Inhaltsverzeichnis
1 Aufgabenstellung
2 Theorie der Preisbündelung
2.1 Qualitative Wirkungsmechanismen
2.2 Abschöpfung von Konsumentenrente
2.3 Entscheidungsempfehlung
3 Formulierung des Optimal Bundle Pricing-Problems als gemischt- lineares Programm
3.1 Das Modell
3.2 Variablen und Parameter
3.3 Gleichungen
3.4 Implementierung
4 Entwicklung von BundleOpt
4.1 Wahl der Programmiersprache
4.2 Wahl des Solvers
4.3 Alternative Vorgehensweisen
4.4 Grafische Benutzeroberfläche
4.5 Programmier-Schnittstellen
4.6 Sensitivitätsanalyse
5 Praktischer Einsatz
5.1 Datenbeschaffung
5.1.1 Bestimmung der individuellen Maximalpreise
5.2 Rechenaufwand
5.3 Ausblick
A Optimal Bundle-Pricing-Problem als GLP/LP
A.1 LP-Relaxation
B Gemischt-Lineares Programm im AMPL-Format
B.1 Eingabedatei
B.2 Ausgabedatei
C Versuchdaten von Hanson/Martin
Abbildungsverzeichnis
2.1 Reservationspreisraum bei Einzelverkauf
2.2 Optimale Preisstrategie bei Einzelverkauf
2.3 Reservationspreisraum bei reiner Preisbündelung
2.4 Optimale Preisstrategie bei reiner Preisbündelung
4.1 Daten- und Kontrollflüsse
4.2 Screenshot: BundleOpt in Aktion
4.3 Screenshot: Ausgabe-Dialog für Sensitivitäts-Analyse
4.4 Screenshot: Ausgabe-Dialog für multiple Sensitivitäts-Analyse
Kapitel 1 Aufgabenstellung
Immer häufiger trifft man in den verschiedensten Bereichen der Wirtschaft auf Angebote, bei denen verschiedene - ansonsten meist einzeln erhältliche Produk- te - im Paket zu einem Preis angeboten werden. Dies wird als Preisbündelung (bundle pricing) bezeichnet.
Ein häufig zitiertes Beispiel in diesem Zusammenhang sind hier die sog. Sparmenüs der Fast-Food-Kette McDonald’s, die verschiedene Produkte (ein Getränk, einen Hamburger, . . . ) zu einem gegenüber der Summe der üblichen Einzelpreise um ca. 15% günstigeren Preis enthalten (vgl. [3]). Aber auch im Dienstleistungssektor ist diese Form der Preisdifferenzierung anzutreffen, so z.B. bei Pauschalreisen, bei denen der Flug, die Unterbringung und ein Mietwagen in einem Paket angeboten werden.
Man kann sogar soweit gehen, Güter und Dienstleistungen als Bündel zu de- finieren, die sich praktisch nicht weiter zerlegen lassen. So kann man z.B. einen PKW als als Bündel aus den Komponenten Transport und Luxus auffassen.
Es stellt sich nun die Frage, warum Anbieter diese Angebotsstrategie wählen
- mögliche Gründe hierfür erörtern wir in Kapitel 2 der vorliegenden Ausarbei- tung. In Kapitel 3 dann stellen wir einen Algorithmus vor, der unter Berück- sichtigung von Preisbündelung eine optimale Preispolitik errechnet, Kapitel 4 schließlich beschreibt unser konkretes Vorgehen bei der Implementierung dieses Verfahrens in Java, im letzten Kapitel betrachten wir die bei der puftretenden Probleme.
Kapitel 2 Theorraktischen Anwendung aie der Preisbündelung
2.1 Qualitative Wirkungsmechanismen
Da Preisbündelung in der Praxis so häufig anzutreffen ist, stellt sich natürlich die Frage, warum diese Form der Preisgestaltung für vorteilhaft gehalten wird.
