstanten Nachfragerate d und eine Wiederauffüllung des Lagers durch Bestellung (oder Produktion) unterstellt. Dadurch ergibt sich bei der Betrachtung der Entwicklung des Lagerbestandes im Zeitverlauf eine Sägezahnkurve.^[3]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Der Lagerbestandsverlauf im klassischen Losgrößenmodell^[4]

Die Kosten eines Loses werden im Bestellfall mit der Formel K(q) angegeben, setzen sich also aus den fixen Kosten für die Lagerauffüllung cR und dem durchschnittlichen Lagerbestand in einer Losreichweite T, multipliziert mit den Kosten der Lagerhaltung cL pro Stück und Periode zusammen. Wird bei dieser Formel die Beziehung, dass eine Losreichweite T dem Ausdruck q/d entspricht ausgenutzt, ergibt sich für den Bestellfall nach Umstellungen und der Ableitung nach q die kostenoptimale Losgröße q* .^[5]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Von den einzelnen Parametern, die für diese Bestimmung der optimalen Losgröße ermittelt werden müssen, werden bei den folgenden Untersuchungen sowohl die Kosten der Lagerauffüllung cR, als auch die Nachfragerate d der Kunden grundsätzlich als gegeben angenommen. Da sie im Zähler des Bruches unter der Wurzel stehen, geht von ihnen eine Tendenz zu großen Losen aus. Ausführlich werden hingegen die Elemente und Bestimmungsmöglichkeiten des Kostensatzes cL, von dem eine Tendenz zu kleinen Losen ausgeht, untersucht.

Die diesem Parameter zugrunde liegenden Lagerkosten bestehen dabei vor allem aus monetär bewertbaren Kosten, also dem realen, dem antizipierten oder dem kalkulatorisch angesetzten Wert des Verzehrs von Sach- und Dienstleistungen.^[6]

Dazu gehören in erster Linie die mengenabhängigen Lagerführungskosten, welche sich in lagerdauerunabhängige Lagerhandlingkosten (für Annahme, Ein- und Umlagerung der Güter) und lagerdauerabhängige Lagerbestandskosten (für das Halten und Pflegen des Bestandes) unterteilen lassen. Zu letzteren zählen dabei z.B. auch die wertabhängigen Kosten für Versicherungen und die kalkulatorischen Kosten des im Lager gebundenen Kapitals.^[7]

Zusätzlich zu diesen variablen Kosten, die von der Lagerbestandshöhe abhängen, gibt es auch fixe Lagerkosten wie Raumkosten (Abschreibungen auf das Lagergebäude, Miete, Energiekosten für den Betrieb, etc.). Diese Kosten sind jedoch für die Bestimmung des Lagerhaltungskostensatzes pro Stück im klassischen Losgrößenmodell nicht relevant.^[8] Neben den monetären Kosten-einflüssen auf den Kostensatzparameter existieren weitere, nicht oder nur schwer quantifizierbare Kosten, die durch hohe Lagerbestände anfallen. Hier sind vor allem die Kosten durch den Wertverlust des Lagerbestandes zu nennen.

Im Konflikt zu den mit höherem Lagerbestand steigenden Lagerhaltungskosten stehen die Kosten von Fehlmengen, die auftreten, wenn der Lagerbestand nicht hoch genug ist, um alle Nachfragen zu befriedigen. In diesem Fall können Kunden entweder abwandern (lost sales) oder spätere Nachlieferungen an wartende Kunden (back orders) erfolgen.^[9]

Die Fehlmengenkosten werden dabei in Fehlmengenanpassungs- und Fehlmengenfolgekosten differenziert. Fehlmengenanpassungskosten sind dabei als Kosten definiert, die entstehen, um höhere Fehlmengenfolgekosten zu vermeiden. Hierzu gehören sämtliche Kosten von überplanmäßiger Kapazitätsinanspruchnahme, die z.B. eine kurzfristige Nachlieferung fehlender Mengen ermöglichen soll.^[10]

Fehlmengenfolgekosten entstehen dagegen durch Fehlmengen, die nicht mehr kompensiert werden können und werden in absatzbezogene und innerbetriebliche Fehlmengenkosten distinguiert. Bei ersteren handelt es sich um reduzierte oder entgangene Deckungsbeiträge (z.B. aufgrund des Fremdbezugs der Güter oder aufgrund von „lost sales“), sowie um Kosten anfallender Sondermaßnahmen, Schadensersatzzahlungen und Konventionalstrafen, die als unmittelbar absatz-bezogene Fehlmengenfolgekosten klassifiziert werden. Daneben gibt es auch hier mittelbar absatzbezogene Kosten, die sich im Einzelnen aus dem Imageverlust des Unternehmens, dem daraus folgenden zukünftigen Nachfragerückgang und dem Ausbleiben potentieller Kunden zusammensetzen.^[11] Innerbetriebliche Fehlmengenkosten entstehen z.B. durch die Kosten von während des Fehlmengenauftretens nicht genutzten, aber auch nicht abstellbaren Faktorverbräuchen (z.B. Kosten für nicht beanspruchtes Personal).^[12]

