Diese Ausarbeitung befasst sich mit der Aufgabenanalyse der folgenden Aufgabe:
Gegeben sei ein Quadrat der Seitenlänge a. Bestimmen Sie die
Seitenlänge desjenigen Quadrats, dessen Flächeninhalt doppelt so
groß ist wie der Inhalt des gegebenen Quadrats!
Dazu werde ich zunächst die Lehreranforderungen an die Aufgabe und einer Musterlösung
darlegen. Anschließend folgt eine Analyse hinsichtlich der formalen Gestaltung, notwendigen
Wissensvoraussetzungen und dem Bildungsgehalt der Aufgabe. Anschließend folgt ein
Lösungsbeispiel der Aufgabe durch einen Schüler, dessen Lösungsschritte im letzten Teil der
Ausarbeitung betrachtet werden.
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
Lehreranforderungen an die Aufgabe
Musterlösung
Analyse
Formale Gestaltung
Kognitive Voraussetzung
Inhaltliche Gestaltung
Wort für Wort-Analyse
„gegeben sei“
Quadrat
Seitenlänge
Variable a
Flächeninhalt
„Bestimmen Sie“
Anderes Quadrat
„doppelt so groß“
Bildungsgehalt der Aufgabe
Beispielhafte Lösung der Aufgabe durch einen Schüler
Betrachtung des Lösungsverhalten des Schülers
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht eine mathematische Aufgabenstellung didaktisch, indem sie den geforderten Bildungsgehalt, die notwendigen kognitiven Voraussetzungen sowie die tatsächliche Lösungsstrategie eines Schülers analysiert, um das Verhältnis von mathematischer Fachsprache zu intuitiven Lösungsansätzen zu beleuchten.
- Didaktische Analyse nach Klafki
- Strukturelle Analyse mathematischer Textaufgaben
- Kognitive Voraussetzungen und Sprachkompetenz
- Wort-für-Wort-Analyse mathematischer Fachbegriffe
- Beispielhafter Lösungs- und Denkprozess eines Schülers
Auszug aus dem Buch
Wort für Wort-Analyse
„gegeben sei“
Bei der Konjunktivform „gegeben sei“ handelt es sich um einen Konjunktiv I. Der Konjunktiv ist neben dem Imperativ und dem Indikativ ein Modus, den ein Verb annehmen kann. In der mathematischen Fachsprache wird die Form des Konjunktivs dazu verwendet, eine Möglichkeit einer Situation auszudrücken.
In dieser Aufgabe zeigt der Ausdruck „gegeben sei“, dass das Quadrat nicht real gegeben ist, sondern, dass der Schüler sich das Quadrat vorstellen muss. Er muss sich das Quadrat denken. Der Schüler kann also nicht an einem realen Gegenstand arbeiten, sondern nur an seiner Vorstellung dieses Gegenstandes. Diese Vorstellung eines gegebenen Quadrats ist Ausgangspunkt für die weitere Bearbeitung der Aufgabe.
Zusammenfassung der Kapitel
Einleitung: Einführung in die Bedeutung der didaktischen Analyse nach Klafki für die Unterrichtsvorbereitung und Vorstellung der zu untersuchenden Aufgabe.
Lehreranforderungen an die Aufgabe: Erörterung der Erwartungshaltung der Lehrkraft hinsichtlich mathematischem Vorwissen und Verständnis.
Musterlösung: Darlegung des vom Lehrer antizipierten, korrekten Lösungsweges mittels mathematischer Formeln.
Analyse: Untersuchung der formalen Gestaltung, kognitiven Voraussetzungen und Durchführung einer detaillierten Wort-für-Wort-Analyse der Aufgabenstellung.
Bildungsgehalt der Aufgabe: Anwendung der didaktischen Grundfragen nach Klafki auf die Aufgabenstellung.
Beispielhafte Lösung der Aufgabe durch einen Schüler: Dokumentation eines alternativen, intuitiven Lösungsversuchs eines Schülers.
Betrachtung des Lösungsverhalten des Schülers: Reflexion über den Prozess der mathematischen Übersetzung und Problemlösungskompetenz.
Schlüsselwörter
Aufgabenanalyse, Mathematikunterricht, Didaktische Analyse, Flächeninhalt, Quadrat, Fachsprache, Kognitive Voraussetzungen, Geometrie, Problemlösen, Bildungsgehalt, Textaufgabe, Lösungsstrategie, Variable, Schulunterricht, Klafki
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der didaktischen Analyse einer spezifischen geometrischen Textaufgabe zur Bestimmung der Seitenlänge eines Quadrats bei verdoppeltem Flächeninhalt.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Felder sind die fachdidaktische Untersuchung von Aufgabenstellungen, der mathematische Fachbegriffgebrauch und die Analyse von Schülerlösungswegen.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Ziel ist es, die didaktischen Anforderungen, die an Schüler bei der Bearbeitung dieser Aufgabe gestellt werden, offenzulegen und zu prüfen, wie Lernende den Weg zur Lösung finden.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Autorin nutzt die Methode der didaktischen Analyse nach Klafki sowie eine detaillierte Wort-für-Wort-Analyse zur Untersuchung sprachlicher und mathematischer Anforderungen.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil umfasst eine formale und inhaltliche Analyse der Aufgabe, die Klärung der Wissensvoraussetzungen sowie eine Gegenüberstellung von Musterlösung und tatsächlichem Lösungsverhalten eines Schülers.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Besonders prägend sind Begriffe wie Aufgabenanalyse, Bildungsgehalt, Geometrie, Problemlösen und die fachspezifische Didaktik.
Wie unterscheidet sich der Lösungsansatz des Schülers vom Lehrer-Muster?
Während die Musterlösung rein formal über die Formelumstellung erfolgt, nutzt der Schüler intuitive Veranschaulichungen und den Satz des Pythagoras zur schrittweisen Annäherung.
Warum ist die Sprache in der Aufgabenstellung kritisch?
Die sprachliche Komplexität erfordert vom Schüler, zwischen der natürlichen Sprache und der mathematischen Fachsprache (z. B. Konjunktiv I „gegeben sei“) zu unterscheiden.
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- Lisa Sipos (Autor), 2009, Forschungswerkstatt - Aufgabenanalyse zum Bildungsgehalt von Mathematik, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/141223