Direkt einsichtig sein dürfte, daß sich mittels Preisbündelung ec onomies of scale (Erfahrungskurveneffekte) und economies of scope (Verbundeffekte) reali- sieren lassen.
Einige Firmen nutzen die Bündelung Ihrer Produkte auch zum Erreichen einer Monopolstellung oder zum Errichten von Markteintrittschranken; ein oft zitiertes Beispiel ist das Tabelliermaschinen-Monopol der Firma IBM mitte der 30er Jahre, das diese auch auf Lochkarten (hier gab es viele Anbieter) ausweiten wollte, indem sich der Käufer einer Tabellier-Maschine verpflichten mußte, auch Lochkarten bei IBM zu erstehen ([15]).
Synergie-Effekte können ein weiterer möglicher Vorteil der Produktbünde- lung sein, z.B. ein besonders einfacher und stabiler Datenaustausch zwischen den einzelnen Modulen des Microsoft Office-Paktes, was mit Programmen ver- schiedener Hersteller vielleicht nicht gegeben ist.
Darüber hinaus gibt es aber noch einen weiteren, vielleicht nicht so direkt einsichtigen quantitativen Mechanismus, nämlich die effizientere Abschöpfung der Konsumentenrente, womit wir uns im nächsten Abschnitt beschäftigen.
2.2 Abschöpfung von Konsumentenrente
Im folgenden entwickeln wir ein einfaches Model mit einem monopolistischen Anbieter von zwei Produkten und zwei Konsumenten A und B.
Von den beiden Konsumenten seien die R eservationspreise r k i für beide Güter bekannt; diese geben an, wieviel der Konsument höchstens für das Gut i zu zahlen bereit ist, weshalb in der Literatur auch die Bezeichnungen Maxi- malpreis, Prohibitivpreis oder Vor b ehaltspreis zu finden sind (vgl. [5]). Ist der
tatsächlich vom Monopolisten für das Gut festgelegte Preis kleiner oder gleich diesem Reservationspreis, so konsumiert der Nachfrager genau eine Einheit des Gutes. Eine evtl. Preisdifferenz zwischen der Zahlungsbereitschaft und dem tatsächlichen Preis bezeichnen wir als Konsumentenrente (consumer surplus) s:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Wir gehen selbstverständlich davon aus, daß die Reservationspreise jeweils über den Grenzkosten für die Herstellung des jeweiligen Gutes liegen. Außerdem ersteht ein Konsument höchstens eine Mengeneinheit eines Gutes. Auch werden wir vorerst die Produktionskosten vernachlässigen, wir nehmen die Reservati- onspreise also als kostenbereinigt an.
Verdeutlichen wir uns dies an einem Zahlenbeispiel mit folgenden Reserva- tionspreisen:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die optimale Preispolitik für den Anbieter wäre natürlich Preisdiskriminie- rung: er verlangt von jedem Konsumenten einen Preis genau in der Höhe seines Reservationspreises. Allerdings werden solche Daten nicht vorliegen (höchstens über die statistische Verteilung der Zahlungsbereitschaft innerhalb bestimmter Marktsegmente), außerdem gibt es Gesetze, die ein solches Vorgehen untersagen (z.B. in den USA der Robinson-Patman-Act von 1936, vgl. [2] und [11]). Aus diesen Gründen heraus wird sich also der Monopolist auf einen Preis [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] pro Gut festlegen müssen.
In unserem Beispiel kommen hierfür höchstens die verschiedenen Reservati- onspreise in Frage. Würde der Anbieter nämlich für Gut i einen Preis
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
festelegen, so würde er auf keinen Fall etwas verkaufen. Mit einem Preis
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
würden nicht das volle Erlöspotential ausgeschöpft.
Ein Preis [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] mit
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
würde zwar A vom Kauf abhalten, dabei aber unnötigerweise eine Konsumen- tenrente in Höhe von
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
ermöglichen (hierbei gelte o.B.d.A. r Ai < r B i).
