Mit bloßem Auge sichtbare Kometen stellen zu allen Zeiten eindrucksvolle Erscheinungen am Nachthimmel dar. Besondere Bekanntheit ist dem Halleyschen Kometen zu eigen, da an diesem die periodische Wiederkehr von Kometen erkannt wurde. Darüber hinaus wurden Kometenerscheinungen auch astrologisch als „Zeichen“, eben meist schlechter gedeutet und hinlänglich oft in Chroniken notiert. Manchmal erregen auch die von Ihnen hervorgerufenen Meteoritenschauer Aufmerksamkeit. Die brauchbarsten Berichte tatsächlicher Beobachtungen wurden aber im historischen China angefertigt.
Diese Herausgehobenheit von Kometen, eben auch 1P/Halley kann den Wunsch hervorrufen, sich eine „historische Kometenerscheinung“ dessen in einer Planetariumssoftware anzuschauen. Im Gegensatz zur Darstellung der gewöhnlichen Himmelskörper wie Sternen und Planeten jedoch, ist der ständigen Bahnveränderungen von Kometen eben eine solche Darstellung im Planetarium nicht ohne zusätzliche Aufwände, deren Beschreibung Ziel dieser Ausarbeitung ist, möglich.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
1.1. Motivation
1.2. Vorüberlegung
2. Darstellung von Kometen mit Planetariumssoftware
2.1. Darstellung von Kometen für die Zeit im Kalenderjahr des Periheldurchgangs
2.1.1. numerisch integrierte oskulierende Bahnelemente
2.1.1.1. SOLEX 8.5 Konfiguration
2.1.1.2. SOLEX 8.5 Bahnelemente
2.1.2. Integration von Kometen als HOME PLANET Objekte
2.1.2.1. einfache HOME PLANET Objekt Konfiguration
2.1.2.2. erweiterte HOME PLANET Objekt Konfiguration
2.1.2.3. HOME PLANET Objektkatalog
2.1.3. Ergebnis
2.2. Darstellung von Kometen für die Zeit zwischen den Periheldurchgängen
2.2.1. zeitabhängige numerisch integrierte oskulierende Bahnelemente
2.2.2. Ausgleichspolynome der oskulierenden Bahnelemente
2.2.2.1. Ausgleichspolynome der Gestaltselemente
2.2.2.2. Ausgleichspolynome der Lageelemente
2.2.3. Ergebnisse
2.3. Genauigkeitsdiskussion der durch Ausgleichspolynome interpolierten Bahnelemente
2.3.1. Genauigkeitsdiskussion anhand von Lage- und Streumaßen
2.3.2. Genauigkeitsdiskussion anhand des Vergleiches grafischer Darstellungen
2.3.2.1. Darstellung und Vergleich der Gestaltselemente
2.3.2.2. Darstellung und Vergleich der Lageelemente
2.3.3. Genauigkeitsdiskussion durch Vergleich mit den Daten des JPL
2.3.3.1. Genauigkeitsdiskussion der Abweichungen der Gestaltselemente
2.3.3.2. Genauigkeitsdiskussion der Abweichungen der Lageelemente
2.3.4. Ergebnisse
3. Anwendungsbeispiele in HOME PLANET
3.1.1 Objekt Katalog
3.1.2. Kometendaten
3.2. Orrerey Funktion
3.3. Sternkarten
3.4. Positionstabelle
4. Zusammenfassung und Ausblick
I Literaturverzeichnis
II Abbildungsverzeichnis
1. Motivation/Vorüberlegung
1.1. Motivation
Mit bloßem Auge sichtbare Kometenerscheinungen stellen zu allen Zeiten eindrucksvolle Erscheinungen am Nachthimmel dar, (s. BARRET, 1978). Besondere Bekannheit ist dem Halleyschen Kometen eigen, da an diesem die periodische Wiederkehr von Kometen erkannt wurde,(s. FERRIN & GIL,1988). Darüber hinaus wurden Kometenerscheinungen auch astrologisch als „Zeichen“, eben meist schlechter gedeutet und hinlänglich oft in Chroniken notiert. Manchmal erregen auch die von Ihnen hervorgerufenen Meteoridenschauer Aufmerksamkeit, (s.FULLE, 1990). Die brauchbarsten Berichte tatsächlicher Beobachtungen wurden aber im historischen China angefertigt, (s. HASEGAWA, 1979). Diese Herausgehobenheit von Kometen, eben auch 1P/Halley kann den Wunsch hervorrufen, sich eine „historische Kometenerscheinung“ dessen in einer Planetariumssoftware anzuschauen. Im Gegensatz zur Darstellung der gewöhnlichen Himmelskörper wie Sternen und Planeten jedoch, ist der ständigen Bahnveränderungen von Kometen eben, eine solche Darstellung im Planetarium nicht ohne zusätzliche Aufwände, deren Beschreibung Ziel dieser Ausarbeitung ist, möglich. Umfassende und weitergehende Beschreibungen einer Vielzahl historischer Kometenbeobachtungen sind den Arbeiten Ho’s, (s. HO, 1963), und Hasegawas, (s. HASEGAWA, 1980) und zu entnehmen. Zuletzt aber hat Kronk, (s.KRONK, 1999) einen ausschöpfenden 3 bändigen Katalog veröffentlicht. Dort sind auch jeder Kometensichtung eine vollständige Bibliografie der Untersuchungen beigestellt.
