Bei der Analyse der verschiedensten Finanzzeitreihen (Aktien- und Wechselkursrenditen, aber auch Inflationsrate) wird häufig festgestellt, dass obwohl die eigentlichen Beobachtungen im Sinne eines ARMA-Prozesses nicht prognostizierbar sind (was die Annahme der Markteffizienz bekräftigt), sind deren Quadrate gut prognostizierbar. Anders ausgedrückt, obwohl die Beobachtungen keine signifikante Autokorrelationen aufweisen, sind diese trotzdem nicht unabhängig, und zwar wegen der Autokorrelationen in ihrer Varianz. Volatilität ist aber per se extrem wichtig in der Finanzwissenschaft und Praxis, deswegen wäre deren Vorhersage von größerer Bedeutung.
Außerdem ist häufig eine Situation vorhanden, wenn die quadrierten Residuen eines Modells autokorreliert sind. Solche stochastische Varianz der Residuen bringt mit sich eine Verzerrung der Standard-Errors, was die üblichen Signifikanztests für Parameterschätzungen für einfache (ohne Berücksichtigung solcher Volatilität) aufgebaute Regressionsmodelle unter Zweifel stellen kann. Ein früherer Versuch, diesen Tatsachen entgegenzukommen, beruht auf dem Konzept der stochastischen Volatilität aus den 70er Jahren (insb. entwickelt von Clark, Tauchen, Pits). In diesen Modellen folgte die Volatilität einem eigenen stochastischen Prozess.
Ein deutlicher Durchbruch wurde im Jahre 1982 erzielt mit dem ARCH(1) Modell von Engle: [...]
Im Laufe der zahlreichen praktischen Implementierungen hat es sich jedoch herausgestellt, dass für genügend gute Anpassung eine ziemlich hohe Ordnung q notwendig wurde. Als Antwort auf diesen Makel wurde Ende der 80er Jahren von Bollerslev ein sog. GARCH-Modell entwickelt, welches im allgemeinen Fall viel sparsamer mit Parametern umgeht. Das Modell lässt im Vergleich zum ARCH auch die Abhängigkeit der bedingten Varianz von den eigenen verzögerten Werten zu.
Inhaltsverzeichnis
- GARCH (Theoretischer Teil)
- Einleitung
- Identifikation eines GARCH-Prozesses
- Schätzung der GARCH - Parameter
- Parameterrestriktionen, Stationarität, und unbedingte Varianz
- Modifikationen des GARCH-Modells
- Allgemeine Stärken und Nachteile des GARCH-Ansatzes
- GARCH (Praktisches Beispiel)
- Datensatz und Preprocessing
- Modell
- Parameterschätzungen
- Die Prognose und ökonomische Auswertung des Modells
- Ausblick
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit befasst sich mit der Analyse von GARCH-Prozessen im Kontext von Finanzzeitreihen. Ziel ist es, das GARCH-Modell zu erklären, seine Anwendung zu demonstrieren und seine Stärken und Schwächen zu diskutieren.
- Identifikation und Schätzung von GARCH-Prozessen
- Anwendung des GARCH-Modells auf reale Finanzdaten
- Interpretation der Ergebnisse und ökonomische Auswertung
- Vergleich des GARCH-Modells mit anderen Ansätzen zur Modellierung von Volatilität
- Bewertung der Vorhersagegenauigkeit
Zusammenfassung der Kapitel
GARCH (Theoretischer Teil): Dieser Abschnitt bietet eine umfassende Einführung in die Theorie der GARCH-Prozesse. Ausgehend von der Problematik der Autokorrelation in der Varianz von Finanzzeitreihen, wird das ARCH(q)-Modell und seine Limitationen erläutert. Der Fokus liegt dann auf der Entwicklung und detaillierten Beschreibung des GARCH(p,q)-Modells, einschließlich seiner Gleichungen und der Interpretation der Parameter. Die Notwendigkeit der Modellidentifikation (Bestimmung der Ordnungen p und q) und Parameterschätzung (Maximum-Likelihood-Methode) wird ausführlich behandelt. Der Abschnitt beleuchtet auch Modifikationen des Grundmodells und diskutiert die Stärken und Schwächen des GARCH-Ansatzes im Vergleich zu alternativen Methoden der Volatilitätsmodellierung.
