Die vorliegende wissenschaftliche Arbeit beschäftigt sich mit der Erforschung der Wirksamkeit eines digitalen Punktefelds für die Unterstützung von Schüler:innen im Bereich der Multiplikation und Division.
Zu Beginn wird der theoretische Hintergrund erörtert. Es wird geklärt, was unter dem Begriff Operationsverständnis verstanden wird und welche Wichtigkeit diese Kompetenz für das erfolgreiche Erlernen von Fähigkeiten im Mathematikunterricht hat. Daran anschließend werden Darstellungsmittel im Mathematikunterricht beleuchtet, welche Bedeutung sie im Lernprozess haben und wie ikonische Darstellungen verstanden werden. Darauffolgend wird auf das Punktefeld als Darstellungsmittel eingegangen. Hier wird besonders Bezug darauf genommen, wie das analoge Punktefeld in Papierform gebraucht wird und wie an ihm die Multiplikation und Division visualisiert werden kann. Nachfolgend werden digitale Medien im Mathematikunterricht erläutert. Im Anschluss daran werden die Forschungsfragen formuliert. Zur Beantwortung der Forschungsfragen wird anschließend eine empirische Forschung vorgestellt. Außerdem wird die Wahl des Forschungsdesigns und Art der Datenauswertung begründet. Die wissenschaftliche Arbeit endet mit einer Diskussion der Forschungsergebnisse, in der die Forschungsfragen beantwortet und Schlussfolgerungen für die Weiterentwicklung eines digitalen Punktefeldes und den Einsatz in der unterrichtlichen Praxis gezogen werden.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
I. Theoretischer Hintergrund
2. Operationsverständnis
2.1 Definition und Begriffsklärung
2.2 Multiplikation und Division
2.2.1 Grundvorstellungen
2.2.2 Rechengesetze
2.2.3 Das Einmaleins und Einsdurcheins
2.3 Bedeutung für das Weiterlernen
3. Darstellungsmittel im Mathematikunterricht
3.1 Definition und Begriffsklärung
3.2 Das E I S-Prinzip nach Bruner
3.3 Das Verstehen von ikonischen Darstellungen aus psychologischer Sicht
4. Das Punktefeld als Darstellungsmittel
4.1 Aufbau und Verwendung
4.2 Einführung der Multiplikation und Division am Punktefeld
4.3 Vertiefung der Multiplikation und Division durch das Punktefeld
5. Digitale Medien im Mathematikunterricht
5.1 Zur Wirkung digitaler Medien in der Schule
5.2 Einsatzmöglichkeiten im Mathematikunterricht
5.3 Das digitale Punktefeld
6. Forschungsfragen
II. Empirische Forschung
7. Forschungsmethodisches Vorgehen
7.1 Forschungsdesign
7.1.1 Interviewleitfaden
7.2. Interviewaufgaben
7.3 Auswahl der Schüler:innen
7.4 Auswertung der Daten
8. Darstellung der Ergebnisse
9. Diskussion der Ergebnisse
9.1 Einordnung in aktuellen Forschungsstand
9.2 Interpretation der Ergebnisse
9.3 Schlussfolgerung
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Masterarbeit untersucht die Wirksamkeit eines digitalen Punktefeldes bei der Unterstützung von Schüler:innen im Bereich der Multiplikation und Division. Das primäre Ziel ist es zu erforschen, ob und wie ein solches digitales Werkzeug das Operationsverständnis fördern kann und welche Bedingungen für eine erfolgreiche Nutzung im mathematischen Lernprozess entscheidend sind.
