Die vorliegende wissenschaftliche Arbeit beschäftigt sich mit der Erforschung der Wirksamkeit eines digitalen Punktefelds für die Unterstützung von Schüler:innen im Bereich der Multiplikation und Division.
Zu Beginn wird der theoretische Hintergrund erörtert. Es wird geklärt, was unter dem Begriff Operationsverständnis verstanden wird und welche Wichtigkeit diese Kompetenz für das erfolgreiche Erlernen von Fähigkeiten im Mathematikunterricht hat. Daran anschließend werden Darstellungsmittel im Mathematikunterricht beleuchtet, welche Bedeutung sie im Lernprozess haben und wie ikonische Darstellungen verstanden werden. Darauffolgend wird auf das Punktefeld als Darstellungsmittel eingegangen. Hier wird besonders Bezug darauf genommen, wie das analoge Punktefeld in Papierform gebraucht wird und wie an ihm die Multiplikation und Division visualisiert werden kann. Nachfolgend werden digitale Medien im Mathematikunterricht erläutert. Im Anschluss daran werden die Forschungsfragen formuliert. Zur Beantwortung der Forschungsfragen wird anschließend eine empirische Forschung vorgestellt. Außerdem wird die Wahl des Forschungsdesigns und Art der Datenauswertung begründet. Die wissenschaftliche Arbeit endet mit einer Diskussion der Forschungsergebnisse, in der die Forschungsfragen beantwortet und Schlussfolgerungen für die Weiterentwicklung eines digitalen Punktefeldes und den Einsatz in der unterrichtlichen Praxis gezogen werden.
Inhaltsverzeichnis
- 1. Einleitung
- I. Theoretischer Hintergrund
- 2. Operationsverständnis
- 2.1 Definition und Begriffsklärung
- 2.2 Multiplikation und Division
- 2.2.1 Grundvorstellungen
- 2.2.2 Rechengesetze
- 2.2.3 Das Einmaleins und Einsdurcheins
- 2.3 Bedeutung für das Weiterlernen
- 3. Darstellungsmittel im Mathematikunterricht
- 3.1 Definition und Begriffsklärung
- 3.2 Das E I S-Prinzip nach Bruner
- 3.3 Das Verstehen von ikonischen Darstellungen aus psychologischer Sicht
- 4. Das Punktefeld als Darstellungsmittel
- 4.1 Aufbau und Verwendung
- 4.2 Einführung der Multiplikation und Division am Punktefeld
- 4.3 Vertiefung der Multiplikation und Division durch das Punktefeld
- 5. Digitale Medien im Mathematikunterricht
- 5.1 Zur Wirkung digitaler Medien in der Schule
- 5.2 Einsatzmöglichkeiten im Mathematikunterricht
- 5.3 Das digitale Punktefeld
- 6. Forschungsfragen
- II. Empirische Forschung
- 7. Forschungsmethodisches Vorgehen
- 7.1 Forschungsdesign
- 7.1.1 Interviewleitfaden
- 7.2 Interviewaufgaben
- 7.3 Auswahl der Schüler:innen
- 7.4 Auswertung der Daten
- 8. Darstellung der Ergebnisse
- 9. Diskussion der Ergebnisse
- 9.1 Einordnung in aktuellen Forschungsstand
- 9.2 Interpretation der Ergebnisse
- 9.3 Schlussfolgerung
- Operationsverständnis und dessen Bedeutung für das Mathematiklernen
- Grundvorstellungen zur Multiplikation und Division
- Das Punktefeld als analoges und digitales Darstellungsmittel
- Wirkung digitaler Medien im Mathematikunterricht
- Qualitative Forschungsmethoden zur Untersuchung des Lernprozesses
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Masterarbeit untersucht die Wirksamkeit eines digitalen Punktefelds zur Förderung des Operationsverständnisses im Bereich Multiplikation und Division bei Grundschulkindern. Die Arbeit analysiert den Einfluss des digitalen Mediums auf den Lernprozess und beleuchtet, wie es Schüler:innen mit unterschiedlichem Vorwissen unterstützt.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Die Einleitung führt in das Thema ein und beschreibt die Problematik unzureichenden Operationsverständnisses bei Grundschulkindern im Bereich Multiplikation und Division, basierend auf Daten des baden-württembergischen Bildungsberichtes. Sie skizziert den Aufbau der Arbeit, der sich in einen theoretischen und einen empirischen Teil gliedert, und kündigt die Forschungsfragen an.
