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Optionsbewertung nach Robert C. Merton (1973)

Title: Optionsbewertung nach Robert C. Merton (1973)

Term Paper (Advanced seminar) , 2009 , 25 Pages , Grade: 1,7

Autor:in: Jan Dölker (Author)

Business economics - Banking, Stock Exchanges, Insurance, Accounting
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Eine Option gibt das Recht, gegen Zahlung einer Optionsprämie einen bestimmten Basiswert zu einem bereits heute festgelegten Basispreis, zu einem zukünftigen Zeitpunkt zu kaufen (Kaufoption), oder zu verkaufen (Verkaufsoption). Grund für den weltweit zunehmenden Handel mit Optionen ist die hohe Volatilität auf den verschiedenen Märkten (z.B. Aktien-, Devisen-, Rohstoffmärkte). Volatilität bedeutet Risiko und beinhaltet sowohl Chancen als auch Gefahren. Die Chancen bestehen darin, aus Kursschwankungen Gewinne zu erzielen, die Gefahren, Verluste zu erleiden. Optionen übertragen das Risiko an diejenigen, die bereit und in der Lage sind, dieses zu übernehmen. Sie ermöglichen ein kostengünstiges und effizientes Risikomanagement. Voraussetzung für den Handel mit Optionen ist, dass der Preis einer Option (die Optionsprämie) so festgelegt wird, dass sowohl der Optionskäufer, als auch der Optionsverkäufer in der Option ein faires Geschäft sehen. Die Optionsbewertungstheorie versucht diesen theoretisch „fairen“ Preis anzugeben. Für die Übernahme von Risiko wird von einem risikoaversen Marktteilnehmer eine Risikoprämie gefordert. Das Problem der Optionsbewertung war, dass je nach Risikoeinstellung der Marktteilnehmer diese Risikoprämie variierte. Daher war sie in der Optionsbewertung kaum zu erfassen. Fisher Black, Myron Scholes und Robert Merton gelang es Anfang der Siebziger Jahre eine Formel zur Optionsbewertung zu bestimmen die nicht mehr von den Risikopräferenzen der Marktteilnehmer abhängig war. „Für eine neue Methode der Bewertung von derivaten Instrumenten“ bekamen Robert Merton und Myron Scholes im Jahr 1997 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften verliehen. Fischer Black war zu diesem Zeitpunkt bereits verstorben. Die Frage, wie mit Hilfe der Black-Scholes Formel eine Option theoretisch „fair“ bewertet wird, und welchen Beitrag der Nobelpreisträger Robert Merton zur Optionsbewertung geleistet hat ist Gegenstand dieser Seminararbeit. Grundlage ist seine Veröffentlichung aus dem Jahr 1973 „Theorie of Rational Option Pricing“.

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Inhaltsverzeichnis

  • Einleitung
  • Grundlagen einer rationalen Optionsbewertung
    • Prinzip der Arbitragefreiheit
    • Die Annahmen des Modells
    • Wert einer Option in Abhängigkeit der Restlaufzeit
    • Präferenz- und verteilungsfreie Bewertung bei Kaufoptionen
      • Arbitragebeziehung – Kaufoption und Basiswert
      • Arbitragebeziehung – Kaufoption und andere Einflussgrößen
      • Optimale Ausübungspolitik
    • Präferenz- und verteilungsfreie Bewertung bei Verkaufsoptionen
      • Arbitragebeziehung - Verkaufsoption und Basiswert
      • Arbitragebeziehung – Verkaufsoption und andere Einflussgrößen
      • Optimale Ausübungspolitik
    • Put-Call-Parität
  • Die Black-Scholes Formel
  • Erweiterungen der Black-Scholes Formel
    • Berücksichtigung von Dividendenzahlungen
    • Bewertung einer „down and out“- Kaufoption
  • Zusammenfassung
  • Anhang
    • Softwarelösung MATLAB
  • Literaturverzeichnis

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die Seminararbeit befasst sich mit der Optionsbewertung nach Robert C. Merton (1973) und analysiert die Grundlagen einer rationalen Optionsbewertung, die Herleitung der Black-Scholes Formel und deren Erweiterungen. Ziel ist es, die theoretischen Grundlagen der Optionsbewertung zu verstehen und den Beitrag von Robert Merton zu diesem Gebiet zu beleuchten.

  • Prinzip der Arbitragefreiheit
  • Präferenz- und verteilungsfreie Bewertung von Optionen
  • Die Black-Scholes Formel
  • Erweiterungen der Black-Scholes Formel
  • Der Beitrag von Robert Merton zur Optionsbewertung

Zusammenfassung der Kapitel

Die Einleitung führt in die Thematik der Optionsbewertung ein und erläutert die Bedeutung von Derivaten in der modernen Finanzwelt. Sie stellt die Problematik der Optionsbewertung dar und führt den Leser in die Arbeit von Robert Merton ein.

Das zweite Kapitel behandelt die Grundlagen einer rationalen Optionsbewertung. Es werden das Prinzip der Arbitragefreiheit, die Annahmen des Modells und die Bewertung von Optionen in Abhängigkeit der Restlaufzeit erläutert. Die präferenz- und verteilungsfreie Bewertung von Kauf- und Verkaufsoptionen wird anhand von Arbitragebeziehungen und der optimalen Ausübungspolitik dargestellt. Die Put-Call-Parität wird als wichtige Beziehung zwischen Kauf- und Verkaufsoptionen vorgestellt.

Das dritte Kapitel widmet sich der Black-Scholes Formel, die eine zentrale Rolle in der Optionsbewertung spielt. Die Formel wird vorgestellt und ihre Bedeutung für die Bestimmung des „fairen“ Preises einer Option erläutert.

Das vierte Kapitel behandelt Erweiterungen der Black-Scholes Formel, die die Berücksichtigung von Dividendenzahlungen und die Bewertung von „down and out“- Kaufoptionen ermöglichen.

Schlüsselwörter

Die Schlüsselwörter und Schwerpunktthemen des Textes umfassen die Optionsbewertung, die Black-Scholes Formel, die Arbitragefreiheit, die präferenz- und verteilungsfreie Bewertung, die Put-Call-Parität, die Berücksichtigung von Dividendenzahlungen und die Bewertung von „down and out“- Kaufoptionen. Der Text beleuchtet den Beitrag von Robert Merton zur Optionsbewertung und analysiert seine Veröffentlichung aus dem Jahr 1973 „Theorie of Rational Option Pricing“.

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