Dynamische Planung des betrieblichen Materialbedarfs

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Grundlagen der Materialbedarfsplanung
2.1 Programmorientierte Bedarfsermittlung
2.2 Deterministische Bedarfsplanung
2.3 Verfahren der programmorientierten Bedarfsermittlung

3 Statische Bedarfsmengenermittlung

4 Terminierte Bedarfsermittlung
4.1 Terminierte Bedarfsermittlung mit Hilfe des Gozinto-Verfahrens
4.1.1 Gozintographenverfahren
4.1.2 Gozintolistenverfahren
4.2 Terminierte Bedarfsermittlung mit Hilfe des Matrizenverfahren
4.2.1 Ermittlung terminierter Bedarfsmengen bei einem mehrstufigen, mehrperiodigen Produktionsprozesses
4.3 Zeitliche Einschränkung der Bedarfsauflösung

5 Schlußbemerkung

6 Anhang

7 Literaturverzeichnis

1 Einleitung

Ziel der Materialbedarfsplanung im Unternehmen ist u.a. die Bestimmung des optimalen Materialsortiments, sowie die Festlegung der im Rahmen eines gegebenen Sortiments und der Planungsperiode benötigten Materialmenge.

Die Produktion lenkt somit den Einsatz von Produktionsfaktoren zur Herstellung bzw. Fertigung von Gütern. In dieser Arbeit soll vor allem die programmorientierte Bedarfsermittlung betrachtet werden. D.h. der Bedarf wird mit Hilfe des Ausbringungsprogramms, des Outputs bestimmt.

Der Input spiegelt dabei die Produktionskoeffizienten wieder. Wenn die Einsatzverhältnisse technisch determiniert sind, spricht man von einer limitationalen Produktionsfunktion. Die technisch determinierten Abhängigkeiten zwischen Faktoreinsatz und erstellter Leistung, können sowohl konstant, als auch variabel sein. Sind die Produktionskoeffizienten konstant, handelt es sich um eine Leontief-Produktionsfunktion.

Durch die Übertragung des von Leontief entwickelten Input-Output-Ansatzes auf betriebliche Produktionsprozeße, wurde darüber hinaus ein umfassender Ansatz entwickelt, der auch die strukturellen Verflechtungen zwischen verschiedenen Teilprozessen erfasst.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

· Produktionsprozeß

Da die produktionstheoretischen Ansätze nur statisch formuliert sind, d.h die in ihnen enthaltenen Variablen beziehen sich auf den selben Zeitraum, soll im Rahmen dieser Arbeit die Zeit als Parameter mit bei der Materialbedarfsplanung berücksichtigt werden. Dabei wird mit Hilfe von dynamischen Ansätzen und Modellen versucht, die Dauer von Produktionsprozessen (Durchlaufzeiten, Vorlaufverschiebungen, die zeitliche Entwicklung von Gütereinsatz, Fertigungszeiten und Güterausbringung) mit einzubeziehen, um Materialmengen so zu planen, daß sie zur richtigen Zeit am richtigen Ort sind, um Lagerbestände abzubauen und Kosten zu senken.

2 Grundlagen der Materialbedarfsplanung

2.1 Programmorientierte Bedarfsermittlung

Der betriebliche Materialbedarf in einem Unternehmen wird in unterschiedlicher Art und Menge an verschiedenen Stellen zu verschiedenen Zeitpunkten benötigt. Der Materialbedarf ist somit artgerecht, mengengerecht und zeitgerecht zu decken. Dabei kann der materialwirtschaftliche Bedarf als objektivierte Planungsgröße angesehen werden die angibt, welche Mengen einer oder mehrerer Materialarten für bestimmte betriebliche Aufgaben einzusetzen sind. Für die Bestimmung des Bedarfs gibt es viele verschiedende Verfahren. Grundsätzlich lassen sich die Verfahren zur Bedarfsmengenermittlung in zwei Gruppen unterscheiden. In deterministische und stochastische Verfahren.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wobei im Rahmen dieser Arbeit nur auf die deterministischen Bedarfsmengenermittlungsmethoden näher eingegangen werden soll.

