In dieser Hausarbeit wir berechnet, mit wievielen Schrauben und in welchen Abmaßen die Bauteile gefertigt werden müssen, die später einen Konsolanschluß bilden. Ein Kragarm als Galgen muss einer bestimmten Kraft als Belastung stand halten und somit muss berechnet werden, in wecher Materialstärke und Außenmaße der Arm gewählt wird. Die Schweißnaht wird ausgewählt und die Anzahl und Größe der Schrauben zur Befestigung an der Wand.
Verzeichnis der Formelzeichen, Abkürzungen und Indizes
A Fläche; Querschnitt
AB Bolzenquerschnitt
Ad3 Gewindekernquerschnitt
AN Nennquerschnitt des Schraubenschaftes
AP Auflagefläche
AS Spannungsquerschnitt
ASerf erforderlicher Spannungsquerschnitt
Aw tragende Querschnittsfläche der Schweißnaht
a Schweißnahtdicke
cB Betriebsfaktor
D Durchmesser / Nenndurchmesser des Innengewindes
DA Ersatz-Außendurchmesser des Grundkörpers in der Trennfuge;
gemittelter doppelter Randabstand
DA,Gr Grenzdurchmesser
D1 Innendurchmesser des Innengewindes
D2 Flankendurchmesser des Innengewindes
d Durchmesser / Nenndurchmesser des Außengewindes
dh Bohrungsdurchmesser
dKm mittlerer Reibdurchmesser in der Schraubenkopfauflage
dw Außendurchmesser der Schraubenkopfauflage
d1 Innendurchmesser des Außengewindes
d2 Flankendurchmesser des Außengewindes
d3 Kerndurchmesser des Außengewindes
E Elastizitätsmodul
EP Elastizitätsmodul der Platte(n)
ES Elastizitätsmodul der Schraube
f Durchbiegung
F Kraft
FA axiale Betriebskraft
FK Klemmkraft
FKerf erforderliche Mindestklemmkraft
FKQ Klemmkraft zur Übertragung der Querkraft
FKR Restklemmkraft
FM Montagevorspannkraft
FMzul zulässige Montagevorspannkraft
FM0,9 Montagevorspannkraft bei 90%iger Ausnutzung der Mindeststreckgrenze FPA Plattenzusatzkraft
FPM Montagevorspannkraft plattenseitig
FQ Querkraft
FS Schraubenkraft
FSA Schraubenzusatzkraft
FV Vorspannkraft
Fz Vorspannkraftverlust
f Längenänderung
fPA zusatzverformung der Platte(n) (durch Wirkung von FA)
fSA zusatzverformung der Schraube (unter FA)
fPM Längenänderung der Platte bei Wirkung von FM
fSM Längenänderung der Schraube bei Wirkung von FM
fz Setzbetrag
IW Flächenträgheitsmoment der Naht
k Spannungsbeiwert
l Länge
lG Ersatzdehnlänge des eingeschraubten Gewindekerns
lGew Länge des nicht eingeschraubten belasteten Gewindeteils
lH Hülsenhöhe
lK Klemmlänge
lM Ersatzdehnlänge des Einschraubgewindebereiches
lSK Ersatzdehnlänge des Schraubenkopfes
lV Höhe des Verformungskegels
MA Anzugsmoment
Mb Biegemoment
MG Gewindemoment
Mt Torsionsmoment
meff effektive Einschraubtiefe
n Krafteinleitungsfaktor
P Gewindesteigung oder Flächenpressung
pG Grenzflächenpressung
pm mittlere Flächenpressung
q Anzahl von Trennfugen
Rm Mindestzugfestigkeit
Re Streckgrenze
Rz gemittelte Oberflächenrauheit
S. Seite
SB Studienbrief der HFH
Serf erforderliche Sicherheit
s Materialstärke
Wb Widerstandsmoment bei Biegung
z Anzahl der Schrauben
a Anziehfaktor
ßS Nachgiebigkeitsfaktor der Schraube
SG Nachgiebigkeit des eingeschraubten Gewindes
SGew Nachgiebigkeit des nicht eingeschraubten, belasteten Gewindes
SM Nachgiebigkeit des Mutter- bzw. Einschraubgewindebereichs
SSK Nachgiebigkeit des Schraubenkopfes
SP Nachgiebigkeit der Platte
SS Nachgiebigkeit der Schraube
SPV Nachgiebigkeit des Verformungshohlkegels
SPH Nachgiebigkeit der Hülse
k Spannungsverhältnis
p Reibungszahl
pG Gewindereibungszahl
pges Gesamtreibungszahl
pK Kopfreibungszahl
ob Biegespannung
od Druckspannung
ov Vergleichsspannung
oz Zugspannung
T Spannung
Ts Schubspannung
Tt Torsionsspannung
O Kraftverhältnis
OK Kraftverhältnis bei Betriebskrafteinleitung unter dem Kopf
On Kraftverhältnis bei Betriebskrafteinleitung in der Platte
1 Aufgabenstellung
In dieser Hausarbeit wird ein Konsolanschluss bemessen und gestaltet nach den Vorgaben der Studienleistung WB-KON-S21-090117 in der Version 0, der Matrikelnummer 1086970 entsprechend.