1.2. Vorüberlegung
Die Bahn eines Kometen ist der geringen Masse und der Massenveränderung in Sonnennähe wegen größeren Störungen betroffen, so daß dessen Bahnelemente {E}, über die Zeit hinweg erhebliche Veränderungen erfahren. Grundlage jeder Darstellung bleibt daher die Aufgabe, zuerst eine möglichst genaue Ermittlung der ekliptikal oskulierenden Bahnelemente {E} über die jeweils auszuwertende Zeitspannne durchzuführen. Die genaueste Methode ist derzeit in der numerischen Integration auf Basis der Ephemeride DE406 gegeben.
2. Darstellung
Die Darstellung erfolgt in dieser Arbeit mit Hilfe der verbreiteten freien Planetariumssoftware HOME PLANET, (s.,WALKER, 2006). Neben der Verwendung des im Grundumfang der Software enthaltenen Katalogs von Himmelskörpern ist eine Ergänzung mit Bahndaten zusätzlicher Himmelskörper möglich, so daß in unserer Arbeit die historischen Erscheinungen, (Periheldurchgänge) des Halley’schen Kometen der letzten 2000 Jahre , das waren 27 Stück + 1 Prognose für das Jahr des nächsten Periheldurchgangs, 2061, (s. Tab.1), als jeweils individueller Komet dem Objektkatalog hinzugefügt werden sollen.
2.1. Darstellung von Kometen für die Zeit im Kalenderjahr des Periheldurchgangs
2.1.1. numerische Integration
Eine numerische Integration kann mit Hilfe die Software SOLEX 8.5 (s.,VITAGLIANO, 2003) , umgesetzt werden. Dazu gilt es zuerst eine SOLEX 8.5 Konfigurationsdatei:\xxx.SLX über die physikalischen Stammdaten eines Himmelskörpers zu erstellen, dessen Bahn ermittelt werden soll. Die Stammdaten von Himmelskörpern des Sonnensystems sind der Datenbanken des JPL zu entnehmen. Anschließend führt man mit SOLEX schrittweise Zurückrechnungen auf die Jahre der Periheldurchgänge durch und gibt oskulierende ekliptikale Bahnelemente {E} in Form einer ASCI-Textdatei \xxx.OUT aus. Diese Ausgabe muß dann in eine für die Home Planet Software verarbeitbare Form umformatiert werden. Ergebnis ist dann eine \xxx.csv Datei, welche zuletzt in den Home Planet Objektkatalog durch Bearbeitung der Datei: \Objects.csv einzupflegen ist. Sodann kann dieser Himmelskörper genau so wie die bereits standardmäßig vorinstallierten visualisiert werden. Für den Kometen 1P/Halley stehen zur Überprüfung und Fehlerdiskussion der Bahnelemente unserer numerischen Integration die aus der Auswertung historischer Beobachtungen gewonnenen Bahnelemente (s. Abb.3. ,s. JPL) und weitere Daten, (vgl., KRONK, 1999), zur Verfügung. Ein Vergleich, wird die hinlängliche Genauigkeit unserer berechneter Bahndaten bestätigen. Zusätzlich kann, wenn man aus den Zeitverläufen der Bahnelemente diese durch Ausgleichsfunktionen interpoliert, die Bahnelemente {E} als {E(t)} zu jedem beliebigen Zeitpunkt der betrachteten Zeitspanne, und nicht nur zu Zeiten der Perihelpassagen ermittelt werden.