Ausgangspunkt der Materialbedarfsermittlung ist das vom Vertrieb vorgegebene Absatzprogramm, aus dem sich das Fertigungsprogramm der Planungperiode ableiten lässt. D.h es muss so geplant werden, daß die benötigten Rohstoffe in der jeweiligen Periode bereit stehen, Baugruppen die in das Erzeugniss eingehen, sind frühzeitig zu planen und zu fertigen, um für den im Absatzprogramm festgelegten Zeitpunkt zur Verfügung zu stehen. Dabei muß im Produktionsprogramm festgelegt werden, welche Güter in der jeweiligen Periode periodenoriginär und welche periodenderivativ sind. Es erfolgt also eine Aufteilung in zu beschaffene und herzustellende Güterarten (vgl. Troßmann ZfB 56. Jg. (1986),S.835). Bei originären Gütern sind besonders Lieferfristen und Lieferanten bei der genauen Planung des Beschaffungsprogramms zu berücksichtigen, um den Bedarf an Gütern periodengerecht zur Verfügung zu stellen.

2.2 Deterministische Bedarfsplanung

Der aus der Programmplanung bekannte Primärbedarf bildet den Ausgangspunkt der programmorientierten Bedarfsermittlung. Er muß um entsprechenede Methoden einsetzen zu könnern, aus sicheren prognostizierten, sogenannten deterministischen Werten vorliegen. Der Primärbedarf spiegelt dabei den Bedarf an Fertigprodukten, verkaufsfähigen Zwischenprodukten, Dienstleistungen und Einzelteilen wieder. Bei der deterministischen Bedarfsermittlung wird durch die Vorgabe des Produktionsprogramms, weshalb man auch von programmgesteuerter Bedarfsermittlung spricht, der Sekundärdedarf einer Periode termin- und mengenmäßig aus dem jeweiligen Fertigungsprogramm exakt ermittelt. Er ist dabei die Menge an Rohstoffen, Einzelteilen und Baugruppen , die zur Herstellung der im Produktionsprogramm (Fertigungs-/Absatzprogramm) determinierten Mengen benötigt wird. Ein wesentliches Hilfsmittel bei der Berechnung des Materialbedarfs sind Stücklisten (mehr zu Stücklistenvgl. Zäpfel WiSt Heft 7 1991,S 340 und Oeldorf / Olfert 3. Auflage, S 116) oder in chemischen Industrie Rezepte. In ihr sind in Listenform die Menge der Komponeneten aufgeführt, darunter auch Mengen an Zwischenprodukten, die zur Herstellung des benötigten Endpoduktes erforderlich sind. Stücklisten dienen also als Informationsträger,welche Informationen über die für die Teileverwendung erforderlichen Produktionsvorgänge und - zeiten enthalten, aus denen durch Auflösung der Erzeugnisstruktur der Bruttosekundärbedarf ermittelt wird. Dieser wird den vorhandenen Lager- und Werkstattbeständen im Rahmen der Abgleichsrechnung gegenübergestellt und somit der Nettosekundärbedarf ermittelt. Dabei werden in der Praxis verschiedene Arten von Stücklisten verwendet:

· Mengenübersichtsstückliste

· Strukturstückliste sowie

· Baukastenstückliste

Durch die Auflösung von Stücklisten werden exakte Bedarfe ermittelt und so hohe Lagerbestände vermieden (vgl. Zäpfel WiSt Heft 7 1991,S 340). Da die Methoden der programmorientierten Bedarsfermittlung mit einem relativ hohen Aufwand für die Datenorganisation und -aktualisierung verbunden sind, werden die Verfahren der deterministischen Bedarfsermittlung besonders für A- und B Teile eingesetzt. Bei C-Teilen wird der Bedarf mittels der verbrauchsorientierten Bedarfsermittlungmethoden bestimmt. Diese Materialklassifizierung wird mit Hilfe der ABC-Analyse ermittelt, wobei A-Teile aus Materialien mit hohen Wertanteilen und niedrigen Mengenanteilen ,C-Teile aus Materialien mit niedrigen Wertanteilen und hohen Mengenanteilen und B-Teile die verbleibenden Materialien darstellen.Der Zweck einer solchen Einteilung ist es, daß genauere, aber auch aufwendigere Verfahren dort eingesetzt werden sollen, wo ein möglichst hoher ökonomischer Effekt zu erwarten ist (vgl. Kahle 3. Auflage, S.113).

2.3 Verfahren der programmorientierten Bedarfsermittlung

Zur Ermittlung des Materialbedarfs stehen mehrere Verfahren und Methoden zur Verfügung. Die entscheidenen Unterschiede bei den einzelnen Verfahren ergeben sich aus der Reihenfolge, in der die einzelnen Rechenoperationen durchgeführt werden. Danach lassen sich folgende Verfahren unterscheiden (vgl. Laßmann¹⁹⁹⁰, S.365 und Blohm 3. Auflage, S. 266) :

1. Analytische Verfahren:

· Produktionsstufenverfahren

· Renettingverfahren

· Dispositionsstufenverfahren

· Gozinto-Verfahren

2. Matrizenverfahren:

· Matrizeninversion

· Matrizendivision

3. Synthetische Verfahren

Die analytischen Verfahren gehen von dem einzelnen Fertigerzeugnis und der dazugehörigen Stückliste aus. Der Bedarf der Teile wird durch Aufgliederung der Erzeugnisse und Baugruppen in ihre Bestandteile ermittelt. Die Matrizenverfahren verwenden mathematische Algorithmen zur Lösung linearer Gleichungssysteme.