Werden Fehlmengen mit in die Betrachtung der optimalen Losgröße einbezogen, so teilt sich die gesamte Losgröße q in einen positiven Teil, den maximalen Lagerbestand y, und einen negativen Teil, die maximale Fehlmenge v, auf. Die Kosten eines Loses ergeben sich dann aus den Kosten der Lagerauffüllung cR, sowie dem Produkt aus Lagerhaltungskostensatz cL und dem durchschnittlichen positiven Lagerbestandes im Zeitintervall T1 . Außerdem ist hier auch der auf die beschriebenen Fehlmengen zurückzuführender Kostensatz cF je Stück und Periode, multipliziert mit der durchschnittlichen Fehlmenge, die im Zeitintervall T2 auftritt, Bestandteil der Gesamtkosten des Loses. Dabei wird unterstellt, dass Fehlmengen an den Kunden nachgeliefert werden können.^[13]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht

Die optimale Losgröße q* und der optimale maximale Lagerbestand y* sind:^[14]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Formeln für q* und y* lassen erkennen, dass die Kostensätze cL und cF die optimale Lösung des erweiterten klassischen Losgrößenmodells erheblich beeinflussen können. Dies macht die folgende Analyse der einzelnen Einflussfaktoren bzw. ihrer Bestimmung und der Auswirkungen im Losgrößenmodell notwendig.

3. Die Bestimmung der Kostensätze

Die folgenden Ausführungen zur Ermittlung des Lagerhaltungskostensatzes setzen sich in erster Linie mit der Frage auseinander, welche Möglichkeiten zur Bestimmung der einzelnen Kostensatzteile der relevanten variablen Lagerkosten existieren und welche Einflussfaktoren dabei beachtet werden müssen. Der Fokus der Untersuchung liegt hierbei unter anderem auf der Ausarbeitung von unterschiedlichen Bestimmungsansätzen zur Ermittlung des Kapitalbindungs-kostensatzes und den schwer zu erfassenden Einflüssen auf die Kostensätze für Wertverluste und Handling.

Bei den daran anschließenden Untersuchungen des Fehlmengenkostensatzes steht dagegen die Vielzahl unterschiedlicher Fehlmengenkostenarten im Vordergrund. Neben der Frage, wie sich hier die einzelnen Teilkostensätze ermitteln lassen, werden dabei auch Überlegungen darüber angestellt, welche der verschiedenen Kostensatzarten zusammen in den Parameter cF einfließen können. Darüber hinaus ist mit der Darstellung des Modells von Schwartz zur Ermittlung der Kosten des Imageverlustes auch hier eine Möglichkeit, schwer zu quantifizierende Kosten mit in der Parameterbestimmung zu berücksichtigen, ein Schwerpunkt der Betrachtungen.

3.1 Möglichkeiten zur Bestimmung des Lagerhaltungskostensatzes

Einer der Hauptbestandteile der Teilkostensätze, aus denen sich der Lagerhaltungskostensatz zusammensetzt, sind die Kosten für die Kapitalbindung je Stück. Häufig erfolgt eine Bestimmung der Kapitalbindung über die Zinsen auf das gebundene Kapital. Die in der Unternehmenspraxis angegebenen Zinssätze von unter 6% bis über 30% machen dabei bereits deutlich, dass bei der Bestimmung des Zinssatzes große Spielräume existieren und die Bewertung von unternehmensspezifischen Charakteristika abhängt.^[15]

Grundsätzlich kann zwischen einer Fremd- und Eigenkapitalfinanzierung der Lagerbestände differenziert werden, wobei in der Praxis vor allem Mischformen zwischen diesen beiden Finanzierungsarten auftreten. Der Zinssatz für das Fremdkapital kann dabei als Durchschnittswert der verschiedenen Zinssätze, zu denen das Fremdkapital aufgenommen wurde, angesetzt werden.^[16]

Die Kosten des Eigenkapitals können dagegen durch die von den Eigenkapitalgebern erwartete Rendite, also z.B. durch die erwartete Größe des „Return on Equity“ ( ROE ), beschrieben werden, die sich häufig an den branchen- bzw. marktüblichen Eigenkapitalrenditen orientiert.^[17] Eine alternative Möglich-keit ist es, die tatsächlich vom Unternehmen realisierte Rendite zur Angabe der Eigenkapitalkosten heranzuziehen.^[18]

Da der Lagerbestand in der Realität fast immer aus mehreren Quellen, also aus einer Mischung von verschiedenen Fremd- und Eigenkapitalzinssätzen finanziert wird, empfiehlt sich das Bilden eines gewichteten Durchschnittswertes.

