Kurvendiskussion in MATLAB

Abstract or Introduction

Anhand einer Kurvendiskussion ist es möglich mit relativ wenig Arbeitsaufwand die interessanten Stellen einer Funktion zu analysieren. In dieser Arbeit soll mithilfe eines mathematischen Computerprogramms namens MATLAB eine Kurvendiskussion an einer Polynomfunktion 3. Grades programmiert, durchgeführt und anschließend auch analysiert werden.

Zu Beginn werden die Grundbegriffe wie Funktionen, Definitionsbereich, Nullstellen, Differentialrechnung, Wende- und Extrempunkte, sowie die Punktsteigungsform der Geradengleichung und zu guter Letzt das Computerprogramm MATLAB erklärt. Um das Ziel zu erreichen, setzt sich die Arbeit mit den auftretenden Herausforderungen im Zuge der
Kurvendiskussion an der gewählten Polynomfunktion 3. Grades auseinander. Schlussendlich wird eine Möglichkeit herausgearbeitet, um ein Programm in MATLAB für die Kurvendiskussion zu erstellen.

Oftmals kommt es vor, dass verschiedenste Zusammenhänge in der Technik durch mathematische Funktionen genauer untersucht werden müssen. Mit Hilfe unterschiedlicher Verfahren ist es möglich diese Funktionen anhand einzelner Messwerte näherungsweise, bzw. exakt zu erzeugen. Auf diese Näherungsverfahren soll aber in dieser Arbeit nicht weiter eingegangen werden, da dies über den Rahmen hinausgehen würde.

Es gibt mehrere Formen mathematischer Funktionen. Für den Zweck dieser Arbeit soll lediglich eine Polynomfunktion 3. Grades behandelt werden. Nun gibt es mehrere Möglichkeiten solch eine Funktion zu analysieren, um Vorhersagen über ihren Verlauf treffen zu können. Durch Einsetzen von beliebig vielen Werten kann der Funktionsgraph, also der Funktionsverlauf
grafisch veranschaulicht werden und interessante Stellen sind leichter erkennbar. Der Nachteil dieser Methode ist der enorme Aufwand, um alle Funktionswerte für die bestimmten Eingabewerte auszurechnen.