Dieses Vorgehen ist für jeden periodischen Kometen obgleich arbeits- und rechenaufwändig, anwendbar, dessen Datensatz für die Bahnelemente vorliegt. Für ein konkretes Beispiel, dem des Kometen 1P/Halley bedeutet das folgenden Arbeitsablauf, der nun detaillierter beschrieben werden soll.
2.1.1.1. Die SOLEX Konfiguration
Zuerst erfolgt das Erstellen der SOLEX 8.5 Konfigurationsdatei: \HAL1986.SLX nach dem in der Bedienanleitung (s.,VITAGLIANO, 2003) angegebenem Vorgehen, aus den physikalischen Daten, welche im Jahr des letzten Periheldurchganges 1986, (s.JPL) ermittelt wurden. Ergebnis ist folgender ASCI-Text:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
2.1.1.2. Die SOLEX Bahnelemente
Nun werden mit SOLEX 8.5 die oskulierenden ekliptikalen Bahnelemente:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Für die ekliptikal oskulierenden Bahnelemente {E}, bezogen auf das Datum des Periheldurchgangs, wurden folgende Werte ermittelt, (s. Tab. 2). Das sind 27+1=28 Datensätze. Alle Winkelgrößen sind in ° angegeben und beziehen sich auf die Koordinaten des Äquinoktikums der Epoche (J.2000). vp bezeichnet hier die Bahngeschwindigkeit des Kometen im Perihel, welche in km/s angegeben ist.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
2.1.2. Integration der Kometen als HOME PLANET Objekte
2.1.2.1. einfache HOME PLANET Objekt Konfigurationen
Mit Hilfe der Tabellenkalkulationssoftware EXCEL wurden die Ergebnisse der 28 Textdateien {HAL 1986-1.OUT 1 ... HAL1986-28.OUT}, in das Katalog Format der Planetariumssoftware HOME PLANET konvertiert. Das Ergebnis sind 28 HOME PLANET Objekt Konfigurationen:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
2.1.2.2. erweiterte HOME PLANET Objekt Konfigurationen
Aus den Bahnelementen wurden mit EXCEL zusätzlich einige weitere Informationen als abgeleitete Größen berechnet, (s. Tab. 3). Diese wurden den jeweiligen 28 HOME PLANET Objekt Konfigurationen hinzugefügt, so daß für diese 28 Kometenpassagen, für jeden Tag des Jahres des Periheldurchgangs, folgende, über den von HOME PLANET für Kometen vorinstallierte physikalische Daten und Informationen zur Verfügung gestellt wurden.
1. Entfernung zur Sonne (in AU),
2. Entfernung zur Erde (in AU),
3. Helligkeit (in mag),
4. Elongation zur Sonne (in °) und
5. Bahngeschwindigkeit (in km/s).
Zur Angabe der Helligkeit wurde über den gesamten betrachteten Zeitraum der statische Zusammenhang:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
2.1.2.3. HOME PLANET Objekt Katalog
Diese erweiterten 28 HOME PLANET Objektkonfigurationen wurden in das Programmverzeichnis \...von HOME PLANET kopiert und durch Eintragung in die Objekt Katalog Datei \Objects.csv dem Programm zur Nutzung verfügbar gemacht.
Als Ergebnis dieser Arbeiten ist dann eine „genaue“ Darstellung der Kometenposition für das jeweilige Jahr des Periheldurchganges möglich.
2.2. Darstellung von Kometen für die Zeit zwischen den Periheldurchgängen
Möchte man darüber hinaus eine interpolierte aber eben hinlänglich „genaue“ Darstellung auch außerhalb des Jahres des Periheldurchgangs, also für einen beliebigen/jeden Zeitpunkt t der Betrachtungszeitspanne: [12 v.Chr ; 2061] ermöglichen, so sind ausgehend von Kap. 2.1. zusätzliche Arbeitsschritte nötig.