Im Rahmen unseres Models sind also als potentieller Preis für ein Gut nur zwei Werte sinnvoll:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Ein solcher Preisvektor teilt unsere Konsumenten in vier verschiedene Gruppen ein (vgl. Abbildung 2.1):
- Konsumenten, deren Reservationspreise für beide Güter kleiner als die
festgelegten Preise sind, kaufen kein Gut (Feld A)
- Konsumenten, deren Reservationspreise für beide Güter größer-gleich als die festgelegten Preise sind, kaufen beide Güter (Feld D)
- Konsumenten, bei denen nur der Reserverationspreis für Gut 1 größer- gleich den festgelegten Preisen ist, kaufen nur Gut 1 (Feld B)
- Konsumenten, bei denen nur der Reservationspreis für Gut 2 größer-gleich den festgelegten Preisen ist, kaufen nur Gut 2 (Feld C)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 2.1: Reservationspreisraum bei Einzelverkauf
Mit den bisherigen Daten sind also folgende vier Preiskombinationen zu be- trachten:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die optimale Preisstrategie ist also [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] mit einem Gesamtge- winn von 14 GE (vgl. Abbildung 2.2).
Bisher haben wir aber noch nicht die Möglichkeit einer (reinen) Preisbünde- lung in Betracht gezogen: hierbei bieten wir beide Güter nur noch im Paket zu einem Preis [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] an. Durch ein solches Angebot teilen wir die Konsumenten in zwei verschiedene Gruppen (vgl. 2.3).
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 2.2: Optimale Preisstrategie bei Einzelverkauf
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 2.3: Reservationspreisraum bei reiner Preisbündelung
Ein Konsument ist jeweils bereit, für das Bündel die Summe seiner Reserva- tionspreise[1] für die einzelnen Komponenten des Bündels zu bezahlen:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Gerade mit Steigung m = − 1 im Bild stellt die Menge aller Konsu- menten dar, deren Summe der Reservationspreise dem Preis des Bündels genau entspricht. Die Preisbündelung teilt die potentiellen Konsumenten also in zwei
Gruppen ein:
- Konsumenten, deren kumulierte Zahlungsbereitschaften kleiner als der festgelegte Bündelpreis sind (also unterhalb der Diagonalen liegen), ver- zichten auf das Bündel (Feld A)
- Konsumenten, deren kumulierte Zahlungsbereitschaften größer-gleich als der festgelegte Bündelpreis ist, kaufen das Bündel (Feld B)
Die beiden Konsumenten haben für dieses Bündel B folgende Reservations- preise:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Gemäß den obigen Ausführungen zu den sinnvollen Wahlmöglichkeiten des Preisniveaus kommen hier also wieder nur zwei Werte für das Bündel in Frage:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Diese beiden Strategien versprechen folgende Erlöse:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die gewinnmaximale Strategie [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (vgl. Abbildung 2.4) bei Preisbünde- lung ist somit sogar vorteilhafter als die beim Einzelverkauf (hier war das Er- gebnis nur 14 GE).
Dies läßt sich damit erklären, daß (in diesem Fall) mittels der Bündelung die Konsumentenrente effektiver abgeschöpft werden kann. Beim Einzelverkauf hat Konsument B nur Gut 1 gekauft, wobei er hierfür aber durchaus noch s B 1 = 1 . 5 GE mehr bezahlt hätte (vgl. 2.2). Durch die Preisbündelung wird diese überschüssige Zahlungsbereitschaft zusätzlich auf die Zahlungsbereitschaft für Gut 2 umgelenkt, wodurch ihm der Monopolist jetzt beide Güter verkaufen
– quasi zum durchschnittlichen Reservationspreis – kann.
