Nimmt man den Sächsischen Grundschullehrplan für das Unterrichtsfach Mathematik zur Hand und studiert die Aufteilung der verschiedenen Bereiche etwas näher, fällt auf, dass der Lernbereich der Arithmetik innerhalb dieses Faches den größten zeitlichen Anteil inne hat. Mit insgesamt 130 Stunden in vier Jahrgängen, kann man die Zahlenlehre durchaus als Mittelpunkt des mathematischen Beitrags zur allgemeinen Bildung bezeichnen. Der Erwerb grundlegenden arithmetischen Wissens soll die Kinder befähigen, "elementare Aufgaben aus ihrer Umwelt" (Sächsisches Staatsministerium für Kultus, 2004, S. 2) zu lösen.
Um dies zu ermöglichen, müssen die Schüler verschiedene Strategien, Kenntnisse und Kontrollmethoden kennen lernen, und somit ein gesichertes Verständnis mathematischer Inhalte und deren Anwendungsmöglichkeiten entwickeln.
Neben den bekannten Operationsverfahren der Addition und Subtraktion werden bereits in den Klassen 1 und 2 die ersten Grundlagen für die Durchführung der Multiplikation und Division erarbeitet. Die hierbei erworbene Kenntnis über die mündlichen Verfahren werden folgend in den Klassenstufen 3 und 4 dahingehend erweitert, dass auch die schriftlichen Rechenverfahren erlernt, verstanden und deren Umsetzung gesichert werden.
So spricht die Theorie.
Doch auf Grund verschiedenster Ursachen entstehen bei der Bearbeitung dieser Sachverhalte für viele Lernende Schwierigkeiten. Nur in seltenen Fällen beruhen diese Probleme auf Unachtsamkeit und Unsicherheiten seitens der Schüler oder auf allgemeinen Faktoren, wie Begabung und Motivation. Oftmals sind sie „das Ergebnis individueller, gedanklicher Überlegungen der einzelnen Schüler“(Radatz/ Schipper, 1983, S. 77). Für den Lehrer gilt es, diese Logik zu durchschauen und auf die richtigen Bahnen zu lenken.
Auf diesen Themenbereich der möglichen Problemfelder bei der Multiplikation und Division soll im Folgenden näher eingegangen, sowie deren mögliche Ursachen und allgemeine und spezielle Gegenmaßnahmen erörtert werden.
Inhaltsverzeichnis
- 1. Einführung
- 2. Die Multiplikation und ihre Schwierigkeiten
- 2.1. Grundlagen der Multiplikation
- 2.2 Schwierige Aufgaben und typische Fehler bei der nicht-schriftlichen Multiplikation
- 2.2.1. Nullfehler
- 2.2.2. Fehler bei der Anwendung einer Primitivform
- 2.2.3. Perseverationsfehler
- 2.2.4. Fehler bei der Anwendung von Rechenstrategien
- 2.3. Schwierige Aufgaben und typische Fehler bei der schriftlichen Multiplikation
- 2.3.1. Nullfehler
- 2.3.1.1. Stellenwertbelegende Rolle der Null im 2. Faktor nicht beachtet
- 2.3.1.2. Einmaleinsfehler mit der Null im 1. oder 2. Faktor
- 2.3.2. Stellenwertfehler durch falsche Anordnung der Teilprodukte
- 2.3.3. Behalteziffern als zusätzliche Stelle im (Teil-)Produkt notiert.
- 2.4. Schlussfolgerungen für die Erarbeitung der Multiplikation
- 3. Die Division und ihre Schwierigkeiten
- 3.1. Grundlagen der Division
- 3.2. Schwierige Aufgaben und typische Fehler bei der nicht-schriftlichen Division
- 3.2.1.Fehler bei der Division durch Null
- 3.2.2. Fehler bei der Anwendung einer Primitivform
- 3.2.3. Perseverationsfehler
- 3.2.4. Fehler bei der Anwendung von Rechenstrategien
- 3.2.5. Fehler bei der Division von reinen Zehnerzahlen
- 3.3 Schwierige Aufgaben und typische Fehler bei der schriftlichen Division
- 3.3.1. Nullfehler
- 3.3.1.1. Endnullfehler
- 3.3.1.2. Zwischennullfehler
- 3.3.2. Mehrmalige Division in derselben Stellenwertspalte
- 3.4. Schlussfolgerungen für die Erarbeitung der Division
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit untersucht die Schwierigkeiten von Schülern im Umgang mit Multiplikation und Division. Ziel ist es, typische Fehlermuster zu identifizieren und mögliche Ursachen zu analysieren, um daraus pädagogische Schlussfolgerungen für den Mathematikunterricht abzuleiten.