2.2.1. zeitabhängige Bahnelemente {E(t)}
Es gilt die vorher ermittelten ekliptikal oskulierenden Elemente {E} für einen beliebigen Zeitpunkt t, also { E(t) } = { e(t) , a(t) , q(t) , i(t) , ®(t) , fi(t), U(t)}, ggf. zusätzlich auch Tp(t)) zu interpolieren. U(t) bezeichnet hier die Umlaufzeit. Ein Zeitpunkt in der Zeit t wird hier nun in Julianischen Tagen JD(t) angegeben. Darauf wird eine Skala T(t) in Julianischen Jahrhunderten JH(JD(t)) aufgestellt, wobei als Epoche der 1.Jan. 1900 festgelegt wurde. Das ergibt den Zusammenhang:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Hier soll eine rein technische Interpolation erfolgen. Anpassungen an tatsächliche Ursachen von systematischen und/oder unsystematischen Bahnstörungen sind nicht vorgesehen, weil unsystematische eine geringe Größe aufweisen und die meisten systematischen als gravitativ bedingeten Störungen, bereits in der SOLEX Berechnung berücksichtigt wurden.
2.2.2. Die Ausgleichspolynome
Aus den Graphen (Abb) in den Diagrammen der Bahnelemente { E(T) } lassen sich die Ausgleichsfunktionen in der Gestalt von Ausgleichspolynomen folgendermaßen qualifizieren.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die mit Hilfe der Computer-Algebra-Software „Maple“ durchgeführte Berechnungen ergaben dann folgende Ergebnisse:
2.2.2.1. Die Ausgleichspolynome für die Gestaltselemente
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
2.2.2.2. Die Ausgleichspolynome für die Lageelemente
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
2.2.2.3. Ergebnis
Mittels dieser Ausgleichspolynome kann man nun die ekliptikal oskulierenden Bahnelemente { E(T) } für jeden Zeitpunkt der Betrachtungszeitspanne [12 v.Chr ; 2061] interpolieren. Konvertiert man danach diese Werte in das HOME PLANET Format für Himmelskörper, kann der Komet 1P/Halley wie in Kap. beschrieben, im Programm HOME PLANET erfolgreich dargestellt, oder weiterverarbeitet werden.
2.2.3. Genauigkeitsdiskussionen der durch Ausgleichspolynome ermittelten Bahnelemente, lassen sich durch folgende Methoden führen.
2.2.3.1. Genauigkeitsdiskussion anhand von Lage- und Streuparametern
Der Mittelwert, als Lageparameter ist hier eine rein technische Größe (absolutes Glied des Ausgleichspolynoms), die keinen kausalen Zusammenhang zum Zeitverlauf besitzt, so daß dieser Wert keiner Erörterung bedarf. Die Standardabweichung als Streuparameter läßt Schlüsse auf die Güte des Ausgleichspolynoms zu, wenn man die Standarabweichung des Ausgleichspolynoms mit dem der Werte für die Periheljahre vergleicht. Eine bessere Veranschaulichung und Vergleichbarkeit der Streuparameter ist hier durch Diagramm, welches die Streuung der relativen Abweichungen über die einzelnen interpolierten Bahnelemente zeigt, erreichbar.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 3 , (Kategorie „Mittel“ ist hier Schwankung um Mittelwert über alle Größen)
Mit Ausnahme der Größe Inklination bewegen sich die Werte der relativen Abweichungen im Promillebereich, stellen also hinlänglich geringe Werte dar. Die Inklination änderte sich im 17. Jh. sprunghaft. Dieser Effekt resultierte aber aus einer gravitativ bedingten Störung (Resonanz), welche daher im Resultat der numerischen Integration abgebildet war, ist also systembedingt, daher nicht als Störung im Sinne der Güte der Ausgleichspolynome zu werten. Die Ausgleichspolynome selber beschreiben alles in allem einen recht genauen Verlauf der Kometenbahn.