Eine weitere mögliche Strategie wäre noch, das Bündel und die Einzelpro- dukte gleichzeitig anzubieten; man spricht dann von gemischter Bündelung. Im vorliegenden Fall würde man mit dem Preisvektor
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 2.4: Optimale Preisstrategie bei reiner Preisbündelung
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
einen Gesamtgewinn von 9 + 6 . 5 = 15 . 5 erzielen, also noch mehr als bei der r einen Bündelung.
In der Regel wird man bei der gemischten Bündelung fordern:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Das Bündel soll also preiswerter sein als die Einzelbestandteile, weil der Konsu- ment sich das Bündel sonst selbst billiger zusammenstellen kann. Abweichen von dieser Forderung wird man höchstens bei sehr weitreichenden Synergie-Effekten,
z.B. einer Briefmarkensammlung: die einzelnen Marken für sich alleine sind für den Sammler kaum von Wert, erst die komplette Serie ist interessant.
2.3 Entscheidungsempfehlung
Wie oben gezeigt, kann Preisbündelung im Vergleich zu einer herkömmlichen Preisstrategie also zusätzliche Gewinne ermöglichen. Wann genau aber ist eine Form der Preisbündelung vorteilhaft?
Leider kann hier keine allgemeingültige Entscheidungsregel gegeben werden. In der herkömmlichen Literatur (z.B. [2]) werden auch nur sehr kleine Beispiele (mit z.B. 2 Gütern) betrachtet, wie man in der Praxis mit z.B. n = 20 Produk- ten eine Entscheidung treffen kann, bleibt offen. Bei [15] findet man folgende allgemeine Tendenzaussagen:
- Haben die Nachfrager generell für ein Gut eine hohe Preisbereitschaft, für das andere aber eine geringe, dann ist der herkömmliche Einzelverkauf vorteilhaft
- Wenn die Preisbereitschaft für beide Einzelprodukte hoch ist, dann ist die reine Bündelung vorteilhaft
- Wenn am Markt sowohl Nachfrager mit extremen als auch solche mit aus- gewogenen Präferenzen zu finden sind, dann ist die gemische Bündelung vorteilhaft
Wie man in der Praxis die optimale Preispolitik unter Berücksichtigung von Bündelung findet, bleibt hiermit allerdings offen. Diese Lücke versucht [1] zu schließen, indem mittels Linearer Pro g rammierung ein praxistaugliches Vorge- hen vorgeschlagen wird. Die Implementierung dieses Verfahren ist Gegenstand der vorliegenden Arbeit.
Kapitel 3 F ormulierung des Optimal Bundle Pricing-Problems als gem isch t-l ineares Prog ramm
Bis zur Veröffentlichung des Aufsatzes Optimal Bundle Pricing von Hanson und Martin im Jahre 1990 ([1]) war praktisch kein operationalisierbarer Ansatz zur quantitativen Behandlung der Preisbündelung innerhalb der Preispolitik verfügbar.
Hanson/Martin formulieren hierbei dieses Problem zunächst innerhalb eines Modells als gemischt-lineares-Programm (GLP):
3.1 Das Modell
Das verwendete Modell geht von einem gewinnmaximierenden monopolistischen Unternehmen aus, der n verschiedenen Produkte (Komponenten) anbietet, für welche er die Preise festlegen kann, wobei allerdings Preisdiskriminierung – also der Verkauf des gleichen Gutes bzw. Bündels an verschiedene Kosumentenseg- mente zu unterschiedlichen Preisen – nicht gestattet ist.
Im weiteren werden noch folgende Prämissen getroffen:
- Die Konsumenten maximieren ihren Nutzen in Form der Konsumentenren- te; kauft ein Konsument überhaupt nichts, so ist seine Konsumentenrente aber gleich null[2]
- Die maximale Zahlungsbereitschaft für alle Komponenten/Bündel ist für alle Konsumentengruppen bekannt
[...]
[1]bei Synergieeffekten könnte er auch bereit sein, mehr zu bezahlen
Häufig gestellte Fragen
Was ist das Hauptthema dieses Dokuments?
