Der Begriff der Funktion ist einer der Kernbegriffe der modernen Mathematik. Kaum ein Gebiet der Mathematik ist gänzlich frei von den Erscheinungsformen des
Funktionsbegriffs. Deshalb ist es in hohem Maße bedeutend, den Funktionsbegriff
treffend und sorgfältig in den Schulen einzuführen. Es stellt sich dabei insbesondere die Frage, wie die Entwicklung des funktionalen Denkens am geeignetsten gefördert und unterstützt wird und die latenten Chancen für die Herausarbeitung einer angemessenen Vorstellung und eines sicheren Verständnisses des Funktionsbegriffs tatsächlich wahrgenommen werden können. Dabei ist es wichtig, die Schüler auf der einen Seite nicht zu früh mit formalen Ausdrucksweisen zu überfordern. Andererseits
ist es ja gerade das Geschick der Mathematik, Aussagen bzw. Gesetzmäßigkeiten
möglichst prägnant in ihrer eigenen Sprache wiederzugeben. Nicht zuletzt deshalb
wird oft auch von der Schönheit der Mathematik gesprochen, in der viele eine Kunst sehen und sie als eine ästhetische Disziplin bezeichnen.
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Wenngleich die Behandlung von Funktionen im Mathematikunterricht, oder genauer
der Funktionsbegriffserwerb und dessen Festigung, der Kern dieser Arbeit ist, ist es zunächst sinnvoll, das handlungsorientierte Unterrichten allgemein durch ihre Eigenschaften zu bestimmen, da dieses Unterrichtskonzept hierbei eine bedeutende Rolle spielt. Das Thema Funktionen wird dabei zwischendurch immer wieder explizit mit einbezogen. Anschließend wird noch etwas zum Funktionsbegriff und einigen grundlegenden Funktionsarten, so wie sie in der Sekundarstufe 1 vorkommen, gesagt. Dabei wird der Fokus insbesondere auf die Begriffe Proportionalität und Antiproportionalität gelegt und einige Eigenschaften unter einem fachwissenschaftlichen Aspekt betrachtet. In dem umfangreichen Kapitel 4 geht es um den Mathematikunterricht. Darin werden viele Möglichkeiten und Beispiele genannt, die Lehrern und vor allem den Schülern von Nutzen sein können, da sie Nachhaltigkeit beim Verständnis des Funktionsbegriffs zu versprechen vermögen.
Das fächerübergreifende Unterrichten (mit der Physik), d.h. die Behandlung
außermathematischer Problemstellungen, wird ebenso Inhalt sein wie
innermathematische Sachverhalte im Umgang mit Funktionen.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Handlungsorientierung als Konzept zur Umsetzung eines größeren Realitätsbezuges der Fachinhalte in den Unterricht
- Funktionsbegriff und Funktionsarten
- Der Funktionsbegriff
- Lineare Funktionen mit fachwissenschaftlicher Analyse proportionaler Funktionen
- Potenzfunktionen mit dem Spezialfall der Antiproportionalität
- Exponentialfunktionen
- Chancen für instruktives Unterrichten zur Unterstützung und Entwicklung des funktionalen Denkens und des Funktionsbegriffserwerbs
- Differenzierung und Verbundenheit von unterschiedlichen Repräsentationen desselben Sachverhalts
- Mathematik als Instrument der Physik
- Proportionalität als Eigenschaft von Funktionen
- Experimentelle Ermittlung proportionaler Zusammenhänge
- Herausarbeitung von Potenzfunktionen
- Modellierung als mathematisch-theoretisches Konstrukt eines realen (Natur-) Vorgangs
- Innermathematische Anwendungen von proportionalen und antiproportionalen Funktionen
- Schlussbetrachtung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit untersucht handlungsorientierte Zugänge zum Funktionsbegriff im Mathematikunterricht und Möglichkeiten zur Förderung des funktionalen Denkens. Sie beleuchtet die Bedeutung eines realitätsbezogenen Unterrichts und analysiert verschiedene Funktionsarten, insbesondere lineare, Potenz- und Exponentialfunktionen mit Fokus auf Proportionalität und Antiproportionalität.
- Handlungsorientierter Mathematikunterricht und Realitätsbezug
- Entwicklung des funktionalen Denkens
- Fachwissenschaftliche Analyse von Funktionsarten (linear, Potenz, Exponential)
- Proportionalität und Antiproportionalität
- Mathematik im Kontext der Physik und innermathematische Anwendungen
Zusammenfassung der Kapitel
Einleitung: Die Einleitung beschreibt das oft negative Image der Mathematik und betont die Wichtigkeit, Schülern den Nutzen und die Relevanz mathematischer Konzepte aufzuzeigen. Sie argumentiert gegen einen rein abstrakten Zugang und plädiert für einen handlungsorientierten Unterricht, der die Mathematik mit realen Sachverhalten verbindet. Der Fokus liegt auf dem Funktionsbegriff und der Förderung des funktionalen Denkens, wobei die Arbeit sich hauptsächlich auf Proportionalität und Antiproportionalität konzentriert.
Handlungsorientierung als Konzept zur Umsetzung eines größeren Realitätsbezuges der Fachinhalte in den Unterricht: Dieses Kapitel legt die theoretischen Grundlagen für einen handlungsorientierten Mathematikunterricht dar. Es beschreibt, wie ein stärkerer Realitätsbezug das Verständnis und die Anwendung mathematischer Konzepte, insbesondere des Funktionsbegriffs, verbessern kann. Es wird argumentiert, dass aktive Beteiligung und der Bezug zu realen Problemen die Motivation der Schüler steigern und zu einem tieferen Verständnis führen.
