Informativ, übersichtlich, kompakt – die Reihe Mathematik-Bausteine fasst Grundlagenwissen zu den wichtigsten Themen aus dem Schulfach Mathematik zusammen. Unsere erfahrene GRIN-Redaktion wählt Erklärungen, Zusammenfassungen und Übersichtsdarstellungen aus, die Sie im Homeschooling und bei der Online-Nachhilfe unterstützen. So bietet GRIN mit den Mathematik-Bausteinen eine hilfreiche Ergänzung zu herkömmlichen Schulbüchern und dem Unterricht in der Schule.
Aus dem Inhalt:
- Gleichungen;
- Algebra;
- Variablen;
- Geradengleichung;
- lineare Gleichung;
- Parabel;
- quadratische Gleichung
Inhaltsverzeichnis
- Gleichungen mit Unbekannten
- Die Algebra (x-Rechner)
- Eine Unbekannte
- Zwei Unbekannte
- Allgemein: Die Geradengleichung¹
- Zwei Punkte
- Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten
- Drei Gleichungen mit drei Unbekannten
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Dieser Mathematik-Baustein erläutert die grundlegenden Prinzipien der Algebra, insbesondere die Auflösung von Gleichungen mit Unbekannten. Er zeigt, wie Gleichungen mit einer und zwei Unbekannten gelöst werden können und stellt die allgemeine Geradengleichung vor.
- Auflösung von Gleichungen mit einer Unbekannten
- Auflösung von Gleichungen mit zwei Unbekannten
- Die Geradengleichung und ihre Eigenschaften
- Die graphische Darstellung von Gleichungen mit zwei Unbekannten
- Die Lösung von Gleichungssystemen mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten
Zusammenfassung der Kapitel
Gleichungen mit Unbekannten
Dieser Abschnitt behandelt die grundlegende Vorgehensweise bei der Auflösung von Gleichungen mit Unbekannten. Es wird sowohl die Auflösung von Gleichungen mit einer Unbekannten als auch mit zwei Unbekannten behandelt. Dabei werden die verschiedenen Schritte zur Vereinfachung und zur Lösung der Gleichungen erklärt.
Allgemein: Die Geradengleichung¹
Dieser Abschnitt widmet sich der allgemeinen Geradengleichung und ihren Eigenschaften. Es werden die Begriffe Achsenschnitt, Steigung und Steigungswinkel erläutert. Außerdem wird die Zweipunkteform der Geradengleichung vorgestellt, die es ermöglicht, eine Gerade durch zwei gegebene Punkte zu bestimmen.
Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten
Dieser Abschnitt zeigt, wie zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten gelöst werden können. Es wird erläutert, dass die Lösung des Gleichungssystems dem Schnittpunkt der beiden Geraden entspricht, die durch die beiden Gleichungen definiert werden. Darüber hinaus wird die Bedeutung der eindeutigen Lösung des Gleichungssystems betont.
Drei Gleichungen mit drei Unbekannten
Dieser Abschnitt erweitert die Betrachtung auf Gleichungssysteme mit drei Gleichungen und drei Unbekannten. Es wird erklärt, dass die Lösungsmenge einer solchen Gleichung eine Ebene im Raum beschreibt und die Schnittgerade der beiden Ebenen die gemeinsame Lösung der beiden Gleichungen darstellt. Erst eine dritte Gleichung kann eine eindeutige Lösung liefern.
Schlüsselwörter
Die wichtigsten Schlüsselwörter dieses Mathematik-Bausteins sind: Gleichungen, Unbekannte, Algebra, Geradengleichung, Achsenschnitt, Steigung, Steigungswinkel, Zweipunkteform, Gleichungssystem, Schnittpunkt, Ebene.
Häufig gestellte Fragen
Was ist die Algebra in der Mathematik?
In der Algebra geht es primär um das Lösen von Gleichungen mit Unbekannten (Variablen wie x), um mathematische Probleme zu berechnen.
Wie löst man eine Gleichung mit einer Unbekannten?
Das Ziel ist es, die Unbekannte (x) durch Äquivalenzumformungen auf eine Seite der Gleichung zu isolieren, um ihren Wert zu bestimmen.
Was beschreibt eine Geradengleichung?
Eine Geradengleichung beschreibt eine lineare Funktion im Koordinatensystem, definiert durch die Steigung der Geraden und ihren Schnittpunkt mit der y-Achse.
Wie findet man die Lösung für zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten?
Die Lösung entspricht grafisch dem Schnittpunkt der beiden Geraden, die durch die Gleichungen repräsentiert werden.
Was versteht man unter der Zweipunkteform?
Die Zweipunkteform ermöglicht es, die Gleichung einer Geraden aufzustellen, wenn nur die Koordinaten von zwei Punkten bekannt sind, durch die die Gerade verläuft.
Was ändert sich bei drei Gleichungen mit drei Unbekannten?
Solche Gleichungen beschreiben Ebenen im Raum. Eine eindeutige Lösung gibt es nur, wenn sich alle drei Ebenen in einem gemeinsamen Punkt schneiden.
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- Hugo Wehrle (Author), 2021, Gleichungen mit Unbekannten, Parabeln und quadratische Gleichungen. Algebra im Mathematikunterricht, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1157718
