Unterrichtsentwurf im Fach Mathematik für Klasse 1. Schüttelboxen: "Kräftig geschüttelt und verteilt!"

Schriftliche Unterrichtsplanung

Unterrichtsentwurf zum Unterrichtsbesuch im Fach Mathematik (Klasse 1)

Thema der Unterrichtsreihe:

„Kräftig geschüttelt und verteilt!“ – Von der Zahlzerlegung zur Addition.

Ziel der Unterrichtsreihe:

Durch die Einsicht in das Prinzip der Mengenkonstanz und die handlungsorientierte Auseinandersetzung mit dem Zerlegen und Zusammensetzen von Zahlen mit Hilfe der Schüttelbox, erschließen sich die SuS operative Strukturen im Zahlenraum bis 10, erweitern ihr Verständnis von Anzahlen und durchdringen die Zahlzerlegung zur Notation des Additionsterms.

Thema der Unterrichtsstunde:

„Wir schütteln die 6“ – Den versteckten Zahlen auf der Spur.

Ziel der Unterrichtsstunde:

Um das Verständnis des Teil-Ganzes-Konzeptes zu erwerben, finden die SuS mit Hilfe der Schüttelbox verschiedene Möglichkeiten, die Zahl 6 zu zerlegen und notieren diese. Durch den reflektierten Umgang mit den Zahlzerlegungen und der Notationsform erschließen sie sich die operative Struktur dieser Zahl und schaffen sich so die notwendige Grundlage zur Entwicklung von flexiblen Rechenstrategien.

Aufbau der Unterrichtsreihe:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Sachanalyse

Das Teil-Ganzes-Konzept ist dem Bereich der Arithmetik zuzuordnen. „Es besagt, dass sich jede Zahl aus kleineren Zahlen zusammensetzt oder umgekehrt in kleinere Zahlen zerlegen lässt“ (Anders 2015, S.10) – unter dem Zerlegen von Zahlen versteht man also das Aufteilen einer Zahl in zwei oder mehrere Summanden. Die Unterrichtsstunde fokussiert die Zerlegung in zwei Summanden. Jede Zahl n kann in n+1 Zerlegungen mit zwei Summanden zerteilt werden (vgl. Radatz/Schipper 1983, S.98). Zahlen müssen in diesem Kontext als Menge begriffen werden. Cantor definiert: „Unter einer Menge verstehen wir jede Zusammenfassung von bestimmten, wohlunterschiedenen Objekten unserer Anschauung oder unseres Denkens (die Elemente der Menge genannt werden) zu einem Ganzen“ (Padberg/Büchter 2015, S. 133).

Mit der Schüttelbox lässt sich das Teil-Ganzes-Konzept erarbeiten. Schüttelboxen sind Kästen, die mit Perlen oder anderen Gegenständen befüllt werden. In dieser Unterrichtsstunde erhalten die SuS eine Schachtel aus Karton, die mit sechs roten Holzperlen befüllt ist. In der Mitte befindet sich ein Papiersteg, so dass sich nach dem Schütteln der Schachtel die Perlen auf zwei Hälften verteilen (vgl. Padberg/Benz 2011, S. 42). Die zwei Hälften der Schüttelbox sind jeweils mit einem Zehnerfeld hinterlegt. Das Zehnerfeld gliedert sich in zwei Zeilen mit je fünf Kreisen und hebt somit sowohl die Zahl 5 als auch die Zahl 10 als Stützpunk-Zahlen hervor (vgl. Gaidoschik 2016, S. 55). Die Perlen können sich in unterschiedlicher Weise vor dem Zehnerfeld anordnen, wobei die Anzahl der Perlen immer in Beziehung zur Zahl 5 und zur Zahl 10 gebracht werden können. Voraussetzung dafür ist, dass sich die Holzperlen vor dem Zehnerfeld nach dem Schütteln platzieren. Andernfalls muss die Anzahl der Holzperlen von den SuS durch mentales Operieren richtig angeordnet werden. Eine weitere Möglichkeit ist das Abzählen oder quasi simultane Erfassen der Perlen, um anschließend die Anzahl der Perlen zeichnerisch zu übertragen.