2. Operationsverständnis: Dieses Kapitel definiert den Begriff "Operationsverständnis" anhand verschiedener mathematisch-didaktischer Ansätze. Es werden unterschiedliche Definitionen von Gerster & Schultz (2004), PriMakom (2021), Götze, Selter & Zannetin (2019) und Lernstand 5 verglichen und zu einer zusammenfassenden Definition verdichtet, wobei die Bedeutung von Grundvorstellungen und Darstellungswechseln hervorgehoben wird. Die Kapitel betont die Wichtigkeit von Operationsverständnis für das erfolgreiche Weiterlernen in der Mathematik.
2.2 Multiplikation und Division: Dieses Kapitel behandelt die Grundvorstellungen zur Multiplikation (zeitlich-sukzessives, räumlich-simultanes Modell und kartesisches Produkt) und Division (Aufteilen und Verteilen). Es wird die enge Verknüpfung beider Operationen als Umkehroperationen hervorgehoben und die Rolle des Einmaleins und Einsdurcheins im Aufbau des Operationsverständnisses beleuchtet. Der Aufbau tragfähiger Grundvorstellungen wird als essentiell für ein sinnvolles Mathematikverständnis betont.
3. Darstellungsmittel im Mathematikunterricht: Das Kapitel erörtert die Bedeutung von Darstellungsmitteln im Mathematikunterricht, differenziert zwischen Veranschaulichungs- und Anschauungsmitteln und führt den Begriff "Darstellungsmittel" als Oberbegriff ein. Es stellt das E I S-Prinzip nach Bruner (enaktiv, ikonisch, symbolisch) vor und beschreibt, wie ikonische Darstellungen aus psychologischer Sicht (Schnotz & Bannert, 1999) verstanden werden. Die Wichtigkeit von adäquaten und verständlichen Darstellungen für den Lernprozess wird betont.
4. Das Punktefeld als Darstellungsmittel: Dieses Kapitel beschreibt das Punktefeld als ein wichtiges Darstellungsmittel für die Multiplikation und Division. Es erläutert Aufbau und Verwendung, zeigt die Möglichkeiten der Einführung und Vertiefung der beiden Operationen mit Hilfe des Punktefeldes auf und diskutiert seine Eignung zur Veranschaulichung der Rechengesetze. Der Übergang vom Punktefeld zum Malkreuz als Darstellungswechsel wird beschrieben.
5. Digitale Medien im Mathematikunterricht: Das Kapitel diskutiert die Wirkung digitaler Medien im Mathematikunterricht und bezieht sich auf die Ergebnisse einer Metastudie der Technischen Universität München (2017). Es werden Einsatzmöglichkeiten im Kontext von Operationsverständnis und Grundvorstellungen dargestellt, wobei die Vorteile von multiplen externen Repräsentationen hervorgehoben werden. Das Kapitel führt das in der Studie verwendete digitale Punktefeld ein.
6. Forschungsfragen: Das Kapitel formuliert die Forschungsfragen der Arbeit, die sich auf die intuitive Bedienbarkeit, die Unterstützung des Lösungsprozesses und die Bedingungen für eine erfolgreiche Nutzung des digitalen Punktefelds beziehen. Die Forschungsfragen leiten direkt zu der im nächsten Teil dargestellten empirischen Untersuchung über.
7. Forschungsmethodisches Vorgehen: Dieses Kapitel beschreibt das methodische Vorgehen der empirischen Untersuchung. Es wird das gewählte Forschungsdesign (leitfadengestütztes Interview mit lauten Denken) begründet und die Auswahl der Proband:innen (Schüler:innen der 5. Klasse einer Realschule, ausgewählt nach den Niveaustufen des Lernstand 5) erläutert. Die Datenaufbereitung und -auswertung mithilfe qualitativer Inhaltsanalyse nach Mayring (2016) und der Software MAXQDA werden detailliert dargestellt.
8. Darstellung der Ergebnisse: Dieses Kapitel präsentiert die Ergebnisse der qualitativen Inhaltsanalyse in Form einer Code-Matrix und beschreibt die Auswertung der einzelnen Codes (Vorerfahrung, Benutzung, Darstellungswechsel, Situationsmodell, Rechenstrategie, Hilfestellung Punktefeld, Verbesserungsvorschläge). Die Ergebnisse werden deskriptiv dargestellt.
Schlüsselwörter
Operationsverständnis, Grundvorstellungen, Multiplikation, Division, Punktefeld, digitale Medien, qualitative Inhaltsanalyse, Lernstand 5, Mathematikunterricht, Grundschule.
Häufig gestellte Fragen zur Masterarbeit: Wirksamkeit eines digitalen Punktefelds zur Förderung des Operationsverständnisses
Was ist der Gegenstand dieser Masterarbeit?
