Informativ, übersichtlich, kompakt – die Reihe Mathematik-Bausteine fasst Grundlagenwissen zu den wichtigsten Themen aus dem Schulfach Mathematik zusammen. Unsere erfahrene GRIN-Redaktion wählt Erklärungen, Zusammenfassungen und Übersichtsdarstellungen aus, die Sie im Homeschooling und bei der Online-Nachhilfe unterstützen. So bietet GRIN mit den Mathematik-Bausteinen eine hilfreiche Ergänzung zu herkömmlichen Schulbüchern und dem Unterricht in der Schule.
Aus dem Inhalt:
- schriftliche Division;
- Normalverfahren;
- Überschlag;
- Rechnung;
- Kontrolle
Inhaltsverzeichnis
- Die Division
- Das Normalverfahren der schriftlichen Division
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Dieses Dokument bietet einen Überblick über die Division als Grundrechenart und erklärt das Normalverfahren der schriftlichen Division. Es beleuchtet die verschiedenen Aspekte des Teilens und Verteilens, die Komplexität des schriftlichen Verfahrens und die notwendigen Schritte zur korrekten Durchführung.
- Definition und Grundbegriffe der Division
- Unterschiedliche Grundvorstellungen der Division (Aufteilen und Verteilen)
- Das Normalverfahren der schriftlichen Division: Schritte und Teilschritte
- Überschlag und Kontrolle der Rechnung
- Häufige Fehlerquellen beim schriftlichen Dividieren
Zusammenfassung der Kapitel
Die Division: Dieses Kapitel definiert die Division als Grundrechenart und deren Umkehrung zur Multiplikation (b.x=a; x = a: b für b≠0). Es werden die Begriffe Dividend, Divisor und Quotient eingeführt. Die Besonderheit, dass die Division nicht immer aufgeht und somit Reste entstehen können, wird hervorgehoben. Das Kapitel betont die Anwendbarkeit des Distributivgesetzes ( (a+b): c=d; (a: c) + (b:c) = d), im Gegensatz zum nicht anwendbaren Kommutativ- und Assoziativgesetz. Schließlich werden die zwei Grundvorstellungen der Division – Aufteilen und Verteilen – detailliert erklärt und anhand von Beispielen (Spielkarten) illustriert. Die Division wird auch als wiederholte Subtraktion dargestellt.
Das Normalverfahren der schriftlichen Division: Dieses Kapitel behandelt das schriftliche Dividieren als komplexes Verfahren mit mehreren Teilschritten, das anhand eines Beispiels (22451 : 7) detailliert erklärt wird. Es beginnt mit einem Überschlag zur Abschätzung des Ergebnisses und der Bestimmung der Stellenzahl des Quotienten. Die einzelnen Schritte – Ermittlung des Teildividenden, Schätzung des Quotientenwertes, Multiplikation (als „kleine Probe“), Subtraktion und Zwischenkontrolle – werden nacheinander erläutert und mit dem Beispiel veranschaulicht. Die Wichtigkeit der Zwischenkontrolle zur Überprüfung der Richtigkeit der geschätzten Quotientenziffer und der Ermittlung des größtmöglichen Teildividenden wird betont. Das Kapitel schließt mit der Erläuterung des „Herunterholens“ der nächsten Ziffer und der Behandlung des Rests, falls dieser nicht Null ist. Die abschließende Kontrolle durch Multiplikation und Addition des Rests wird ebenfalls beschrieben.
Schlüsselwörter
Division, Grundrechenart, Dividend, Divisor, Quotient, Rest, Aufteilen, Verteilen, schriftliche Division, Normalverfahren, Überschlag, Kontrolle, Teilschritte, Distributivgesetz, wiederholte Subtraktion, Multiplikation.
Häufig gestellte Fragen zum Dokument: Schriftliche Division
Was ist der Inhalt dieses Dokuments?
Dieses Dokument bietet eine umfassende Übersicht über die schriftliche Division. Es beinhaltet ein Inhaltsverzeichnis, die Zielsetzung und Themenschwerpunkte, Zusammenfassungen der Kapitel und Schlüsselwörter. Der Fokus liegt auf dem Verständnis des Verfahrens und der Vermeidung von Fehlern.
Welche Themen werden behandelt?
Die zentralen Themen sind die Definition der Division als Grundrechenart, die Unterscheidung zwischen den Grundvorstellungen „Aufteilen“ und „Verteilen“, das detaillierte Erläutern des Normalverfahrens der schriftlichen Division mit allen Teilschritten (Überschlag, Teildividende, Schätzung des Quotienten, Multiplikation, Subtraktion, Zwischenkontrolle, Herunterholen, Rest), die Bedeutung der Kontrolle und die häufigsten Fehlerquellen beim schriftlichen Dividieren.
Wie wird die Division definiert?
Die Division wird als Grundrechenart definiert und als Umkehrung der Multiplikation erklärt (b x = a; x = a : b für b ≠ 0). Es werden die Begriffe Dividend, Divisor und Quotient eingeführt, und die Möglichkeit eines Rests wird hervorgehoben. Das Dokument erklärt auch die Anwendbarkeit des Distributivgesetzes auf die Division, im Gegensatz zum Kommutativ- und Assoziativgesetz.
Welche Grundvorstellungen der Division werden unterschieden?
Es werden zwei Grundvorstellungen der Division erklärt: „Aufteilen“ (eine Menge wird in gleiche Teile aufgeteilt) und „Verteilen“ (eine Menge wird auf mehrere Empfänger verteilt). Diese werden anhand von Beispielen illustriert.
Wie funktioniert das Normalverfahren der schriftlichen Division?
Das Normalverfahren wird Schritt für Schritt erklärt, inklusive Überschlag, Bestimmung der Stellenzahl des Quotienten, Ermittlung des Teildividenden, Schätzung des Quotientenwertes, Multiplikation (als „kleine Probe“), Subtraktion, Zwischenkontrolle, Herunterholen der nächsten Ziffer und Behandlung des Rests. Die Wichtigkeit der Zwischenkontrollen wird besonders betont.
Wie kann ich die schriftliche Division kontrollieren?
Die Kontrolle erfolgt durch Multiplikation des Quotienten mit dem Divisor und anschließender Addition des Rests. Das Ergebnis sollte dem Dividenden entsprechen.
Welche Schlüsselwörter sind relevant?
Die wichtigsten Schlüsselwörter sind: Division, Grundrechenart, Dividend, Divisor, Quotient, Rest, Aufteilen, Verteilen, schriftliche Division, Normalverfahren, Überschlag, Kontrolle, Teilschritte, Distributivgesetz, wiederholte Subtraktion, Multiplikation.
Welche Fehlerquellen werden angesprochen?
Das Dokument weist auf häufige Fehlerquellen beim schriftlichen Dividieren hin, ohne diese explizit aufzulisten. Das Verständnis der einzelnen Schritte und die sorgfältige Durchführung der Zwischenkontrollen helfen, diese Fehler zu vermeiden.
- Quote paper
- Lucie Wettstein (Author), 2021, Die schriftliche Division erklärt. Eine Einführung in die Grundrechenart, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1156943