GARCH (Praktisches Beispiel): Dieses Kapitel wendet die im theoretischen Teil erläuterten Konzepte auf einen konkreten Datensatz an. Es beschreibt den verwendeten Datensatz und das angewendete Preprocessing. Die Modellierung, inklusive der Parameterschätzung und deren Interpretation, wird Schritt für Schritt dokumentiert. Die Ergebnisse der Prognose werden detailliert dargestellt und einer ökonomischen Auswertung unterzogen. Dieser Teil veranschaulicht die praktische Anwendung des GARCH-Modells und ermöglicht eine Beurteilung seiner Leistungsfähigkeit anhand empirischer Daten.
Schlüsselwörter
GARCH-Prozesse, ARCH-Modelle, Volatilität, Finanzzeitreihen, Maximum-Likelihood-Schätzung, Parameterschätzung, Modellidentifikation, Zeitreihenanalyse, ökonometrische Modellierung, Prognose, Risiko
Häufig gestellte Fragen (FAQ) zum Dokument "GARCH-Prozesse in Finanzzeitreihen"
Was ist der Inhalt dieses Dokuments?
Dieses Dokument bietet eine umfassende Einführung in GARCH-Prozesse im Kontext von Finanzzeitreihen. Es beinhaltet einen theoretischen Teil, der das GARCH-Modell detailliert erklärt, und einen praktischen Teil, der die Anwendung des Modells an einem konkreten Beispiel demonstriert. Zusätzlich werden Zielsetzung, Themenschwerpunkte, Kapitelzusammenfassungen und Schlüsselwörter bereitgestellt.
Welche Themen werden im theoretischen Teil behandelt?
Der theoretische Teil behandelt die Einleitung, die Identifikation eines GARCH-Prozesses, die Schätzung der GARCH-Parameter, Parameterrestriktionen, Stationarität und unbedingte Varianz, Modifikationen des GARCH-Modells und die allgemeinen Stärken und Nachteile des GARCH-Ansatzes. Es wird auch auf ARCH(q)-Modelle und deren Limitationen eingegangen.
Was beinhaltet der praktische Teil des Dokuments?
Der praktische Teil beschreibt die Anwendung des GARCH-Modells auf einen realen Datensatz. Dies umfasst die Beschreibung des Datensatzes und des Preprocessings, die Modellbildung, die Parameterschätzung und deren Interpretation, sowie die detaillierte Darstellung und ökonomische Auswertung der Prognose.
Welche Zielsetzung verfolgt dieses Dokument?
Das Dokument zielt darauf ab, das GARCH-Modell zu erklären, seine Anwendung zu demonstrieren und seine Stärken und Schwächen zu diskutieren. Es soll ein Verständnis für die Identifikation und Schätzung von GARCH-Prozessen, die Anwendung auf reale Finanzdaten, die Interpretation der Ergebnisse und die ökonomische Auswertung vermitteln.
Welche Schlüsselwörter beschreiben den Inhalt?
Die wichtigsten Schlüsselwörter sind: GARCH-Prozesse, ARCH-Modelle, Volatilität, Finanzzeitreihen, Maximum-Likelihood-Schätzung, Parameterschätzung, Modellidentifikation, Zeitreihenanalyse, ökonometrische Modellierung, Prognose, Risiko.
Wie ist das Dokument strukturiert?
Das Dokument ist in drei Hauptteile gegliedert: Ein Inhaltsverzeichnis, einen Abschnitt mit Zielsetzung und Themenschwerpunkten und einen Abschnitt mit Kapitelzusammenfassungen. Zusätzlich gibt es einen Abschnitt mit Schlüsselwörtern. Der Hauptteil besteht aus "GARCH (Theoretischer Teil)" und "GARCH (Praktischer Teil)" mit jeweils mehreren Unterpunkten.
Für wen ist dieses Dokument relevant?
Dieses Dokument ist relevant für Studierende und Wissenschaftler, die sich mit Finanzzeitreihenanalyse, ökonometrischer Modellierung und Volatilitätsmodellierung befassen. Es eignet sich besonders für Personen, die ein tieferes Verständnis von GARCH-Prozessen entwickeln möchten.
Welche Methoden werden im Dokument verwendet?
Die Hauptmethode ist die Anwendung des GARCH-Modells zur Modellierung der Volatilität von Finanzzeitreihen. Die Parameterschätzung erfolgt mittels Maximum-Likelihood-Methode. Die Analyse umfasst die Identifikation und Schätzung von GARCH-Prozessen sowie die ökonomische Interpretation der Ergebnisse.
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- Volodymyr Perederiy (Author), 2002, GARCH-Prozesse in Finanzwissenschaft: Vorhersage der SP500-Optionspreise, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/10943
