Is the Black-Scholes model truly the gold standard for option pricing, or are we missing a critical piece of the puzzle? Dive into the fascinating world of stochastic dominance and discover a powerful alternative for calculating option price bounds that transcends the limitations of traditional models. This exploration challenges the conventional wisdom of relying on strict market assumptions and offers a more realistic approach to option valuation, particularly in the face of real-world market imperfections. Uncover how stochastic dominance provides a range of possible option prices, offering a more nuanced and robust understanding compared to the single-value prediction of the Black-Scholes model. Learn about the theoretical foundations of stochastic dominance, including investor preferences, expected utility, and varying degrees of risk aversion, and how these concepts translate into practical applications for pricing European, American, and even exotic options. This study meticulously compares stochastic dominance bounds with Black-Scholes prices, highlighting the discrepancies and advantages of the stochastic dominance framework. Furthermore, it delves into the incorporation of crucial factors often overlooked in simplified models, such as transaction costs and dividend payments, providing a comprehensive and pragmatic guide to option pricing under more realistic market conditions. By understanding first-order stochastic dominance, second-order stochastic dominance and higher-order stochastic dominance, both academics and practitioners can enhance their approach to option pricing, moving beyond the constraints of perfect market assumptions to achieve more accurate and reliable valuations. Whether you're an experienced financial professional or a curious student, this deep dive into stochastic dominance will equip you with the knowledge and tools to navigate the complexities of option pricing with greater confidence and precision.
Inhaltsverzeichnis (Table of Contents)
- Introduction
- The Theory
- Preferences and Utility
- Stochastic Dominance
Zielsetzung und Themenschwerpunkte (Objectives and Key Themes)
The objective of this paper is to introduce the theory of stochastic dominance as a method for calculating option price bounds under more realistic market assumptions than those used in the Black-Scholes model. The Black-Scholes model relies on strong assumptions about market perfection and the underlying security's distribution, leading to deviations from observed option prices. Stochastic dominance offers a more general approach, providing a range of possible option prices rather than a single value.
- Option pricing models beyond the Black-Scholes framework
- Stochastic dominance as a tool for determining option price bounds
- Application of stochastic dominance to European and exotic options
- Incorporation of factors like transaction costs and dividends
- Comparison of stochastic dominance bounds with Black-Scholes prices
Zusammenfassung der Kapitel (Chapter Summaries)
Introduction: This introductory chapter establishes the limitations of the Black-Scholes option pricing model due to its restrictive assumptions about perfect and complete markets. It highlights the need for a more applicable model that can account for real-world market imperfections. The chapter introduces stochastic dominance as a potential solution, offering a framework for determining option price bounds under less stringent assumptions. It outlines the paper's structure, indicating the subsequent introduction of the theory of preferences, expected utility, and stochastic dominance, followed by a review of existing literature on stochastic dominance in option pricing, and culminating in the application of the theory to various option types, including exotic options.
The Theory: This chapter delves into the theoretical underpinnings of stochastic dominance, beginning with a discussion of investor preferences and utility functions. It explains how preferences can be represented by expected utility, and the challenges in defining a unique utility function. The chapter then introduces first-order stochastic dominance (FSD), second-order stochastic dominance (SSD), and higher-order stochastic dominance (NSD), defining each and providing lemmas linking them to expected utility for specific classes of utility functions (non-decreasing, concave, etc.). The significance lies in the ability to make statements about investor preferences and option pricing without explicitly knowing the specific form of the utility function, a key advantage over models relying on specific utility assumptions. The chapter concludes by highlighting the practical implications of stochastic dominance for option pricing by providing a method for ranking investment strategies based on expected utility.
Schlüsselwörter (Keywords)
Option pricing, Black-Scholes model, stochastic dominance, first-order stochastic dominance, second-order stochastic dominance, option price bounds, expected utility, investor preferences, risk aversion, European options, American options, exotic options, transaction costs, dividend payments.
Häufig gestellte Fragen
Was ist das Ziel dieses Papiers?
