Die folgende Arbeit beschäftigt sich mit der Berechnung des Volumens einer Glocke auf Basis der Integralrechnung. Anhand einer beliebigen Glocke aus der Lebenswirklichkeit soll die folgende Forschungsfrage untersucht werden: Wie ist die Vorgehensweise, damit das Volumen auf Basis von mathematischen Berechnungen präzise bestimmt werden kann?
Die Facharbeit umfasst nach einleitenden Informationen die detaillierte Modellierung der Kontur der Glocke mit Funktionen, die in einem Intervall definiert sind und die Kontur nachbilden. Mit deren Hilfe kann über die Integralrechnung das Volumen des Rotationskörpers bestimmt werden.
Diesbezüglich ist das Ziel dieser Facharbeit, die Glocke als Körper zu konstruieren und auf Grundlage dessen das Volumen zu bestimmen. Hierbei werden die Möglichkeiten, die ein Rotationskörper bietet, ausgenutzt und angewendet. Die Basis bildet eine präzise Modellierung der äußeren und inneren Konturen der Glocke durch kubische Splines und die Bestimmung des Rotationsvolumens mit einer hergeleiteten Formel auf Grundlage der Integralrechnung.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Rotationskörper
- Herleitung der Formel zur Volumenbestimmung
- Die Glocke als Rotationskörper
- Modellierung der Funktionen
- Kubische Splines
- Aufstellen der Splines
- Graphische Darstellung der Splines
- Interpolationsfunktion der oberen Kontur
- Interpolationsfunktion der unteren Kontur
- Berechnung des Volumens der Glocke
- Volumen der oberen Kontur
- Volumen der unteren Kontur
- Volumen der Glocke
- Zusammenfassung und Ausblick
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Facharbeit untersucht die präzise Berechnung des Volumens einer Glocke unter Anwendung der Integralrechnung. Das Ziel ist es, die Glocke als Körper zu konstruieren und mithilfe mathematischer Modelle, insbesondere kubischer Splines, ihr Volumen zu ermitteln. Dabei liegt der Fokus auf der Umsetzung des Rotationskörper-Konzepts, um eine genaue Abbildung der Glockenform zu ermöglichen. Die Arbeit beinhaltet auch eine Auseinandersetzung mit der Herleitung der relevanten Volumenformel und zeigt die Anwendung der Integralrechnung in der realen Welt auf.
- Volumenbestimmung einer Glocke mithilfe der Integralrechnung
- Modellierung der Glockenkontur durch kubische Splines
- Anwendung des Rotationskörper-Konzepts
- Herleitung der Formel zur Volumenberechnung
- Praxisbezug der Integralrechnung
Zusammenfassung der Kapitel
- Einleitung: Die Arbeit stellt die Forschungsfrage und das Ziel vor, das Volumen einer Glocke mithilfe der Integralrechnung zu bestimmen. Sie beschreibt die Methodik, die sich auf kubische Splines und das Rotationskörper-Konzept stützt.
- Rotationskörper: Dieses Kapitel erklärt das Konzept des Rotationskörpers und seine Anwendung in der Volumenberechnung.
- Herleitung der Formel zur Volumenbestimmung: Dieses Kapitel beschreibt die Herleitung der Formel, die für die Volumenbestimmung von Rotationskörpern verwendet wird.
- Die Glocke als Rotationskörper: Dieses Kapitel führt die Glocke als den zu berechnenden Körper ein und zeigt, wie sie als Rotationskörper dargestellt werden kann.
- Modellierung der Funktionen: Dieses Kapitel erläutert die Verwendung von kubischen Splines zur Modellierung der oberen und unteren Kontur der Glocke. Es geht auf die Erstellung der Splines, deren graphische Darstellung sowie die Interpolationsfunktionen ein.
- Berechnung des Volumens der Glocke: Dieses Kapitel präsentiert die Berechnung des Volumens der Glocke unter Verwendung der hergeleiteten Formel und der zuvor erstellten Modelle.
Schlüsselwörter
Die Facharbeit befasst sich mit den Schlüsselbegriffen Volumenberechnung, Integralrechnung, Rotationskörper, kubische Splines, Modellierung, Glocke und mathematische Anwendungen in der Realität. Durch die Anwendung von kubischen Splines und der Herleitung der Formel zur Volumenbestimmung wird die mathematische Modellierung der Glocke ermöglicht. Die Arbeit zeigt die Vielseitigkeit der Integralrechnung und ihre Bedeutung für praxisnahe Anwendungen auf.
- Quote paper
- Anonym (Author), 2022, Die Glocke als Rotationskörper. Bestimmung des Volumens auf Grundlage von kubischen Splines und der Integralrechnung, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1253545