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Die Zahl 6 lässt sich in sieben verschiedene Zahlenpaare zerlegen, wobei drei Zerlegungen die Tauschaufgaben darstellen:

Differenzierungsauftrag

Der Differenzierungsauftrag erfordert im Sinne des Unterrichtszieles die Zahlzerlegung der Zahl 7 durch mentale Vorstellungsbilder (siehe didaktische Begründung). Die Zahl 7 lässt sich in acht Zahlenpaare zerlegen, wobei fünf Zahlenpaare die Tauschaufgaben darstellen:

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Didaktische Begründung – Bedeutung für die Kinder

Die Fähigkeit, eine Zahl in zwei Summanden zu zerlegen bzw. eine Zahl als Zusammensetzung anderer Zahlen zu sehen, bildet eine zentrale Grundlage für das Verständnis von Anzahlen und vor allem auch der Addition. Es stellt eine unentbehrliche Grundlage für das sichere und flexible Operieren mit Zahlen dar.

(Nührenbörger/Pust 2014, S. 81)

In dieser Stunde werden die Zahlzerlegungen der Zahl 6 zum Unterrichtsgegenstand. Ich habe mich für diese Zahl entschieden, da sie eine übersichtliche Anzahl an Zahlzerlegungen für die SuS bereithält, aber trotzdem über die Menge von Fünf Holzperlen hinausgeht. Deutlich wird, wenn die Zahl 6 mit ihrer ganzen operativen Struktur (0+6, 1+5 2+4 ...) bekannt ist, dann gelingen Rechenoperationen mit dieser Zahl automatisiert über Zahlzerlegungen und Zahlzusammensetzungen (vgl. Radatz et al 1996, S.70).

Um zum Beispiel die Aufgabe 6+5 über die Strategie die „Kraft der Fünft“ in die leichtere Aufgabe 5+5+1 zu überführen, muss man wissen, dass die 6 als 5 und 1 betrachtet werden kann. Der schrittweise Zehnerübergang 6+4+1 gelingt nur, wenn man weiß, dass die Zahl 6 mit der 4 zu 10 ergänzt werden kann und deshalb die Zerlegung der 5 in 4 und 1 günstig ist. Das heißt, über die Zerlegung der Zahlen bis 10 automatisch zu verfügen, ist Bedingung für kompetentes, nicht zählendes Rechnen (vgl. Anders 2015, S.10). Wenn das Kind die Zahl in immer neuen Konstellationen kennenlernt, dann erweitert sich auch das Vorstellungsbild der Zahl.

Piaget betont, dass die Mathematik ein System von Operationen ist. „Die Operation ist nichts anderes als ein Handeln; es ist ein wirkliches Handeln, das sich innerlich vollzieht. Das Kind muss gehandelt, experimentiert haben, aber nicht nur mit Zeichnungen, sondern mit wirklichem Material, mit körperlichen Gegenständen. Dann verinnerlicht sich diese Handlung“ (Piaget 1958 in Hasemann/Gasteiger 2014, S.109).

Diesen Aspekt greift die Arbeit mit der Schüttelbox als handlungsunterstützter Zugang zur Zahlzerlegung auf. Durch das mehrmalige Schütteln der Box wird deutlich, dass eine Menge in verschiedene Teilmengen (Teil-Ganzes-Konzept) zerlegt werden kann.

Von Vorteil sind Schüttelboxen, bei denen in einer Kammer genau fünf Kugeln nebeneinanderliegen können. Über die „Kraft der Fünf“ können die Kinder dann auch Mengen mit mehr als Fünf Kugeln leicht erfassen. (Anders 2015, S.12)

Die Struktur des Zehnerfeldes innerhalb der Schüttelbox unterstützt das „quasi-simultane“ Erkennen der Perlen. Das Perlenbild der Zahl 6 in einer Kammer der Schüttelbox ist über eine volle Reihe mit 5 und einer einzelnen Perle sowie über die 4 fehlenden Perlen bis 10 („blinde Zahl 4“) leicht zu erschließen. Voraussetzung dafür ist, dass die Holzperlen sich vor dem Zehnerfeld platzieren.