Im Gegensatz dazu wird bei synthetischen Verfahren nicht von Fertigungserzeugnissen ausgegangen, sondern von den Einzelteilen. Die synthetische Bedarfsauflösung erfolgt auf Grundlage der Verwendungsnachweise. 3 Statische Bedarfsmengenermittlung Bei statischen Bedarfsermittlungsmethoden werden keine Bezugs- bzw. Herstellzeiten beachtet, d.h. die Vorlaufzeitverschiebung des Nettobedarfs wird nicht berücksichtigt. Man geht bei der Ermittlung des Materialbedarfs davon aus, daß Beschaffung der für die Produktion benötigten Materialien und Fertigung der im Absatzprogramm vorgegebenen Mengen in ein und der selben Periode erfolgen.

Es müssen also zu Beginn der Periode die für den Produktionsprozess benötigten Einzelteile und Zwischenprodukte zur Verfügung gestellt werden. Um dies zu gewährleisten, wird mit Hilfe von geeigneten Bedarfsermittlungsmethoden der Gesamtbedarf der Periode aus dem Ausbringungsprogramm exakt ermittelt. Ein großer Nachteil der statischen Bedarfsmengenermittlung ist im unötigen Aufbau von Lagerbeständen zu sehen. Dadurch daß keine Vorlaufzeitverschiebungen oder andere beschaffungs- und produktionstechnisch bedingte Zeiten mit bei der Planung berücksichtigt werden, muß auch das Material, was erst mit einer zeitlichen Verzögerung mit in den Produktionsprozeß einfließt, schon zu Beginn der Periode beschafft werden und für den Produktionsablauf zu Verfügung gestellt werden. Somit entstehen erhöhte Lagerkosten für das bereitgestellte Material, Lagerkapazitäten werden unnötig verbraucht und es fallen höhere Kapitalbindungskosten durch die Lagerhaltung an. Zum anderen wird durch eine statische Bedarfsermittlung die Flexibilität der Produktion eingeschränkt, da kurtzfristige Bedarfsschwankungen nicht berücksichtigt werden können. Im Anhang soll anhand eines von mir gewählten Beispiels einige Grundlagen von deterministischen Verfahren der programmorientierten Bedarfsermittlung erläutert werden. Dabei soll näher auf die Bedarfsermittlung mit Hilfe von Gozinto-Verfahren (Gozintolisten- und Gozintographenverfahren) und Martizenverfahren eingegangen werden, da diese die Grundlage für dynamische Bedarfsermittlungsansätze- und verfahren bilden.

4 Terminierte Bedarfsermittlung

Das Thema dieser Arbeit lautet "Dynamische Planung des betrieblichen Materialbedarfs". Bisher bin ich in meinen Ausführungen auf den statischen Aspekt der Bedarfsplanung eingegangen, um grundlegende Vorgehensweisen und Verfahren zu erläutern. Denn die dynamische Planung von Bedarfsmengen baut auf diesen Grundlagen auf und benutzt zur Ermittlung von terminierten Bedarfsmengen diese Ansätze.

Der Übergang vom statischen auf den dynamischen Ansatz erfolgt in der Weise, daß die benötigten Bedarfsmengen nicht nur nach Art und Menge gegliedert werden, sondern das diese Gütermengen auch zusätzlich zeitlich unterteilt werden.

Bei der Materialplanung geht es vorallem darum diese Mengen termingerecht, in der Periode des Bedarfs bereitzustellen.

Um die Zeit als Einflußgröße mit bei der Berechnung zu berücksichtigen, wird die Planungsperiode in Teilperoden zerlegt. Aus Vereinfachungsgründen geht man davon aus, daß die Dauer der Zeitintervalle gleich lang sind. Jede nach Güterart und Verwendungsart gekennzeichnete Gütermenge wird einem bestimmten Zeitpunkt oder Zeitraum zugeordnet. Der Präzisionsgrad des dynamischen Modells hängt davon ab, wie kurz die Intervalldauer gewählt wird(vgl. Küpper ZfB 49. Jg. (1979), S.96). Der Pararmeter Zeit kann dabei diskret oder kontinuierlich gewählt werden. Im allgemeinen wählt man eine diskrete Zeiteinteilung, da Arbeitsgänge im Produktionsprozeß vielfach nicht kontinuierlich nacheinander vollzogen werden und Veränderungen im Potentialgüterbestand diskontinuierlich erfolgen.

