Das Ziel dieser Arbeit ist es, der Frage nachzugehen, inwiefern Fermi-Aufgaben ein geeignetes Aufgabenformat im Mathematikunterricht der Grundschule darstellen. Der Schwerpunkt dieser empirischen Untersuchung liegt auf den verbalen sowie verschriftlichten Ergebnissen der Schülerinnen und Schüler.
Die Grundschule legt durch das Aufnehmen von frühen mathematischen Alltagserfahrungen der Kinder und das Entwickeln allgemeiner Kompetenzen eine Basis für das Mathematiklernen. Dabei wird der weitere Bildungsverlauf an die Erkenntnisse der Schülerinnen und Schüler aus der Primarstufe angeschlossen. Die Entwicklung der Kompetenzen und Erfahrungen sorgt für eine lebenslange Auseinandersetzung mit der Mathematik im Alltag. Dabei sind Realitätsbezüge in der Mathematik historisch betrachtet keine Neuheit. Konkrete und alltagsrelevante Fragestellungen der außermathematischen Umwelt führten letztendlich zu einer innermathematischen, abstrahierten Form der Mathematik, wie wir sie heute kennen.
Ein zentrales Thema des Mathematikunterrichts ist im Bereich des Sachrechnens das mathematische Modellieren, welches innerhalb der nationalen deutschen Bildungsstandards für Grundschulen als eine von fünf Kompetenzen beschrieben wird. Das Modellieren beinhaltet das Strukturieren, Mathematisieren und Interpretieren. Die Schülerinnen und Schüler sollen digitale Werkzeuge und ihre mathematischen Kompetenzen nutzen, um an einer konkreten lebenswirklichen Aufgabenstellung zu arbeiten. Dabei sollen Sachsituationen erfasst und in ein mathematisches Modell übertragen werden. Schlussendlich wird ihre Lösung wieder auf die Sachsituation bezogen.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Mathematisches Modellieren
2.1 Exkurs: Situationsmodell
2.2 Modellierungskreislauf nach Blum und Leiß
3 Fermi-Aufgaben
3.1 Herkunft
3.2 Merkmale und Besonderheiten
3.3 Kompetenzerwerb durch den Einsatz von Fermi-Aufgaben
3.3.1 Prozessbezogene Kompetenzen
3.3.2 Inhaltsbezogene Kompetenzen
3.3 Grenzen
4 Problemlösen lernen
4.1 Pólyas Verlaufsmodell
4.2 Einflussfaktoren und gestufte Hilfen
4.3 Problemlösestrategien
4.3.1 Heurismen
4.3.2 Vorgehensweisen in der Grundschule
5 Empirische Untersuchung
5.1 Teilnehmer/innen
5.2 Auswahl und Aufbau der Fermi-Aufgabe
5.3 Methodische Umsetzung
5.4 Auswertungsmethoden
5.5 Zusammensetzung der Stichproben
5.6 Analyse
5.6.1 Darstellung
5.6.2 Diskussion
6 Fazit
Zielsetzung & Themen der Arbeit
Diese Bachelorarbeit untersucht, inwiefern Fermi-Aufgaben als geeignetes Aufgabenformat zur Förderung von Problemlösestrategien und Modellierungsprozessen im Mathematikunterricht der Grundschule dienen können, wobei der Fokus auf den Leistungen von Viertklässlerinnen und Viertklässlern liegt.
- Mathematisches Modellieren und der Modellierungskreislauf nach Blum und Leiß
- Charakteristika und Potenziale von Fermi-Aufgaben für den Kompetenzerwerb
- Theoretische Grundlagen des Problemlösens (u.a. Pólyas Modell und Heurismen)
- Empirische Analyse von Problemlösestrategien und Modellierungsverläufen bei Grundschulkindern
Auszug aus dem Buch
3.1 Herkunft
Fermi-Aufgaben wurden nach dem italienischen Kernphysiker Enrico Fermi (1901-1954) benannt, welchem 1938 den Nobelpreis für Physik verliehen wurde. Der Physiker war bekannt dafür seinen Studenten offene Problemaufgaben zu stellen, die ausschließlich mithilfe von passablen Einschätzungen gelöst werden können. Seine wohl bekannteste Frage „Wie viele Klavierstimmer gibt es in Chicago?“ zeigt beispielhaft, dass Fermi-Aufgaben ohne Rückgriff auf weitere Angaben nicht gelöst werden können (vgl. Peter-Koop, 2004, S. 457). Größenordnungen werden schrittweise durch das Schätzen von verschiedenen Annahmen getroffen, wie die Einwohneranzahl von Chicago, die Anzahl von Haushalten mit Klavier oder die Dauer des Klavierstimmens. Das Ergebnis wird also durch eine sinnvolle Auswahl von geschätzten Daten bestimmt (vgl. Büchter et. al., 2019, S. 22).