Die Kinder notieren ihre geschüttelten Ergebnisse auf einem Arbeitsblatt, welches die Struktur der Schüttelbox aufgreift und Raum zur Notation der dazugehörigen Ziffer bietet.

Das Zerlegen von Zahlen durch konkrete Handlung („enaktive Darstellungsform“), die verknüpft werden mit der zeichnerischen Darstellungsform („ikonische Darstellungsebene“) und deren mentaler Vorstellung sowie der Notation in Ziffern („symbolische Darstellungsebene“), hilft, die operative Struktur der Zahl zu erschließen. (Padberg 2011, S. 42 f.)

Die offene Aufgabenstellung ermöglicht eine Differenzierung vom Kind aus (natürliche Differenzierung). Die Aufgabe bietet ein reichhaltiges Spektrum, auf unterschiedlichen Niveaustufen vorzugehen, da die Anzahl der Zahlzerlegungen und verschiedene Notationsmöglichkeiten variieren können. Das exemplarische Vorgehen, der differenzierte Einstieg und der Differenzierungsauftrag kommen zusätzlich der Leistungsheterogenität entgegen. Der Differenzierungsauftrag greift die Erfahrungen mit der Schüttelbox auf. Ziel ist es, dass die SuS die Zahl 7 in unterschiedliche Zahlenpaare zerlegen, wobei auf bereits erworbene mentale Vorstellungsbilder und die Zahlzerlegungserfahrungen zurückgegriffen werden kann (vgl. Krauthausen/Scherer 2007).

Die Unterrichtsstunde lässt sich im Lehrplan unter dem inhaltsbezogenen Bereich „Zahlen und Operationen“ einordnen (vgl. MSW 2008, S. 61 ff.). Das Zerlegen der Zahl 6 dient der Entwicklung einer Zahlvorstellung. Durch das Erfassen der Perlenmenge in der Schüttelbox mit Hilfe des Zehnerfeldes werden Strukturen in Zahldarstellungen genutzt (Schwerpunkt: Zahlvorstellungen). Des Weiteren wechseln die SuS zwischen verschiedenen Darstellungsformen zur Vorbereitung der Addition, indem sowohl mit Material (Schüttelbox), als auch auf ikonischer (Arbeitsblatt) und symbolischer (Ziffer schreiben) Darstellungsebene gearbeitet wird. Außerdem stoßen die SuS während ihrer Zahlzerlegungen auf das Kommutativgesetz (4 und 2, aber auch 2 und 4 sind Zerlegungen der Zahl 6) (Schwerpunkt: Operationsvorstellungen). Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf der Förderung prozessbezogener Kompetenzen des „Argumentieren“ und „Darstellens und Kommunizierens“ (vgl. MSW NRW 2008, S.57f.). In der Einstiegsphase und während der Arbeitsphase stellen die SuS Vermutungen an, in welche Zahlenpaare die Zahl 6 zerlegt werden kann. Sie begründen ihre verschiedenen Zahlzerlegungen, indem sie identische Zahlenpaare erkennen und in Beziehung setzen. Dabei vollziehen sie während der DU-Phase und der WIR-Phase die Begründungen anderer SuS nach. Während der Reflexionsphase spielt vor allem die Begründung der Notation eine entscheidende Rolle (Argumentieren). Außerdem spielt der Bereich des Darstellens und Kommunizierens eine bedeutsame Rolle. Die SuS nutzen den erarbeiteten Wortspeicher, um mathematische Sachverhalte zunehmend fachgerecht zu kommunizieren. Während der Arbeitsphase halten sie ihre Arbeitsergebnisse auf dem Arbeitsblatt fest. Dabei wechseln sie von der enaktiven zur ikonischen und wiederum zur symbolischen Darstellungsebene. Des Weiteren setzen die SuS während der Partnerarbeit und in der Reflexionsphase eigene und fremde Standpunkte in Beziehung und tauschen sich bezüglich ihrer verschiedenen Zahlzerlegungen, insbesondere ihrer Notationen, aus.

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