zu diesem zweck werden sämtliche Bauteile überschläglich in einem ersten Entwurf berechnet, worauf die weitere Nachrechnung aufbaut. Fachlich unterbaut wird die Ausarbeitung durch technische zeichnungen, Rechnungen in MDESIGNmec, weitreichende Darstellungen und einer Konstruktionsbeschreibung.
zur vereinfachten Problemanalyse werden zunächst die Lagerkräfte ermittelt und veranschaulicht.
Abb.1: Lagerreaktionen des Tragarms
Abb.2: Querkraft- und Momentenverlauf des Tragarms
2 Entwurfsberechnungen
2.1 Erforderliches Widerstandsmoment des Tragarms
Aus den gegebenen Größen
Serf = 2; S235JRH[2]: Re=235 N/mm2, Rm=340N/mm2
(Größeneinflussfaktor K1 bleibt unberücksichtigt)
wird durch Umstellung der Formel für Biegespannung2 das nötige Widerstandsmoment errechnet.
Mit diesem Ergebnis lässt sich aus der Tabelle 13 das Hohlprofil DIN EN 10210-2 - 180x100x6 S235JRH ermitteln, das bei hochkant verbauter Lage mit dem Wert Wxx= 150cm3 die vorhandene Biegespannung von Wb =113cm3 überschreitet.
2.2 Schweißnaht Träger / Grundplatte
Bei dieser Verbindung des Trägers mit der Grundplatte wird mit einer umlaufenden Kehlnaht gearbeitet, die für diesen Einsatz typisch ist. Sie sticht hervor (gegenüber der Stumpfnaht) durch den geringen Aufwand bei der Nahtvorbereitung und dem gleichbleibendem Wert (o=140 N/mm2) für Zug-, Druck-, Biege- und Schubbeanspruchung[3]. Die Stumpfnaht muss bei der Schubbeanspruchung Einbußen (o=90 N/mm2) hinnehmen. Zugrunde gelegt wurden hier die beste Bewertungsgruppe B und das Spannungsverhältnis von k=+1 für statische Belastungen.
Die Schweißnahtdicke wird wieder rechnerisch[4] ermittelt:
Von den gebräuchlichen Schweißnahtdicken wird a = 4mm gewählt.
Mit dieser Vorarbeit lässt sich nun das erforderliche Widerstandsmoment der Schweißnaht abschätzen. Bei einer umlaufenden Schweißnaht ohne Anfangs- und Endkrater und einem Minimum an Schweißnahtvolumen lassen sich unter Berücksichtigung einzig der Biegespannung folgende Formeln[5] aufstellen:
Für das Widerstandsmoment der Schweißnaht werden folgende Maßangaben herangezogen, die die Innen- und Außenmaße der rechteckigen Schweißnahtgeometrie wiedergeben:
H=188mm, B=108mm, h=180mm,b=100mm
Die vorhandene Biegespannung ergibt sich zu
und ist somit größer als die maximal zulässige (aber um 10 N/mm2 reduzierte[6]) Biegespannung. Das bedeutet, dass das Hohlprofil nicht verwendet werden kann, weil zu wenig Schweißnahtvolumen aufgetragen werden kann, um den Halt zu gewährleisten und somit muss ein neues Profil ausgewählt werden.