2.2.3.2. Genauigkeitsdiskussion anhand grafischer Darstellungen
Für die interpolierten Bahnelemente { E(T) } = { e(T) , a(T) , q(T) , i(T) , ©(T) , Q(T), U(T) } ggf. zusätzlich auch Tp(T)) wurden grafische Darstellungen,(s., Abb. ) so angefertigt, daß der Graph der Interpolation, (rote Kurve), zusammen mit der geglätteten Verbindungslinie der Werte der numerischen Integration, (blaue Kurve), der Jahre des Perihels verglichen werden kann. Der Konfidenzbereich von einem Standardfehler wurde zu der jeweiligen Interpolation als Boxplot hinzugezeichnet. Der Schwankungsbereich von einer Standardabweichung der Werte für die Jahre des Perihels (Meßwerte) wurde deren Verbindungslinie als Boxplot hinzugefügt. So kann man die Durchdringungen beider Bereiche erkennen, wo solche auftreten. Dort stellt das Ausgleichspolynom eine sehr verläßliche Interpolation dar. Das sind dann folgende Darstellungen.
2.2.3.2.1 Darstellungen für die Gestaltselemente
Abb.4, die numerischen Exzentrizität , e(T) , eine Zahl
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb.5, die große Halbachse , a(T) , in AU
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb.6, die Periheldistanz , q(T) , in AU
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
2.2.3.2.2 Darstellungen für die Lageelemente
Abb.7, die Inklination , i(T), in °
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb.8, die Länge des aufsteigenden Knotens , Q (T), in °
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb.9, das Perihelargument, o(T), in °
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb.10, die Umlaufzeit U(T), in Jahren
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
2.2.3.3. Genauigkeitsabschätzung durch Vergleich mit den Daten des JPL
Das JPL stellt über sein Web-Portal das Werkzeug „MinorBody Database Lookup“ zur Verfügung. Dort sind die ekliptikal oskulierenden Bahnelemente: {E} = { e , a , q , i , © , Q , Tp, U }, (für Jahre des Periheldurchgangs) des Kometen 1P/Halley im Zeitabschnitt von 245 v.Chr bis 1986 publiziert. Die Ergebnisse davon sind hier als Tabelle (s. Abb.) aufbereitet, angegeben.
Man kann nun die absoluten und die relativen Abweichungen der JPL Bahnelemente von denen mit SOLEX 8.5 ermittelten Werten berechnen, um deren Genauigkeit zu erörtern.
2.2.3.3.1 Abweichungen für die Gestaltselemente
Abb. 11, Abweichungen der numerischen Exzentrizität , e(T) , eine Zahl
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
In Abb. sind die Werte von e(T) für JPL,(rote Kurve) und SOLEX,(blaue Kurve), dargestellt. Die Boxplots stellen die +/- Abweichung von einem Standardfehler um die jeweiligen Werte dar. Man erkennt eine weitgehende Deckung, bzw. Durchdringung der Abweichungen beider Interpolationen.
Der Mittelwert der absoluten Abweichungen beträgt: 3,43378E-05 bei einer Standardabweichung von: 3,54772E-05. Der Mittelwert der relativen Abweichung beträgt: 3,31043E-05 bei einer Standardabweichung von: 3,42178E-05. Beide Interpolationen sind praktisch identisch.
Abb. 12, Abweichungen der großen Halbachsen , a(T) , in AU
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
In Abb. sind die Werte von a(T) für JPL,(rote Kurve) und SOLEX,(blaue Kurve), dargestellt. Der Boxplot (blau) stellt die +/- Abweichung von einem Standardfehler um die SOLEX Werte, der Boxplot (rot) die Standardabweichung der JPL Werte dar. Man erkennt punktuelle Deckungen, bzw. abschnittsweise Durchdringungen der Werte beider Interpolationen. Der Wert a(T) für die Berechnung der JPL Daten, nach dem 3. Keplerschen Gesetz, jedoch basiert hier auf den tatsächlich beobachteten Differenzen zwischen 2 Periheldurchgängen. Man erkennt eine periodisch systematische Unterschreitung, wohl Folge einer systematischen Abbremsung in Sonnennähe durch Impulse des Sonnenwindes, die hier für die Fehlerabschätzung keine Bedeutung besitzt, da in Sonnenferne durch Fehlen des Sonnenwindes ein Ausgleich zum Mittelwert hin erfolgt.