- Analyse typischer Fehler bei der schriftlichen und nicht-schriftlichen Multiplikation
- Untersuchung der Fehlerursachen bei der Multiplikation (z.B. Nullfehler, Stellenwertfehler)
- Analyse typischer Fehler bei der schriftlichen und nicht-schriftlichen Division
- Untersuchung der Fehlerursachen bei der Division (z.B. Nullfehler, Stellenwertfehler)
- Ableitung von didaktischen Implikationen für den Unterricht
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einführung: Dieses Kapitel stellt den Kontext der Arbeit dar, indem es den Stellenwert der Arithmetik im sächsischen Lehrplan hervorhebt und die Bedeutung des sicheren Verständnisses von Multiplikation und Division für die Lösung alltagsrelevanter Aufgaben betont. Es wird auf die Notwendigkeit eingegangen, die individuellen Denkprozesse der Schüler zu verstehen und darauf aufbauend, geeignete Lernstrategien zu entwickeln. Die Arbeit konzentriert sich auf die Analyse von Problemfeldern bei der Multiplikation und Division, getrennt nach schriftlichen und nicht-schriftlichen Verfahren.
2. Die Multiplikation und ihre Schwierigkeiten: Dieses Kapitel befasst sich ausführlich mit den Schwierigkeiten beim Erlernen der Multiplikation. Es beginnt mit den Grundlagen des mündlichen Multiplizierens, einschließlich Verdoppeln und wiederholter Addition, und beschreibt die schrittweise Einführung des schriftlichen Verfahrens. Die Kapitel erläutern die notwendigen Vorkenntnisse, wie das sichere Beherrschen des Zahlenraums bis 100, das Verständnis des dezimalen Stellenwertsystems und die Anwendung von Rechenregeln (Distributiv-, Kommutativ- und Assoziativgesetz). Es werden verschiedene Fehlertypen bei der nicht-schriftlichen Multiplikation analysiert, wie z.B. Nullfehler, Fehler bei der Anwendung von Primitivformen (z.B. Verzählen beim wiederholten Addieren) und Perseverationsfehler. Der Fokus liegt dabei auf der Identifizierung der Ursachen dieser Fehler und der Diskussion möglicher Gegenmaßnahmen.
3. Die Division und ihre Schwierigkeiten: Ähnlich wie Kapitel 2, konzentriert sich dieses Kapitel auf die Division. Es beginnt mit den Grundlagen der Division und beschreibt, wie das schriftliche Verfahren schrittweise eingeführt werden sollte. Es werden typische Fehler bei der nicht-schriftlichen Division im Detail analysiert, zum Beispiel Fehler bei der Division durch Null, Fehler bei der Anwendung von Primitivformen, Perseverationsfehler und Fehler beim Dividieren von reinen Zehnerzahlen. Die Analyse der Fehler wird durch eine Diskussion der Ursachen und möglicher Gegenmaßnahmen ergänzt. Das Kapitel untersucht ebenso die Schwierigkeiten bei der schriftlichen Division, insbesondere Nullfehler (Endnullfehler und Zwischennullfehler) und Fehler durch mehrfache Division in derselben Stellenwertspalte. Der Fokus liegt auf der genaueren Beschreibung dieser Fehlertypen sowie der Entwicklung von Strategien zur Fehlervermeidung und -korrektur.
Schlüsselwörter
Multiplikation, Division, Rechenfehler, Stellenwert, Nullfehler, Primitivformen, Perseverationsfehler, Rechenstrategien, schriftliche Rechenverfahren, nicht-schriftliche Rechenverfahren, Arithmetik, Grundrechenarten, Mathematikunterricht, Lernprozesse, Didaktik.