Dieses Dokument befasst sich mit Preisbündelung (bundle pricing) als Strategie zur Gewinnmaximierung, insbesondere im Vergleich zu traditionellen Einzelverkäufen. Es wird untersucht, wie Unternehmen durch das Anbieten von Produktpaketen eine höhere Konsumentenrente abschöpfen und potenziell ihren Gewinn steigern können.
Was sind die Ziele dieses Dokuments?
Die Ziele umfassen: die Untersuchung der qualitativen Wirkungsmechanismen der Preisbündelung, die Formulierung des Optimal Bundle Pricing-Problems als gemischt-lineares Programm (GLP), die Entwicklung einer Software (BundleOpt) zur Lösung dieses Problems, die Erläuterung des praktischen Einsatzes und die Identifizierung von Herausforderungen bei der Anwendung der Preisbündelung.
Welche Schlüsselwörter/Themen werden in diesem Dokument behandelt?
Zu den Schlüsselwörtern und Themen gehören: Preisbündelung, Konsumentenrente, Reservationspreise, gemischt-lineare Programmierung, Optimal Bundle Pricing, economies of scale, economies of scope, Preisdiskriminierung, BundleOpt, Sensitivitätsanalyse.
Was sind Reservationspreise und warum sind sie wichtig?
Reservationspreise (auch Maximalpreise, Prohibitivpreise oder Vorbehaltspreise genannt) stellen den maximalen Betrag dar, den ein Konsument für ein Gut zu zahlen bereit ist. Sie sind wichtig, weil sie die Grundlage für die Bestimmung optimaler Preise und die Abschöpfung der Konsumentenrente bilden.
Wie formuliert dieses Dokument das Optimal Bundle Pricing-Problem?
Das Optimal Bundle Pricing-Problem wird als gemischt-lineares Programm (GLP) formuliert, um die gewinnmaximale Preisstrategie unter Berücksichtigung von Preisbündelung zu ermitteln. Das Modell berücksichtigt die maximale Zahlungsbereitschaft der Konsumenten für verschiedene Produktkombinationen.
Was ist BundleOpt und was kann es leisten?
BundleOpt ist eine entwickelte Software zur Lösung des formulierten gemischt-linearen Programms. Sie hilft Unternehmen, die optimale Preispolitik unter Berücksichtigung von Bündelung zu ermitteln, Sensitivitätsanalysen durchzuführen und verschiedene Szenarien zu simulieren.
Welche qualitativen Vorteile bietet die Preisbündelung?
Die Preisbündelung ermöglicht unter anderem die Realisierung von economies of scale (Erfahrungskurveneffekte) und economies of scope (Verbundeffekte). Sie kann auch zur Erreichung einer Monopolstellung oder zum Errichten von Markteintrittschranken genutzt werden. Zusätzlich können Synergie-Effekte zwischen den Produkten im Bündel einen Vorteil darstellen.
Wann ist Einzelverkauf vorteilhafter als Preisbündelung?
Wenn Nachfrager generell für ein Gut eine hohe und für das andere eine geringe Preisbereitschaft haben, ist der herkömmliche Einzelverkauf vorteilhafter.
Wann ist Preisbündelung vorteilhafter als Einzelverkauf?
Wenn die Preisbereitschaft für beide Einzelprodukte hoch ist, dann ist die reine Bündelung vorteilhaft. Wenn sowohl Nachfrager mit extremen als auch solche mit ausgewogenen Präferenzen zu finden sind, dann ist die gemischte Bündelung vorteilhaft.
Was ist der Robinson-Patman-Act?
Der Robinson-Patman-Act von 1936 ist ein Gesetz in den USA, das Preisdiskriminierung verbietet.
- Arbeit zitieren
- Decker Michael (Autor:in), 2001, Optimal Bundle-Pricing, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/105715