- Grundlagen des Operationsverständnisses und der Multiplikation/Division
- Bedeutung von Darstellungsmitteln im Mathematikunterricht
- Einsatzmöglichkeiten und Wirkung digitaler Medien
- Entwicklung und didaktische Funktion des digitalen Punktefeldes
- Empirische Analyse des Nutzungsverhaltens und der Problemlösungsprozesse von Schüler:innen
Auszug aus dem Buch
4.1 Aufbau und Verwendung
Das Punktefeld als Darstellungsmittel ist ein quadratisches Feld, das aus Zehn mal Zehn Punkten besteht. Schon die traditionelle Rechenmethodik bediente sich dessen Vorteile (vgl. Floer 1996, S. 67). In allen Fällen weißen die Punktefelder eine Fünfer- und Zehnerstrukturierung auf, welche entweder farblich, durch Abstände oder mit Hilfe von Linien verdeutlicht wird. So wird ein simultanes Erfassen der Punkteanzahl in den Zeilen und Spalten, als auch der 25 Punkte in den vier Quadranten vereinfacht, was dem zählenden Rechnen entgegenwirkt (vgl. Transchel 2020, S. 44). Es handelt sich um ein strukturiertes Material, was den kardinalen Zahlenaspekt betont (Schipper, Ebeling, Dröge, 2015, S. 60). Je nach Schulbuch und Verlag unterscheiden sich die Punktefelder optisch, ihre mathematische Ergiebigkeit wird dadurch aber nicht beeinträchtigt. Deutscher konnte in einer Studie mit Schulanfänger:innen belegen, dass Punktefelder durch ihren Aufbau einen Charakter haben, welcher zum Deuten und Nutzen der Struktur zur Anzahlbestimmung der Punkte auffordert (vgl. Deutscher 2015, S. 157f). Das Punktefeld wird durch einen sogenannten Malwinkel ergänzt, mit welchem man Zeilen und Spalten abdecken kann. Dadurch ist nicht das ganze Feld zu sehen, sondern nur ein Ausschnitt. Mit Hilfe des Malwinkels können so unterschiedliche Aufgaben mit unterschiedlichen Faktoren am Hunderterpunktefeld gelegt werden (vgl. Wittmann, Müller 2017, S. 146). Die Abbildung 4 zeigt die Darstellung des Punktefeldes von PriMakom einmal ohne und einmal mit Malwinkel.
Es ist sinnvoll abwischbare Punktefelder mit transparenten Malwinkeln zu verwenden. So sind sie langlebiger und mit einem farbigen Folienstift lassen sich unterschiedliche Rechnungen innerhalb des Materials einzeichnen und individuelle Rechenstrategien vergleichen (vgl. Akinwunmi et. al. 2014c, S. 117).
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Beschreibt die Bedeutung des Operationsverständnisses im Mathematikunterricht und skizziert die Problematik unzureichenden Verständnisses bei Schüler:innen nach dem Übergang in weiterführende Schulen.
2. Operationsverständnis: Erläutert das Konzept des Operationsverständnisses, beleuchtet Multiplikation und Division im Kontext von Grundvorstellungen und Rechengesetzen sowie deren Bedeutung für das Lernen.
3. Darstellungsmittel im Mathematikunterricht: Definiert Darstellungsmittel und das E I S-Prinzip nach Bruner sowie dessen Relevanz für den Lernprozess und das Verstehen ikonischer Darstellungen.
4. Das Punktefeld als Darstellungsmittel: Detailliert den technischen Aufbau und didaktische Verwendungsmöglichkeiten des Punktefeldes für die Einführung und Vertiefung von Multiplikation und Division.
5. Digitale Medien im Mathematikunterricht: Reflektiert den Einsatz digitaler Lernmedien, deren wissenschaftliche Belege zur Wirksamkeit und stellt die spezifische App des digitalen Punktefeldes vor.
6. Forschungsfragen: Leitet aus der Theorie die konkreten Forschungsfragen zur intuitiven Bedienung des digitalen Punktefeldes und zur Unterstützung im Lösungsprozess ab.
7. Forschungsmethodisches Vorgehen: Begründet das qualitative Forschungsdesign der Interviewstudie mit Fünftklässler:innen der Realschule.
