Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Optionsbewertung nach Black und Scholes. Dabei wird eine direkte Herleitung der Black-Scholes-Preisformel zur Bewertung einer Kaufoption europäischen Typs auf eine Aktie vorgestellt.
Zunächst wird die im Modell unterstellte Aktienkursverlaufshypothese näher erläutert (Abschnitt 2.1). Aus der formalen Darstellung der Kursdynamik resultiert eine einfache Verteilungsannahme für den zukünftigen Aktienkurs. In Abschnitt 2.2 werden die Prämissen aufgezeigt, die den Untersuchungen von Black, Scholes und Merton zugrunde liegen. Anschließend folgt die Herleitung der Black-Scholes-Merton-Differentialgleichung, die den Ausgangspunkt für die Black-Scholes-Preisformel darstellt. Diese bildet seit den siebziger Jahren die Grundlage der Optionstheorie und hat auch die finanztheoretische Forschung grundlegend verändert. Ihre Verdienste und die Bedeutung des Black-Scholes-Modells wurden schließlich mit der Verleihung des Nobelpreises für Wirtschaftswissenschaften im Jahr 1997 gewürdigt.
In Abschnitt 5 gehe ich auf die griechischen Buchstaben ein, die auf anschauliche Art und Weise die Abhängigkeit des Optionspreises von verschiedenen Parametern, die der Preisformel zugrunde liegen, verdeutlichen. Abschließen werde ich meine Arbeit mit einem Ausblick auf den Praxisbezug des Modells.
Inhaltsverzeichnis
- 1. Einleitung
- 2. Das Black-Scholes-Merton-Modell
- 2.1 Modell für das Verhalten von Aktienkursen
- 2.1.1 Die zugrunde liegende Wahrscheinlichkeitsverteilung
- 2.1.2 Erweiterung des Wiener-Prozesses
- 2.1.3 Der Prozess für Aktienkurse
- 2.2 Prämissen
- 3. Die Black-Scholes-Preisformel
- 4. Die Volatilität des Aktienkurses
- 4.1 Schätzung der Volatilität anhand historischer Daten
- 4.2 Implizite Volatilität
- 5. Die griechischen Buchstaben
- 5.1 Delta
- 5.2 Gamma
- 5.3 Theta
- 5.4 Vega
- 5.5 Rho
- 6. Praxisbezug
- 7. Literaturverzeichnis
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Seminararbeit befasst sich mit der Optionsbewertung nach Black und Scholes. Ziel ist die Vorstellung einer direkten Herleitung der Black-Scholes-Preisformel für europäische Kaufoptionen auf Aktien. Die Arbeit erläutert das zugrundeliegende Aktienkursmodell, die Modellprämissen und die Herleitung der Differentialgleichung. Abschließend wird der Praxisbezug beleuchtet.
- Das Black-Scholes-Merton-Modell zur Optionsbewertung
- Die Aktienkursverlaufshypothese und der geometrische Brown'sche Bewegungsprozess
- Die Prämissen des Black-Scholes-Modells
- Die Herleitung der Black-Scholes-Preisformel
- Die Sensitivitätsanalyse mittels der "griechischen Buchstaben"
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Die Einleitung führt in das Thema der Optionsbewertung nach Black und Scholes ein und gibt einen Überblick über den Aufbau der Arbeit. Sie betont die Bedeutung des Modells für die Optionstheorie und die finanztheoretische Forschung, die mit der Verleihung des Nobelpreises für Wirtschaftswissenschaften im Jahr 1997 gewürdigt wurde. Die Arbeit fokussiert auf die Herleitung der Black-Scholes-Preisformel für europäische Kaufoptionen und deren Praxisbezug.