Der Mittelwert der absoluten Abweichungen beträgt: 0,126729166 AU bei einer Standardabweichung von: 0,112750458 AU. Der Mittelwert der relativen Abweichung beträgt: 0,007009218 bei einer Standardabweichung von: 0,006228669. Beide Interpolationen sind denoch als praktisch identisch zu werten.
Abb.13, Abweichungen der Periheldistanzen , q(T) , in AU
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
In Abb. sind die Werte von q(T) für JPL,(rote Kurve) und SOLEX,(blaue Kurve), dargestellt. Die Boxplots stellen die +/- Abweichung von einem Standardfehler um die jeweiligen Werte dar. Man erkennt eine weitgehende Durchdringung der Abweichungen beider Interpolationen.
Der Mittelwert der absoluten Abweichungen beträgt: 0,000649671 AE bei einer Standardabweichung von: 0,00038259. Der Mittelwert der relativen Abweichung beträgt: 0,001118704 bei einer Standardabweichung von: 0,000655413. Beide Interpolationen sind praktisch identisch.
2.2.3.3.2 Abweichungen für die Lageelemente
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
In Abb. sind die Werte von i(T) für JPL,(rote Kurve) und SOLEX,(blaue Kurve), dargestellt. Die Boxplots stellen die +/- Abweichung von einem Standardfehler um die jeweiligen Werte dar. Man erkennt eine nahezu vollständige Durchdringung der Abweichungen beider Interpolationen.
Der Mittelwert der absoluten Abweichungen beträgt: 0,027445926 ° bei einer Standardabweichung von: 0,014595048 °. Der Mittelwert der relativen Abweichung beträgt: 0,000168128 bei einer Standardabweichung von: 8,93583E-05. Beide Interpolationen sind praktisch identisch.
Abweichungen für die aufsteigenden Knoten , Q (T), in ° Werte von Q(T) wurden für JPL nicht veröffentlicht,so daß bezüglich dieser Größe keine Fehlerabschäzung in diesem Kontext der Abweichung zu den SOLEX Werten erfolgen kann In Abb. sind die Werte von © (T) für JPL,(rote Kurve) und SOLEX,(blaue Kurve), dargestellt. Die Boxplots stellen die +/- Abweichung von einem Standardfehler um die jeweiligen Werte dar. Man erkennt eine nahezu vollständige Durchdringung der Abweichungen beider Interpolationen.
Abb. 15, Abweichungen für die Perihelargumente, o(T), in °
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Der Mittelwert der absoluten Abweichungen beträgt: 0,251434569 ° bei einer Standardabweichung von: 0,216284696 °. Der Mittelwert der relativen Abweichung beträgt: 0,002469703 bei einer Standardabweichung von: 0,002005655 . Beide Interpolationen sind praktisch identisch.
Abb.16, Abweichungen für die Umlaufzeiten U(T), in Jahren
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Ergebnis: Die vom JPL veröffentlichten Daten der Bahnen des Kometen 1P/Halley, die oskulierenden Bahnelemente {E} = { e , a , q , i , © , Q , Tp, U }, sind als mit empirischen Beobachtungen abgeglichene numerische Integration entstanden. Sie sind mit Ausnahme der Perihelzeiten mit denen der mit SOLEX ermittelten Werte nahezu identisch. Die Perihelzeiten differieren jedoch nur in einem Bereich von im Mittel 10 bis 20 Tagen. Die empirisch ermittelten Umlaufzeiten dagegen differieren in einigen Fällen um rund 1 Jahr oder mehr, obwohl sie anderen Fällen exakt übereinstimmen. Daraus könnte man die Vermutung ableiten, daß sich in den historischen Aufzeichunungen hin und wieder die Jahreszahlen fehlerhaft auf- oder abgeschrieben wurden.