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Diese Einleitung stellt die Bedeutung von mathematischen Alltagserfahrungen und Modellierungskompetenzen in der Grundschule dar und definiert die Zielsetzung der Arbeit sowie deren theoretische Schwerpunkte.
2 Mathematisches Modellieren: Dieses Kapitel erläutert den Modellierungsprozess anhand des Situationsmodells nach Reusser und des Modellierungskreislaufs von Blum und Leiß als Werkzeug für die empirische Untersuchung.
3 Fermi-Aufgaben: Hier werden Herkunft, Merkmale und der Beitrag von Fermi-Aufgaben zum Kompetenzerwerb sowie deren fachdidaktische Grenzen und typische Herausforderungen im Unterrichtsalltag diskutiert.
4 Problemlösen lernen: Das Kapitel führt in das Problemlösen ein, fokussiert sich auf das Verlaufsmodell von Pólya, analysiert Einflussfaktoren und kategorisiert verschiedene heuristische Problemlösestrategien für die Grundschule.
5 Empirische Untersuchung: Dieser Abschnitt beschreibt das Forschungsdesign, die Zusammensetzung der Stichprobe, die gewählten Auswertungsmethoden sowie die detaillierte Darstellung und Diskussion der Ergebnisse.
6 Fazit: Das Fazit fasst die zentralen Erkenntnisse über Fermi-Aufgaben zusammen und betont den notwendigen Lern- und Übungsbedarf zur Stärkung der Modellierungs- und Problemlösekompetenzen in der Grundschule.
Schlüsselwörter
Fermi-Aufgaben, Mathematisches Modellieren, Problemlösen, Grundschule, Modellierungskreislauf, Heurismen, Kompetenzerwerb, Sachrechnen, Mathematikunterricht, Empirische Untersuchung, Selbstregulation, Mathematische Modellierungskompetenz, Grundvorstellungen, Realitätsbezug, Problemlösestrategien.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Es geht um die Untersuchung von Fermi-Aufgaben als Aufgabenformat im Mathematikunterricht der Grundschule, insbesondere in Bezug auf die Fähigkeiten von Kindern, mathematisch zu modellieren und Probleme zielgerichtet zu lösen.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Felder sind das mathematische Modellieren, das Problemlösen mit seinen Strategien und die spezifische Anwendung und Analyse von Fermi-Aufgaben in der empirischen Praxis der Grundschule.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist herauszufinden, ob und inwiefern Fermi-Aufgaben Viertklässler dabei unterstützen können, Modellierungsprozesse zu durchlaufen und welche Problemlösestrategien sie dabei konkret einsetzen.
Welche wissenschaftliche Methode wurde verwendet?
Es wurde ein qualitatives Forschungsdesign auf Basis von Video- und Tonaufnahmen der Gruppenarbeitsphasen gewählt, deren Transkripte anschließend mittels qualitativer Inhaltsanalyse nach Mayring ausgewertet wurden.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in theoretische Grundlagen zum Modellieren, zu Fermi-Aufgaben und zum Problemlösen sowie in die detaillierte Darstellung der empirischen Untersuchung mit ihrer Analyse und Diskussion der Ergebnisse.
Welche Schlüsselbegriffe charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Fermi-Aufgaben, Modellierungskreislauf, Problemlösestrategien, Heurismen, mathematische Grundvorstellungen und prozessbezogene Kompetenzen.
Welche Fermi-Aufgabe wurde in der Untersuchung konkret eingesetzt?
Es wurde eine Aufgabe zum Thema "Sonnencreme" verwendet, bei der die Kinder auf Basis realistischer Kontextdaten einer Klassenfahrt berechnen mussten, wie viel Sonnencreme benötigt wird.
Zu welchem Ergebnis kommt die Autorin bezüglich der Problemlösestrategien?
Die Analyse zeigt, dass die Grundschulkinder primär auf das „Vorwärtsarbeiten“ und das „Rückführungsprinzip“ zurückgreifen, welche häufig mit der klassischen „Frage-Rechnung-Antwort“-Struktur verbunden sind.
Was sind die Haupterkenntnisse zur Modellierungskompetenz der Kinder?
Die Kinder konnten die meisten Schritte des Modellierungskreislaufs anwenden, wiesen jedoch einen oftmals sprunghaften Verlauf auf, da sie stark auf bekannte algorithmische Routinen fokussiert blieben.
- Arbeit zitieren
- Katja Gerlitz (Autor:in), 2022, Fermi-Aufgaben im Mathematikunterricht der Grundschule. Eine empirische Untersuchung zu Problemlösestrategien und Modellierungsprozessen, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1321078