Funktionsbegriff und Funktionsarten: Dieses Kapitel definiert den Funktionsbegriff und untersucht verschiedene Funktionsarten, insbesondere lineare, Potenz- und Exponentialfunktionen. Es analysiert die Eigenschaften proportionaler und antiproportionaler Funktionen aus fachwissenschaftlicher Perspektive. Die Diskussion legt den Grundstein für die späteren Kapitel, in denen diese Funktionsarten im Kontext des handlungsorientierten Unterrichts angewendet werden.
Chancen für instruktives Unterrichten zur Unterstützung und Entwicklung des funktionalen Denkens und des Funktionsbegriffserwerbs: Dieses Kapitel präsentiert verschiedene didaktische Ansätze zur Förderung des funktionalen Denkens und des Verständnisses des Funktionsbegriffs. Es behandelt die Bedeutung unterschiedlicher Repräsentationsformen, den Einsatz von Mathematik in der Physik (mit Beispielen aus der Proportionalität und Modellierung realer Vorgänge) sowie innermathematische Anwendungen von proportionalen und antiproportionalen Funktionen. Der Fokus liegt darauf, Schülern nachhaltiges Verständnis zu vermitteln.
Schlüsselwörter
Funktionsbegriff, funktionales Denken, handlungsorientierter Unterricht, Realitätsbezug, Proportionalität, Antiproportionalität, lineare Funktionen, Potenzfunktionen, Exponentialfunktionen, Mathematikdidaktik, Modellierung, fächerübergreifender Unterricht.
Häufig gestellte Fragen (FAQ) zum Dokument: Handlungsorientierter Mathematikunterricht und Funktionsbegriff
Was ist der Hauptfokus dieses Dokuments?
Das Dokument untersucht handlungsorientierte Zugänge zum Funktionsbegriff im Mathematikunterricht und Möglichkeiten zur Förderung des funktionalen Denkens. Es beleuchtet die Bedeutung eines realitätsbezogenen Unterrichts und analysiert verschiedene Funktionsarten, insbesondere lineare, Potenz- und Exponentialfunktionen mit Fokus auf Proportionalität und Antiproportionalität.
Welche Funktionsarten werden im Detail behandelt?
Die Arbeit konzentriert sich auf lineare, Potenz- und Exponentialfunktionen. Besonderes Augenmerk liegt auf der Analyse von Proportionalität und Antiproportionalität innerhalb dieser Funktionsarten.
Welchen didaktischen Ansatz vertritt das Dokument?
Das Dokument plädiert für einen handlungsorientierten und realitätsbezogenen Mathematikunterricht. Es argumentiert, dass aktive Beteiligung und der Bezug zu realen Problemen die Motivation der Schüler steigern und zu einem tieferen Verständnis führen. Es werden verschiedene didaktische Ansätze zur Förderung des funktionalen Denkens vorgestellt.
Welche Rolle spielt die Physik im Kontext des Dokuments?
Der fächerübergreifende Aspekt wird hervorgehoben, indem gezeigt wird, wie mathematische Konzepte, insbesondere Proportionalität, in der Physik angewendet werden können. Experimentelle Ermittlung proportionaler Zusammenhänge und Modellierung realer Vorgänge werden als Beispiele genannt.
Wie ist das Dokument strukturiert?
Das Dokument enthält eine Einleitung, Kapitel zu handlungsorientiertem Unterricht, Funktionsbegriff und -arten (mit detaillierter Analyse linearer, Potenz- und Exponentialfunktionen), Chancen instruktives Unterrichten und eine Schlussbetrachtung. Es beinhaltet außerdem ein Inhaltsverzeichnis, eine Zusammenfassung der Kapitel, die Zielsetzung und Themenschwerpunkte sowie Schlüsselwörter.
Welche Bedeutung hat der Realitätsbezug im Mathematikunterricht laut dem Dokument?
Ein stärkerer Realitätsbezug wird als entscheidend für das Verständnis und die Anwendung mathematischer Konzepte erachtet. Es wird argumentiert, dass durch die Verbindung von Mathematik mit realen Sachverhalten die Motivation der Schüler gesteigert und ein tieferes Verständnis erreicht wird.
Was wird unter „funktionalem Denken“ verstanden?
Das Dokument fördert die Entwicklung des funktionalen Denkens, welches die Fähigkeit umfasst, Zusammenhänge zwischen Größen zu erkennen, zu beschreiben und zu modellieren. Es wird durch verschiedene didaktische Ansätze und die Anwendung verschiedener Funktionsarten gefördert.
Welche Schlüsselwörter beschreiben den Inhalt des Dokuments am besten?
Schlüsselwörter sind: Funktionsbegriff, funktionales Denken, handlungsorientierter Unterricht, Realitätsbezug, Proportionalität, Antiproportionalität, lineare Funktionen, Potenzfunktionen, Exponentialfunktionen, Mathematikdidaktik, Modellierung, fächerübergreifender Unterricht.
- Arbeit zitieren
- Michael Schmidt (Autor:in), 2008, Handlungsorientierte Zugänge zum Funktionsbegriff und Möglichkeiten zur Förderung des funktionalen Denkens, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/120642