Die Masterarbeit untersucht die Wirksamkeit eines digitalen Punktefelds zur Verbesserung des Operationsverständnisses bei Grundschulkindern im Bereich Multiplikation und Division. Sie analysiert den Einfluss digitaler Medien auf den Lernprozess und deren Unterstützung von Schüler:innen mit unterschiedlichem Vorwissen.
Welche Themen werden in der Arbeit behandelt?
Die Arbeit behandelt das Operationsverständnis, Grundvorstellungen zur Multiplikation und Division, das Punktefeld als analoges und digitales Darstellungsmittel, die Wirkung digitaler Medien im Mathematikunterricht und qualitative Forschungsmethoden zur Untersuchung des Lernprozesses. Es werden verschiedene Definitionen von Operationsverständnis verglichen und die Bedeutung von Darstellungsmitteln und Darstellungswechseln hervorgehoben.
Welche Forschungsmethoden wurden angewendet?
Die empirische Untersuchung basiert auf leitfadengestützten Interviews mit lauten Denken bei Schüler:innen der 5. Klasse einer Realschule. Die Auswahl der Schüler:innen erfolgte nach den Niveaustufen des Lernstand 5. Die Daten wurden mit qualitativer Inhaltsanalyse nach Mayring (2016) und der Software MAXQDA ausgewertet.
Wie ist die Arbeit strukturiert?
Die Arbeit gliedert sich in einen theoretischen und einen empirischen Teil. Der theoretische Teil umfasst Kapitel zu Operationsverständnis, Darstellungsmitteln im Mathematikunterricht (inkl. des E I S-Prinzips nach Bruner), dem Punktefeld als Darstellungsmittel und digitalen Medien im Mathematikunterricht. Der empirische Teil beinhaltet die Forschungsmethodik, die Darstellung und Diskussion der Ergebnisse.
Welche Ergebnisse wurden erzielt?
Die Ergebnisse der qualitativen Inhaltsanalyse werden in Form einer Code-Matrix präsentiert und umfassen Codes zu Vorerfahrung, Benutzung des digitalen Punktefelds, Darstellungswechsel, Situationsmodell, Rechenstrategie, Hilfestellung durch das Punktefeld und Verbesserungsvorschläge. Die Ergebnisse werden deskriptiv dargestellt und im Kontext des aktuellen Forschungsstandes interpretiert.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Schlüsselwörter sind: Operationsverständnis, Grundvorstellungen, Multiplikation, Division, Punktefeld, digitale Medien, qualitative Inhaltsanalyse, Lernstand 5, Mathematikunterricht, Grundschule.
Welche konkreten Forschungsfragen werden behandelt?
Die Forschungsfragen beziehen sich auf die intuitive Bedienbarkeit des digitalen Punktefelds, seine Unterstützung des Lösungsprozesses und die Bedingungen für eine erfolgreiche Nutzung. Diese Fragen leiten die empirische Untersuchung.
Wie wird das Punktefeld in der Arbeit eingesetzt?
Das Punktefeld wird sowohl als analoges als auch als digitales Darstellungsmittel für die Multiplikation und Division behandelt. Die Arbeit zeigt Möglichkeiten der Einführung und Vertiefung der Operationen mit dem Punktefeld auf und diskutiert seine Eignung zur Veranschaulichung von Rechengesetzen. Der Übergang vom Punktefeld zum Malkreuz als Darstellungswechsel wird beschrieben.
Welche Rolle spielen digitale Medien in der Arbeit?
Die Arbeit untersucht den Einfluss digitaler Medien, speziell des digitalen Punktefelds, auf das Operationsverständnis. Sie diskutiert die Wirkung digitaler Medien im Mathematikunterricht im Allgemeinen und die Vorteile multipler externer Repräsentationen im Besonderen.
Auf welche theoretischen Grundlagen stützt sich die Arbeit?
Die Arbeit stützt sich auf verschiedene mathematisch-didaktische Ansätze und Theorien zum Operationsverständnis (z.B. Gerster & Schultz, 2004; PriMakom, 2021; Götze, Selter & Zannetin, 2019; Lernstand 5), zum Einsatz von Darstellungsmitteln im Mathematikunterricht (inkl. des E I S-Prinzips nach Bruner) und zur Wirkung digitaler Medien im Unterricht (u.a. Metastudie der Technischen Universität München, 2017). Die Bedeutung von Grundvorstellungen und Darstellungswechseln wird hervorgehoben.
- Arbeit zitieren
- Dominik König (Autor:in), 2022, Multiplizieren und Dividieren verständlicher vermitteln. Förderung des Operationsverständnisses durch ein digitales Punktefeld, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1245726