Häufig gestellte Fragen (FAQ) zu: Analyse von Schwierigkeiten bei Multiplikation und Division
Was ist der Gegenstand dieser Arbeit?
Diese Arbeit analysiert die Schwierigkeiten von Schülern beim Erlernen der Multiplikation und Division. Sie untersucht typische Fehlermuster bei schriftlichen und nicht-schriftlichen Rechenverfahren und sucht nach den Ursachen dieser Fehler, um daraus didaktische Schlussfolgerungen für den Mathematikunterricht abzuleiten.
Welche Themen werden behandelt?
Die Arbeit behandelt die Grundlagen der Multiplikation und Division, analysiert verschiedene Fehlertypen (z.B. Nullfehler, Stellenwertfehler, Perseverationsfehler) bei beiden Rechenarten (sowohl schriftlich als auch nicht-schriftlich), untersucht die Ursachen dieser Fehler und entwickelt daraus Vorschläge für den Mathematikunterricht, wie diese Fehler vermieden und korrigiert werden können.
Welche Fehlertypen bei der Multiplikation werden untersucht?
Bei der nicht-schriftlichen Multiplikation werden untersucht: Nullfehler, Fehler bei der Anwendung von Primitivformen (z.B. Verzählen beim wiederholten Addieren), und Perseverationsfehler. Bei der schriftlichen Multiplikation stehen Nullfehler (Stellenwert der Null im Faktor nicht beachtet, Einmaleinsfehler mit Null), Stellenwertfehler durch falsche Anordnung der Teilprodukte und das Notieren von Behalteziffern als zusätzliche Stelle im Produkt im Fokus.
Welche Fehlertypen bei der Division werden untersucht?
Bei der nicht-schriftlichen Division werden Fehler bei der Division durch Null, Fehler bei der Anwendung von Primitivformen, Perseverationsfehler, Fehler bei der Anwendung von Rechenstrategien und Fehler bei der Division von reinen Zehnerzahlen analysiert. Bei der schriftlichen Division werden Nullfehler (Endnullfehler und Zwischennullfehler) und Fehler durch mehrfache Division in derselben Stellenwertspalte untersucht.
Welche Schlussfolgerungen werden für den Unterricht gezogen?
Die Arbeit leitet didaktische Implikationen für den Mathematikunterricht ab, um Lehrkräften Hilfestellung bei der Prävention und Korrektur von Fehlern bei der Multiplikation und Division zu geben. Der Fokus liegt auf dem Verständnis der individuellen Denkprozesse der Schüler und der Entwicklung geeigneter Lernstrategien.
Welche Kapitel umfasst die Arbeit?
Die Arbeit gliedert sich in drei Kapitel: Kapitel 1 (Einführung), Kapitel 2 (Die Multiplikation und ihre Schwierigkeiten) und Kapitel 3 (Die Division und ihre Schwierigkeiten). Jedes Kapitel analysiert die jeweilige Rechenart, beschreibt typische Fehler und deren Ursachen und gibt Hinweise zur Verbesserung des Unterrichts.
Welche Schlüsselwörter beschreiben die Arbeit?
Schlüsselwörter sind: Multiplikation, Division, Rechenfehler, Stellenwert, Nullfehler, Primitivformen, Perseverationsfehler, Rechenstrategien, schriftliche Rechenverfahren, nicht-schriftliche Rechenverfahren, Arithmetik, Grundrechenarten, Mathematikunterricht, Lernprozesse, Didaktik.
Wie ist der Aufbau der Arbeit?
Die Arbeit enthält ein Inhaltsverzeichnis, eine Zielsetzung mit Themenschwerpunkten, Kapitelzusammenfassungen und Schlüsselwörter. Der Hauptteil analysiert detailliert die Schwierigkeiten bei Multiplikation und Division, getrennt nach schriftlichen und nicht-schriftlichen Verfahren.
- Quote paper
- Marie Koch (Author), 2006, Schwierigkeiten bei der Durchführung der Multiplikation und der Division, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/129742
