When evaluating image data from flow analyses, the task emerges to quantify the quality of currents that exist in the afterlife of a interference contour. The image data comes from laboratory experiments on the wind tunnel or are the calculation result from computer simulations. The intervention names a procedure of digital image processing, which is suitable for detection in densities in speed fields of regular flow fields.
The fractal nature of isolines in a field. Relief and Fraktal
Michel Felgenhauer, Berlin
When evaluating image data from flow analyzes, the task emerges to quantify the quality of currents that exist in the afterlife of a interference contour. The image data comes from laboratory experiments on the wind tunnel or are the calculation result from computer simulations. The intervention names a procedure of digital image processing, which is suitable for detection in -idy densities in speed fields of regular flow fields.
Contour lines, or isolinia (Greek: isos = equal) are lines that connect points of the same values within a field. In order to visualize measurement data or calculation variables from numerical simulations, isolinias are preferably shown in axis - compliant cuts of the three -dimensional field. In this smart essay, Isoline fields in selected cutting levels primarily treat representations of speed fields. Isotachen are called isolinia over speeds. In Isolinia, the viewer is also aware of gradient in a natural way, because an accumulation or absence of curves of the same values (isolinia) indicates a more or less large change in the parameter shown.1
The nature of isoline visualization is in the advancement of isolinia, which is now being evaluated via the plan, which must now be evaluated. The task of detecting a gradient immediately understands the human eye. In digital image processing, the so -called fractal nature of graphic representations is occasionally argued.
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The significant analysis parameter is the fractal dimension FR, which is based on the non-supplementary, broken Hausdorff-Number used in chaos theory2. The concept introduced by Felix Hausdorff assigns rational numbers to any metric rooms. For simple geometric objects, their value agrees with that of the ordinary dimension concept. Unlike the Euclidean dimensions theory, the HausdorffNumber assumes that the dimension of a structure can be broken and has a mantis, i.e. are not rational numbers. This made the Benoit Mandelbrot3to shape the term "fractal" and to define as follows:
According to definition, a fractal is a lot whose Hausdorff-Besicovitch dimension really exceeds the topological dimension.
Ein Fraktal ist nach Definition eine Menge, deren Hausdorff-Besicovitch- Dimension echt die topologische Dimensionübersteigt .
The complexity parameter FR listed in this essay has already been used successfully to solve classification tasks that are related to the correlations of physical properties in and the homotopes of vertebral structures. The code of the algorithm used here for determining the fractal dimension FR is based on statistical methods of image analysis and is very efficient and fast. He uses the box-count method for regular matrices that come from RGB images. The algorithm filters an RGB image into a (quasibinarian) matrix A and invert it. The new matrize B now only contains elements Hi = 256 (RGB-White) and LO = 0 (RGB-Black).
This also applies to very complex facts, such as the detection of priority in a speed field, which itself is again a vector.
Michel Felgenhauer, Berlin
Michel Felgenhauer is the pseudonym of the engineer Michael Dienst from Wiesbaden, Germany. I live and work in Berlin, I am spokesman for the Bionic Research Unit and I have been a lecturer in Bionic Engineering at the Berlin University of the Arts and the Industrial Design Institute of the Magdeburg, University of Applied Sciences.
Martha Felgenhauer died in 1943 as a young woman in Ziegenhals, Silesia. Those who knew her say we are kindred spirits. So occasionally I tell my grandmother stories of friendly science.
Berlin, 2023
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Bildmaterial
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MikeRun, CC BY-SA 4.0 <https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0>, via Wikimedia Commons
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Bilddatenanalyse
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Relief02
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1 Aus: MikeRun, CC BY-SA 4.0 <https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0>, via Wikimedia Commons, https://commons.wikimedia.Org/wiki/File:Relief-with-contour-lines.jpg
2 Die Chaosforschung oder Chaostheorie bezeichnet ein nicht klar umgrenztes Teilgebiet der nichtlinearen Dynamik bzw. der dynamischen Systeme, welches der mathematischen Physik oder angewandten Mathematik zugeordnet ist. In den 80er Jahren dvJ. beschäftigt sich die CT mit Ordnungen in speziellen dynamischen Systemen, deren zeitliche Entwicklung unvorhersagbar erscheint, obwohl die zugrundeliegenden Gleichungen deterministisch sind.