8. Darstellung der Ergebnisse: Präsentiert die empirischen Daten der Interviewauswertung deskriptiv mittels Code-Matrix und Kategorien wie Vorerfahrung oder Nutzungsverhalten.
9. Diskussion der Ergebnisse: Verknüpft die Ergebnisse mit dem aktuellen Forschungsstand, interpretiert die Bedeutung für die Forschungsfragen und zieht Schlussfolgerungen für Forschung und Praxis.
Schlüsselwörter
Operationsverständnis, Multiplikation, Division, Punktefeld, E I S-Prinzip, Digitale Medien, Grundvorstellungen, Rechengesetze, Qualitatives Forschungsdesign, Lernstand 5, Unterstützungsleistung, Interaktive Lernumgebung, Arithmetische Basiskompetenzen, Distributivgesetz, Mathematisierungsprozess.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht, ob und wie ein digitales Punktefeld als Werkzeug genutzt werden kann, um das Operationsverständnis bei Schüler:innen in den Bereichen Multiplikation und Division zu fördern und welche Rolle dabei individuelle Vorerfahrungen spielen.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Themen sind das Operationsverständnis, die Verwendung von Darstellungsmitteln (insbesondere Punktefelder), der Einsatz digitaler Medien im Unterricht sowie die kognitive Unterstützung beim Lösen mathematischer Aufgaben.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das primäre Ziel ist die Erforschung der Wirksamkeit eines digitalen Punktefeldes für die Unterstützung von Schüler:innen und die Beantwortung der Fragen nach der intuitiven Bedienbarkeit, der Unterstützung im Lösungsprozess und den Bedingungen für eine erfolgreiche Nutzung.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird ein qualitativer Forschungsansatz gewählt. Konkret wurden leitfadengestützte Interviews mit Fünftklässler:innen durchgeführt, deren Daten anhand einer inhaltlich-systematischen Qualitativen Inhaltsanalyse ausgewertet wurden.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in theoretische Aspekte zum Operationsverständnis und Darstellungsmitteln sowie den praktischen Teil, in dem ein digitales Punktefeld vorgestellt und dessen Nutzung in einer Interviewstudie empirisch untersucht wird.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die wichtigsten Schlüsselwörter umfassen Operationsverständnis, Multiplikation und Division, Punktefeld, digitales Lernmaterial sowie Qualitatives Forschungsdesign.
Inwiefern beeinflussen technische Mängel der App die Untersuchungsergebnisse?
Technische Probleme während der Interviews führten zu Unterbrechungen des Lösungsprozesses der Schüler:innen. Die Arbeit reflektiert diese Störungen kritisch und betont, dass eine uneingeschränkt funktionierende Software eine notwendige Grundvoraussetzung für den erfolgreichen Lerneinsatz ist.
Ist das digitale Punktefeld für alle Schüler:innen gleichermaßen hilfreich?
Nein, der Nutzen hängt stark vom Vorwissen und dem individuellen Operationsverständnis ab. Schüler:innen mit geringerer Kompetenz profitieren eher von der visuellen Unterstützung, während leistungsstärkere Schüler:innen das Punktefeld bei lösbaren Kopfrechenaufgaben mitunter als redundant empfinden.
Welche Empfehlung gibt der Autor für die Weiterentwicklung des digitalen Punktefeldes?
Der Autor empfiehlt eine intuitive Bedienbarkeit, beispielsweise durch automatische Befüllfunktionen für farbliche Impulse, zusätzliche visuelle Strukturierungshilfen wie farbliche Markierungen für Fünfer- und Zehnergruppen sowie eine Anzeige der Gesamtzahl der Punkte.
- Arbeit zitieren
- Dominik König (Autor:in), 2022, Multiplizieren und Dividieren verständlicher vermitteln. Förderung des Operationsverständnisses durch ein digitales Punktefeld, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1245726