Abb.17, Abweichungen für die Perihelzeiten Tp(T), in Jahren
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Ein Vergleich der aus historischen Aufzeichnungen gewonnenen, also beobachteten Perihelzeiten mit denen der SOLEX Simulation zeigt nur in wenigen Fällen eine Abweichung (rote Kurve) von mehr als einer Standardabweichung (rote Box). Im einzelnen ergeben sich folgende Werte: Der Mittelwert der absoluten Abweichungen beträgt: -13,98148148 Tage bei einer Standardabweichung von: 26,5168602 Tagen. Der Mittelwert der relativen Abweichung beträgt: 0,000755985 bei einer Standardabweichung von: 0,00074919. Die SOLEX Werte sind hier denoch als sehr zuverlässig zu werten. ( 0 1 Monat Abweichung auf 2000 Jahre)
Es läßt sich aber ein Trend (grüne Kurve) zu früheren Datumswerten bei zunehmend zurückliegenden Zeiten ausmachen. Beim Startpunkt vor ca. 2000 Jahren sind das dann im Mittel 30 Tage zu frühe Periheldurchgänge. Das kann verschiedene Ursachen haben. Als wesentliche Ursache sei hier jedoch die langsam abnehmende Masse des Kometen vermutet, welche in der Konfiguration von SOLEX nicht abgebildet ist und ohne erheblichen Aufwand nicht abgebildet werden kann. Man kann sich bei der Darstellung in Home Planet nun praktisch damit behelfen, bei lang zurückliegenden Zeiten dem gegebenen Datum 30 Tage hinzuzfügen.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
3. Praktische Anwendung, Anwendungsbeispiele in HOME PLANET
Im letzten Teil der Arbeit sei nun die Nutzung der Kometendaten zur Darstelung in der Panetariumssoftware HOME PLANET beschrieben.
Die Kometendaten wurden wie in Kap. 2.1.2.3, beschrieben, dem Home Planet Objektkatalog hinzugefügt. Durch den Aufruf des Menüpunktes Objekt Katalog lassen sich die historischen Daten für die Jahre des Periheldurchgangs aufrufen. Hier wurde der Durchgang vom Jahr 1910 ausgewählt.
3.1.1. Der Objektkatalog
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb.19 , Der HOME PLANET Objektkatalog für 1P/Halley
Hat man nun zum Beispiel den Durchgang von 1066 ausgewählt, erscheint eine Auswahlliste für alle Tage dieses Kalenderjahres, so dass man hier zum Beispiel die Kometendaten für den 10. Januar 1066 auswählen kann.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb.20, Der HOME PLANET Objektkatalog für 1P/Halley (Datumsauswahl)
3.1.2. Anzeige der Kometendaten
Ein Klick auf die „Select“ Schaltfläche für die Auswahl des 31.05.1066, öffnet die Anzeige der Bahndaten für dieses Kalenderdatum. Über den normaen Umfang des Planetarium Programms hinaus, werden hier zusätzlich die Werte für „DistanceSun“, „DistanceEarth“, „Magnitude“, „Elongation“ und Bahngeschwindigkeit angezeigt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb.21 Der HOME PLANET Objektkatalog für 1P/Halley (Fortsetzung)
3.2. Die „Orrery“ Funktion
Die „Orrery“ Funktion zeigt die Position des Halley’schen Kometen in der Draufsicht auf das innere Sonnensystem, hier für das Datum vom 22. Juli 1066.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb.22 Der HOME PLANET Orrery für 1P/Halley
3.3. Die Sternkarte
Der Halley’sche Komet wird auch auf den Sternkarten der Software angezeigt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb.23, Die HOME PLANET Sternkarte für 1P/Halley
3.4. Die Positionstabelle.
Das Programm HOME PLANET kann eine Positionstabelle für Sonne, Mond, Planeten und Individualobjekte , hier den Halley’schen Kometen von 1066 anzeigen. Die Positionen sind dort für das ausgewählte Datum/Uhrzeit vom Programm automatisch berechnet worden.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb.24, Die HOME PLANET Positionstabelle für 1P/Halley
4. Zusammenfassung und Ausblick
Die im Rahmen dieser Arbeit aufgezeigten Methoden haben nunmehr gezeigt, daß es mit Hilfe der NASA ,JPL, Datenbanken und / oder einer Software der numerischen Simulation von Himmelskörpern im Sonnensystem, hier SOLEX 8.5 auch Amateurastronmomen möglich ist Kometenpositionen und -bewegungen genau zu berechnen und mit Planetariumssoftware zu veranschaulichen.
