Diese Arbeit wurde von dem Interesse geleitet, Ergebnisse, die durch ein FEM-Tool wie Comsol gewonnen wurden, in einem einfachen Fall, der noch analytisch berechenbar ist, mit den analytischen Betrachtungen zu vergleichen. Bei den analytischen Betrachtungen stützen wir uns auf Krasny-Ergen, Wilhelm, der bereits 1935 in den Annalen der Physik Berechnungen zum Temperaturfeld einer Kugel im homogenen elektrischen Feld veröffentlichte. Um einen möglichst intuitiven Vergleich zu ermöglichen, werden die Ergebnisse von Krasny-Ergen mithilfe von Matlab numerisch ausgewertet.
Inhaltsverzeichnis
- Abstract
- Einleitung
- Theorie/Modellbildung
- Das Temperaturfeld bei Abwesenheit der Kugel
- Das elektrische Potential bei Anwesenheit der Kugel
- Das Temperaturfeld bei Anwesenheit der Kugel
- Umsetzung in Comsol
- Ideenfindung und Irrwege
- Ausführung der selbst definierten Kopplung
- Ergebnisse
- Ergebnisse bei niedrigen Frequenzen
- Ergebnisse im Ghz-Bereich
- Diskussion
- Zusammenfassung
- Literatur
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit zielt darauf ab, die Ergebnisse einer Finite-Elemente-Methode (FEM) Simulation mit Comsol in einem einfachen Fall, der analytisch berechenbar ist, mit den analytischen Ergebnissen zu vergleichen. Die analytischen Berechnungen basieren auf den Arbeiten von Krasny-Ergen, Wilhelm, der bereits 1935 in den Annalen der Physik Berechnungen zum Temperaturfeld einer Kugel im homogenen elektrischen Feld veröffentlichte. Die Ergebnisse von Krasny-Ergen werden mithilfe von Matlab numerisch ausgewertet, um einen intuitiven Vergleich zu ermöglichen.
- Vergleich von FEM-Simulationen mit analytischen Berechnungen
- Untersuchung des Temperaturfeldes einer Eisenkugel im homogenen elektrischen Feld
- Anwendung der Laplace-Gleichung für das elektrische Potential
- Berechnung der jouleschen Wärme
- Lösung der Wärmeleitungsgleichung
Zusammenfassung der Kapitel
Die Einleitung stellt den Effekt der jouleschen Wärme, die durch eine Eisenkugel im homogenen elektrischen Feld entsteht, vor. Die Kugel wird durch Influenz geladen und die Ladungen fließen durch die Kugel, wodurch joulesche Wärme erzeugt wird. Die Arbeit basiert auf der Annahme, dass die Kugel einen vernachlässigbaren Radius im Vergleich zum Abstand der Kondensatorplatten hat und die Wellenlänge des Feldes groß gegenüber der Geometrie ist. Die Berechnung erfolgt mithilfe der Laplace-Gleichung für das elektrische Potential, der Gleichung für die joulesche Wärme und der Wärmeleitungsgleichung.
Das Kapitel "Theorie/Modellbildung" behandelt die mathematischen Grundlagen der Berechnung des Temperaturfeldes. Zuerst wird das Temperaturfeld bei Abwesenheit der Kugel betrachtet, wobei die Wärmeleitungsgleichung mit den Randbedingungen gelöst wird. Anschließend wird das elektrische Potential bei Anwesenheit der Kugel hergeleitet, wobei die Laplace-Gleichung mit den Randbedingungen gelöst wird. Schließlich wird das Temperaturfeld bei Anwesenheit der Kugel berechnet, indem die Wärmeleitungsgleichung mit den Randbedingungen gelöst wird.
Das Kapitel "Umsetzung in Comsol" beschreibt die Implementierung der Geometrie und der physikalischen Modelle in Comsol. Es werden verschiedene Ansätze zur Kopplung des elektrischen Feldes und des Temperaturfeldes vorgestellt, wobei die Herausforderungen und die letztendlich gewählte Lösung, eine selbst definierte Kopplung, erläutert werden.
Das Kapitel "Ergebnisse" präsentiert die Ergebnisse der Simulationen mit Comsol und vergleicht diese mit den analytischen Ergebnissen von Krasny-Ergen. Es werden die Ergebnisse bei niedrigen Frequenzen und im Ghz-Bereich betrachtet.
Schlüsselwörter
Die Schlüsselwörter und Schwerpunktthemen des Textes umfassen die joulesche Wärme, das Temperaturfeld, die Eisenkugel, das homogene elektrische Feld, die Laplace-Gleichung, die Wärmeleitungsgleichung, Comsol, FEM-Simulation, analytische Berechnungen, Krasny-Ergen, Matlab, Frequenzbereich, und die Randbedingungen.
- Quote paper
- Thomas Plehn (Author), 2009, Das durch joulesche Wärme entstehende Temperaturfeld einer Eisenkugel im homogenen elektrischen Feld mit Wasser als Dielektrikum, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/132070