Ein in der Praxis beliebtes Vorgehen ist dafür das Errechnen des „Weighted Average Cost of Capital“ ( WACC ), also die gewichtete Verknüpfung des Eigenkapitalkostensatzes, der an die Erwartungen der Eigenkapitalgeber ausgerichtet ist und des Fremdkostensatzes, der sich aus den konkret zu zahlenden Zinskosten für die unterschiedlichen Fremdkapitalformen zusammensetzt. Auch der Ansatz eines für Investitionen höchstenfalls akzeptierten Grenzzinssatzes kann sinnvoll sein.^[19]

Eine weitere Methode zur Wahl des Kapitalbindungskostensatzes ist die Festlegung eines Kostensatzes für Opportunitätskosten, also z.B. der Rendite der bestmöglichen Alternativinvestition, die aufgrund der Kapitalbindung nicht realisiert werden kann. Theoretisch kann sich diese bestmögliche Alternative allerdings täglich ändern, so dass der Aufwand zur Erfassung eines adäquaten Kostenssatzes hierfür sehr hoch ist.^[20]

Die exakte Angabe eines auf volatilen Opportunitäts- oder Zinskosten basierenden Kostensatzes für die Kapitalbindung steht im Widerspruch zu den Annahmen des klassischen Losgrößenmodells, das in seiner Grundform feste Kostensatzparameter unterstellt. Folglich muss jedes Unternehmen individuell einen Zeithorizont bestimmen, in dem sowohl eine repräsentative Angabe des zugrunde gelegten Durchschnittswertes, als auch eine über mehrere Perioden möglichst sichere Bestimmung der Losgröße möglich ist.

Die Ermittlung des Wertes einer Mengeneinheit ist der zweite wesentliche Faktor, aus dem sich der Teilkostensatz der Kapitalbindung zusammensetzt.

Im Bestellfall ist die Wertermittlung möglich, indem der Bezugspreis für das Gut angesetzt wird. Dabei kann die Bewertung eines Gutes anhand des historischen Anschaffungspreises oder zu Wiederbeschaffungspreisen erfolgen.

Problematisch ist auch hierbei im ersteren der beiden Fälle, dass in das klassische Losgrößenmodell feste Parameterwerte einfließen müssen, bei schwankenden Anschaffungspreisen aber mehrere historische Anschaffungspreise für ein Gut existieren. Um dieses Problem zu umgehen, müsste auch hier mithilfe eines Durchschnittswertes der mittlere Wert einer Mengeneinheit des gelagerten Produktes ermittelt werden. Dabei ist neben der Bildung des gewichteten arithmetischen Mittels aus der Gesamtheit der Anschaffungspreise z.B. auch die Berechnung eines Mittelwertes denkbar, der bei der Quantifizierung des Durchschnittspreises je Stück aktuellere Anschaffungspreise höher gewichtet.

Im Produktionsfall müssen dagegen die Produktionskosten je Stück angesetzt werden, was durch die Kalkulation sämtlicher variablen Kosten pro Stück erfolgen kann. Die entsprechende Ermittlung der Stückkosten ist jeweils durch Verfahren wie die Divisionsrechnung, bei der die anfallenden Kosten durch die Zahl der Leistungseinheiten geteilt werden, möglich.^[21]

[...]

^[1] Vgl. Harris (1913) S. 135-136, S. 152; Andler (1929), S. 48-55; Zäpfel (2001), S. 137 f.

^[2] Vgl. Steven (2007), S. 226, S. 229-231.

^[3] Vgl. Nebl (2001), S. 493.

^[4] In Anlehnung an Nebl (2001), S. 495; Steven (2007), S. 229.

^[5] Die Herleitung der optimalen Losgröße befindet sich der Vollständigkeit halber im Anhang der Arbeit.

^[6] Vgl. Zimmermann/ Fries/ Hoch (2003), S. 2, S. 164; Peters/ Brühl/ Stelling (2005), S. 175.

^[7] Vgl. Akın (1999), S. 142 f., S. 146 f.

^[8] Vgl. Baily (1991), S. 111; Steven (2007), S. 226.

^[9] Vgl. Steven/ Wasmuth (2008), S. 93 f.

^[10] Vgl. Weber (1987), S.13; Akın (1999), S. 150 ff, S. 158 ff.

^[11] Für Verlust der Kundengeneigtheit durch Imageschäden findet sich in der Literatur der Begriff des Goodwillverlustes. Vgl. Schmid (1977), S. 32; Zäpfel (1982), S. 117; Weber (1987), S. 16.

^[12] Vgl. Szerman (1988), S. 232 ff.; Akın (1999), S. 178 f.

^[13] Vgl. Kottke (1966), S. 106; Steven/ Wasmuth (2008), S. 94.

^[14] Auch die Herleitung der Losgröße mit Fehlmengen befindet sich der Vollständigkeit halber im Anhang.

^[15] Vgl. Pfohl (1977) (b), S. 153; Weber (1996), S. 158.

^[16] Vgl. Pfohl (1977) (b), S. 154 f.; Siepermann (2009), S. 554.

^[17] Vgl. Pfohl (1977) (b), S. 156 f.

^[18] Vgl. Armitage (2005), S. 134 f.; Siepermann (2009), S. 554.

^[19] Vgl. Pfohl (1977), S. 154 f.; Chopra/ Meindl (2007), S. 294; Siepermann (2009), S. 554.

^[20] Vgl. Silver/ Pyke/ Peterson (1998), S. 45.

^[21] Vgl. Schweitzer/ Küpper (1998), S. 167 ff.