I Literaturverzeichnis
BARRET, A.A. , “Observations of Comets in Greek and Roman Sources before 410 AD” The Journal of the Royal Astronomical Society of Canada, 72-2/Jg.1978, S.81-106
DUFFET-SMITH, P. & ZWART,J. ,“Practical Astronomy with calculator or spreadsheet“, Cambridge University Press, Cambridge 1999
KRESAK & KRESAKOVA, „ The absolute Magnitudes of periodic Comets““ Pub. Astronomical Institute of Slovak Academy of Sciences, Vol. 41/Jg.1990 , S.1-17
FERRIN, I. & GIL,C., „The Aging of Comets Halley and Encke““, Astronomy & Astrophysics Jg. 1988 , Vol. 194, 288-296
FULLE, M., „Meteorids from Short periodic Comets““, Astronomy & Astrophysics Jg. 1990 ,Vol. 230 ,220-226
HASEGAWA, I., „Orbits of Ancient and Medieval Comets““ Pub. Astrono. Soc. Japan 31, 257-270, Jg. 1979
HASEGAWA, I. „Catalogue of ancient and naked Eye Comets “ Vistas in Astronomy, Jg. 1980, Vol. 24, pp. 59-102
HO, P.Y. „Ancient and Medieval Observations of Comets and Nova in Chinese Sources “ Vistas in Astronomy, Jg. 1963, Vol.5 pp. 127 ff.
HÖRHANGER, M., „Maple in Technik und Wissenschaft“, Addison-Wesley, 1996
JPL, „Database of Minor Planet Objects““, Pub. Jet Propulsion Laboratory, NASA 2022
KRONK, G.W., „Cometography Vol. 1““, Cambridge University Press, Cambridge 1999
VITAGLIANO, A., „SOLEX8, User Manual and Technical Notes““, Neapel 2003
WADE et. al., „Maple V in der mathematischen Anwendung“, Thomson Publishing, 1997
WALKER,C. „Home Planet - Software User Manual“, o.O., 2006
II Abbildungsverzeichnis
Abb.1: S.6 , die oskulierenden Bahnelemente für Komet 1P/Halley(12v.Z. bis 2061)
Abb.2: S.8 , die oskulierenden Bahnelemente (Fortsetzung)
Abb.3: S.11, die Lage- und Streuparameter der Bahnelemente (Zusammenfassung)
Abb.4: S.12, die numerischen Exzentrizität , e(T)
Abb.5: S.12, die große Halbachse , a(T) , in AU
Abb.6: S.13, die Periheldistanz , q(T) , in AU
Abb.7: S. 13, die Inklination , i(T), in °
Abb.8: S.14 ,die Länge des aufsteigenden Knotens , Q (T), in °
Abb.9: S. 14 das Perihelargument, o(T), in °
Abb.10: S.15, die Umlaufzeit U(T), in Jahren
Abb.11: S.15, die Abweichungen der numerischen Exzentrizität , e(T),
Abb.12: S.16. ,die Abweichungen der großen Halbachsen , a(T) , in AU
Abb.13: S.17, die Abweichungen der Periheldistanzen , q(T) , in AU
Abb.14: S.17, die Abweichungen der Inklinationen , i(T), in °
Abb.15: S.18, die Abweichungen für die Perihelargumente, o(T), in °
Abb.16: S.19, die Abweichungen für die Umlaufzeiten U(T), in Jahren
Abb.17: S.19, die Abweichungen für die Perihelzeiten Tp(T), in Jahren
Abb.18: S.21, die oskulierende Bahnelemente nach JPL, (12v.Z. bis 2061)
Abb.19: S.22 , der HOME PLANET Objektkatalog für 1P/Halley
Abb.20: S.22, der HOME PLANET Objektkatalog für 1P/Halley (Datumsauswahl)
Abb.21: S.23. der HOME PLANET Objektkatalog für 1P/Halley (Fortsetzung)
Abb.22: S.24 der HOME PLANET Orrery für 1P/Halley
Abb.23: S.25, die HOME PLANET Sternkarte für 1P/Halley
Abb.24: S.26, die HOME PLANET Positionstabelle für 1P/Halley
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- Quote paper
- Marcus Rutter (Author), 2023, Darstellung historischer Kometenerscheinungen in Planetariumssoftwares. Beispiel des Kometen Halley, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1326067
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