2. Das Black-Scholes-Merton-Modell: Dieses Kapitel beschreibt das Modell für das Verhalten von Aktienkursen. Es wird ein stochastischer Prozess mit kontinuierlichem Zeitablauf und kontinuierlichen Variablen (geometrische Brown'sche Bewegung) zugrunde gelegt. Die zugrundeliegende Wahrscheinlichkeitsverteilung ist normalverteilt. Das Kapitel erläutert die Erweiterung des Wiener-Prozesses und wie dieser zur Modellierung von Aktienkursen angepasst wird, indem die erwartete Rendite und die Volatilität berücksichtigt werden. Es werden die wichtigen Annahmen und Prämissen des Modells detailliert dargestellt.
Häufig gestellte Fragen: Seminararbeit zur Optionsbewertung nach Black und Scholes
Was ist der Inhalt dieser Seminararbeit?
Die Seminararbeit behandelt die Optionsbewertung nach Black und Scholes. Sie beinhaltet eine direkte Herleitung der Black-Scholes-Preisformel für europäische Kaufoptionen, erläutert das zugrundeliegende Aktienkursmodell, die Modellprämissen und die Herleitung der Differentialgleichung. Zusätzlich wird der Praxisbezug beleuchtet. Die Arbeit umfasst eine Einleitung, eine detaillierte Beschreibung des Black-Scholes-Merton-Modells, die Herleitung der Formel, die Betrachtung der Volatilität, die Erklärung der "griechischen Buchstaben" und schließlich einen Praxisbezug.
Welche Themen werden im Detail behandelt?
Die Arbeit deckt folgende Themenschwerpunkte ab: Das Black-Scholes-Merton-Modell zur Optionsbewertung, die Aktienkursverlaufshypothese und den geometrischen Brown'schen Bewegungsprozess, die Prämissen des Black-Scholes-Modells, die Herleitung der Black-Scholes-Preisformel und die Sensitivitätsanalyse mittels der "griechischen Buchstaben" (Delta, Gamma, Theta, Vega, Rho).
Wie ist die Seminararbeit strukturiert?
Die Arbeit ist in sieben Kapitel gegliedert: Einleitung, Das Black-Scholes-Merton-Modell (inkl. Modell für Aktienkurse, Prämissen), Die Black-Scholes-Preisformel, Die Volatilität des Aktienkurses (inkl. Schätzung anhand historischer Daten und implizite Volatilität), Die griechischen Buchstaben (Delta, Gamma, Theta, Vega, Rho), Praxisbezug und Literaturverzeichnis. Jedes Kapitel wird zusammengefasst und die Zielsetzung der Arbeit wird explizit genannt.
Was ist das Black-Scholes-Merton-Modell?
Das Black-Scholes-Merton-Modell ist ein mathematisches Modell zur Bewertung von europäischen Kaufoptionen. Es basiert auf der Annahme eines stochastischen Prozesses (geometrische Brown'sche Bewegung) für die Modellierung des Aktienkurses. Das Modell berücksichtigt die erwartete Rendite und die Volatilität des Aktienkurses und legt eine normalverteilte Wahrscheinlichkeitsverteilung zugrunde. Die Arbeit beschreibt detailliert das Modell, seine Annahmen und Prämissen.
Was sind die "griechischen Buchstaben" im Kontext des Modells?
Die "griechischen Buchstaben" (Delta, Gamma, Theta, Vega, Rho) beschreiben die Sensitivität des Optionspreises gegenüber Änderungen bestimmter Parameter. Die Arbeit erläutert die Bedeutung jedes dieser Parameter und wie sie zur Risikoanalyse eingesetzt werden können.
Wo finde ich weitere Informationen?
Die Arbeit enthält ein Literaturverzeichnis, welches weitere Informationen und Quellen zu diesem Thema bereitstellt.
Welche Bedeutung hat das Black-Scholes-Modell?
Das Black-Scholes-Modell hat eine immense Bedeutung für die Optionstheorie und die finanztheoretische Forschung, die mit der Verleihung des Nobelpreises für Wirtschaftswissenschaften im Jahr 1997 gewürdigt wurde. Die Arbeit betont die Bedeutung des Modells für die Praxis der Optionsbewertung.
- Quote paper
- Thomas Grohmann (Author), 2002, Optionsbewertung nach Black und Scholes - Modell und Praxisbezug, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/12548