Das Ziel dieses Papiers ist es, die Theorie der stochastischen Dominanz als eine Methode zur Berechnung von Optionspreisgrenzen unter realistischeren Marktannahmen als im Black-Scholes-Modell einzuführen. Es bietet eine breitere Palette möglicher Optionspreise anstelle eines einzigen Wertes.
Was sind die wichtigsten Themen, die in diesem Papier behandelt werden?
Die wichtigsten Themen sind Optionspreismodelle jenseits des Black-Scholes-Rahmens, stochastische Dominanz als Werkzeug zur Bestimmung von Optionspreisgrenzen, Anwendung der stochastischen Dominanz auf europäische und exotische Optionen, Einbeziehung von Faktoren wie Transaktionskosten und Dividenden sowie der Vergleich von stochastischen Dominanzgrenzen mit Black-Scholes-Preisen.
Warum wird stochastische Dominanz dem Black-Scholes-Modell vorgezogen?
Das Black-Scholes-Modell basiert auf starken Annahmen über Marktperfektion und die Verteilung des zugrunde liegenden Wertpapiers, was zu Abweichungen von beobachteten Optionspreisen führt. Die stochastische Dominanz bietet einen allgemeineren Ansatz, da sie weniger strenge Annahmen erfordert und somit realistischere Ergebnisse liefert.
Was wird im Einführungskapitel behandelt?
Das Einführungskapitel stellt die Einschränkungen des Black-Scholes-Optionspreismodells aufgrund seiner restriktiven Annahmen über perfekte und vollständige Märkte fest. Es betont die Notwendigkeit eines anwendbareren Modells, das reale Marktunvollkommenheiten berücksichtigen kann, und stellt die stochastische Dominanz als mögliche Lösung vor.
Was behandelt das Kapitel über die Theorie?
Dieses Kapitel befasst sich mit den theoretischen Grundlagen der stochastischen Dominanz und beginnt mit einer Diskussion über die Präferenzen und Nutzenfunktionen der Anleger. Es führt die stochastische Dominanz erster Ordnung (FSD), zweiter Ordnung (SSD) und höherer Ordnung (NSD) ein und definiert sie jeweils.
Was sind die Schlüsselwörter dieses Papiers?
Die Schlüsselwörter sind: Optionspreise, Black-Scholes-Modell, stochastische Dominanz, stochastische Dominanz erster Ordnung, stochastische Dominanz zweiter Ordnung, Optionspreisgrenzen, erwarteter Nutzen, Anlegerpräferenzen, Risikoaversion, europäische Optionen, amerikanische Optionen, exotische Optionen, Transaktionskosten, Dividendenzahlungen.
Was ist stochastische Dominanz?
Stochastische Dominanz ist eine Methode, um Investitionen zu ordnen, wenn es Unsicherheit über zukünftige Ergebnisse gibt. Sie wird oft verwendet, um zu bestimmen, ob eine Anlage gegenüber einer anderen bevorzugt wird, indem sie die Wahrscheinlichkeitsverteilungen ihrer Renditen vergleicht.
Warum ist es wichtig, Investorenpräferenzen und Nutzenfunktionen zu verstehen?
Das Verständnis von Investorenpräferenzen und Nutzenfunktionen ermöglicht es, fundierte Aussagen über Optionspreise zu treffen, ohne die spezifische Form der Nutzenfunktion explizit zu kennen. Dies ist ein Vorteil gegenüber Modellen, die auf spezifischen Nutzannahmen basieren.
Welche Arten von Optionen werden im Papier behandelt?
Das Papier behandelt europäische und exotische Optionen. Die Anwendung der Theorie auf verschiedene Optionstypen bildet einen wichtigen Bestandteil des Papiers.
Welche Faktoren werden neben dem Preis der zugrunde liegenden Aktie berücksichtigt?
Neben dem Preis der zugrunde liegenden Aktie werden Faktoren wie Transaktionskosten und Dividenden berücksichtigt, um eine realistischere Bewertung der Optionspreise zu ermöglichen.
- Quote paper
- Benno Günther (Author), 2005, Use of Stochastic Dominance to Bound Option Prices, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/109514