3Benoit B. Mandelbrot (* 20. November 1924 in Warschau; t 14. Oktober 2010 in Cambridge, Massachusetts) war ein französisch-US-amerikanischer Mathematiker. Er leistete Beiträge zu einem breiten Spektrum mathematischer Probleme, einschließlich der theoretischen Physik, der Finanzmathematik und der Chaosforschung. Am bekanntesten aber wurde er als Vater der fraktalen Geometrie (wikipedia).
Häufig gestellte Fragen
Was ist das Thema des Textes "Die fraktale Natur von Isolinien in einem Feld. Relief und Fraktal"?
Der Text behandelt die fraktale Natur von Isolinien in Feldern, insbesondere im Kontext der Strömungsanalyse und der Visualisierung von Geschwindigkeitsfeldern. Er untersucht, wie die Komplexität von Isolinien mithilfe der fraktalen Dimension quantifiziert werden kann.
Was sind Isolinien und wofür werden sie verwendet?
Isolinien (oder Konturlinien) sind Linien, die Punkte mit gleichen Werten innerhalb eines Feldes verbinden. Sie werden verwendet, um Messdaten oder Berechnungsvariablen aus numerischen Simulationen zu visualisieren, beispielsweise in Form von Isotachen (Isolinien über Geschwindigkeiten).
Was ist die fraktale Dimension FR und wie wird sie verwendet?
Die fraktale Dimension FR ist ein Analyseparameter, der auf der Hausdorff-Dimension basiert und in der Chaostheorie verwendet wird. Sie dient zur Quantifizierung der Komplexität grafischer Darstellungen und wird hier zur Analyse der Isolinienmuster verwendet.
Wie wird die fraktale Dimension im beschriebenen Algorithmus bestimmt?
Der Algorithmus zur Bestimmung der fraktalen Dimension FR basiert auf statistischen Methoden der Bildanalyse und verwendet die Box-Counting-Methode für reguläre Matrizen, die aus RGB-Bildern stammen. Das RGB-Bild wird in eine quasi-binäre Matrix gefiltert und invertiert.
Wer ist Michel Felgenhauer?
Michel Felgenhauer ist das Pseudonym von Michael Dienst, einem Ingenieur aus Wiesbaden, der in Berlin lebt und arbeitet. Er ist Sprecher der Bionic Research Unit und Dozent für Bionic Engineering an der Universität der Künste Berlin und dem Institut für Industriedesign der Hochschule Magdeburg-Stendal.
Welche bibliografischen Referenzen werden im Text angegeben?
Der Text enthält eine Bibliographie mit einer Reihe von Werken, unter anderem von Calder, Dienst, Dubbel, Felgenhauer (mehrere Werke), French, Günther, Görtler, Gorrell, Hütte, Krasny, Lundgren, Mandelbrot, Mialon, Pahl, Peitgen, Pflumm, Sun, Thompson und Zierep.
Was wird unter den Begriffen "Lagrange Kohärenter Objekte" und "Lagrangian Coherent Structures" verstanden?
Diese Begriffe, die in einigen der zitierten Publikationen von Felgenhauer (Dienst) vorkommen, beziehen sich auf Strukturen in Strömungsfeldern, die dazu neigen, ihre Form über die Zeit beizubehalten. Die Detektion solcher Strukturen wird beispielsweise in der Strömungsmechanik und in der Analyse von Fluiden eingesetzt.
Was ist das Ziel der Untersuchung der fraktalen Natur von Isolinien?
Das Ziel ist es, die Qualität von Strömungen zu quantifizieren, die in Interferenzkonturen auftreten. Dies ist relevant für die Auswertung von Bilddaten aus Strömungsanalysen, die aus Laborexperimenten oder Computersimulationen stammen.
- Quote paper
- Michel Felgenhauer (Author), 2023, The fractal nature of isolines in a field, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1326120