Die nächste Größe vom Hohlprofil DIN EN 10210-2 ist
200x100x6 S235JRH, Wxx = 175cm3
Die Schweißnahtgeometrie hat die Abmessungen:
H=208mm, B=108mm, h=200mm,b=100mm
Die nun vorhandene Biegespannung ergibt sich zu
und erfüllt die Bedingung, kleiner als die maximal zulässige
Biegespannung zu sein. Daher wird dieses Hohlprofil in den weiteren Berechnungen verwendet.
2.3 Schraubenverbindung
Um die Schraubenverbindung berechnen zu können, werden folgende Bedingungen getroffen:
Die Schweißbaugruppe wird gelenkig in FB gelagert, Fs gibt die erforderliche Schraubenkraft wider und es herrscht Momentengleichgewicht vor.[7]
Abb.3: Lagerreaktionen des Tragers
Durch die Kraft FA werden alle Schrauben gleichmasig und zentrisch belastet. Die Anzahl z und Grose der Schrauben wird anhand des erforderlichen Schraubenquerschnitts9 ermittelt.
Folgende Werte wurden verwendet:
FAmax= Serf * FA= 2 * 59259N = 118518N
FAS = FAmax / z = 118518N / 4 = 29630N
Fkerf =0N (da keine Querkräfte vorhanden sind)
fz = (3+3+2)p.m = 8um="0,008mm
Schrauben DIN eN ISO 4017 - Gewinde bis annähernd Kopf und der Festigkeitsklasse 10.9: Rm = 1040N/mm2, Re=940N/mm2
Sicherheit Sert = 2,08; Anzugsfaktor aert = 2,08; Rz = 20p.m (Grundplatte) |iGmin= |iKmin=0,12 ; ßS=0,8 ; £=1,19[8]; L=25mm
q=1 (Trennfuge) ; ESt = 210000N/mm2
Den erforderlichen Querschnitt von 347mm2 gilt es zu erreichen.
Bei Verwendung von metrischen Regelgewinden lässt sich mit vier Schrauben M12 lediglich ein Querschnitt von 337mm2 erzielen.
Drei Schrauben der Größe M16 ergeben 470mm2, was bereits stark über das Geforderte hinausgeht und somit nicht dem Minimalprinzip der Bauteile entspricht.
Daher werden hier vier Schrauben mit metrischem Feingewinde M12x1 gewählt, da dieser Querschnitt mit 384mm2 sehr gut über dem erforderlichen liegt.
Für die weiteren Berechnungen liegen diese Angaben für die Schraube
M12x1 vor:
P=1,0 ; d2=11,35mm ; d3=10,77mm ; As = 96,1mm2 ; dw = 16,6mm ; z = 4
2.4 Bolzendurchmesser
Die Angaben[9] zur Entwurfsrechnung des Bolzendurchmessers gliedern sich wie folgt:
Es wird ein Bolzen mit Presssitz in einem Biegeträger berechnet, der fest eingespannt und beidseitig mit F/2 = 25000N belastet ist. Die Länge des Bolzenüberstandes aus dem Auge ist 25mm. Die erforderliche Sicherheit wird mit 2,6 veranschlagt. Der Hebelarm der Kraft wird auf die Mitte des Auges (angenommene Augenbreite ist 20mm) bezogen.
Der Bolzen besteht aus 35S20 (Automatenstahl) mit den Festigkeiten: Rm= 600N/mm2 ; Re = 380N/mm2
Abb.3: Lagerreaktionen des Bolzens (linke Halfte von vorne gesehen)
Mit diesem Ergebnis lässt sich nun zusammen mit der maximal zulässigen Biegespannung von
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