Für eine genaue Terminrechnung ist die Bearbeitungszeit je Produktionsstufe zu berücksichtigen, um den Sekundärbedarf zeitgerecht bestimmen zu können. Soll ein Endprodukt zu einem bestimmten Zeitpunkt fertiggestellt sein, so ist darauf zu achten, daß die Menge der Produkte die in das Endprodukt eingehen mit einem zeitlichen Vorlauf zu fertigen sind, damit sie bereits zu Beginn der Produktion des übergeordneten Endprodukts zur Verfügung stehen. Erst durch die Verfahren der dynamischen Bedarfsermittlung lassen sich Aussagen über die Dauer von Produktionsprozessen, die Entwicklung von Gütereinsatz sowie Güterausbringung im Zeitablauf und damit den Produktionsablauf ausreichend präzise formulieren. Bei einer mehrstufigen Produktion ist die Vorlaufzeitverschiebung von besonderer Bedeutung. Man spricht auch von Durchlaufzeiten und meint damit die Zeit, die ein Einzelteil und/oder Baugruppe vom Zeitpunkt der Bereitstellung für den ersten Arbeitsgang bis zum Zeitpunkt des letzten Arbeitsganges benötigt, um den vorgegebenen Weg über die einzelnen Bearbeitungsstellen zurückzulegen.

Die Zuordnung des Materbedarfs zu den Teilperioden in denen er tatsächlich anfällt, hat den Vorteil, daß keine unnötigen Vorräte gehalten werden, somit im Gegensatz zu statischen Modellen Lagerkosten gesenkt werden.

Ich möchte in dieser Arbeit mit Hilfe von Gozinto-Verfahren und Matrizenverfahren die Methoden und Vorgehensweisen bei der terminierten Bedarfsmengenermittlung aufzeigen und anhand des von mir gewählten Beispiels aus der statischen Bedarfsmengenermittlung(siehe Anhang), dieses für die dynamische Planung in etwas modifizierter Form übernehmen. Die Vorlaufzeitverschiebungen für die einzelnen Produkte lauten:

Endprodukt 6 benötigt 1 ZE,

Zwischenprodukt 5 benötigt 3 ZE und

Zwischenprodukt 4 hat einen Vorlauf von 2 ZE.

4.1 Terminierte Bedarfsermittlung mit Hilfe des Gozinto-Verfahrens

4.1.1 Gozintographenverfahren

Das aus¹ der statischen Planung bekannte Gozintographenverfahren wird in ähnlicher Form bei der dynamischen Planung der Bedarfsmengen verwendet.

In derAbbildung 8umfassen die Knoten der dagestellten Gozintographen die folgende Information:

Die Kanten des Grahpen sind mit einer Bewertung durch einen Vektor versehen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die erste Komponente gibt die Mengenrelation an, mit der das untergeordnete Produkt in das übergeordnete Produkt einzubeziehen ist.

Die zweite Komponente gibt die zu berücksichtigende Vorlaufzeitverschiebung an.

Ausgangsgröße ist nicht mehr der gesamte Primärbedarf einer Planungsperiode, sondern eine Zeitreihe von Bedarfswerten mehrerer Teilperioden. Dabei werden die zu den einzelnen Teilperioden gehörenden Bedarfsmengen getrennt voneinander aufgelöst. Auch bei der terminierten Bedarfsmengenermittlung wird wie bei der statischen Planung mit den Erzeugnissen begonnen, dessen Bruttobedarfe durch den Primärbedarf feststehen. In diesem Fall mit dem Endprodukt 6. Der Bedarf von 70 ME wird auf die dem Endprodukt direkt vorgelagerten Produkte 4/5/3 übergewälzt, wobei zu beachten ist, das neben der Mengenrelation nun auch noch die Vorlaufzeitverschiebung (gemäß erweiterter Gozintoliste siehe Tabelle 3 S.15) von 1 ZE beachtet werden muss. D.h. um den Bedarf von Endprodukt 6 zu decken, müssen die Mengen von 4/5/3 eine Periode früher(Abbildung 8 Periode -1)für die Produktion des Endprodukts bereitgestellt werden.

Im nächsten Schritt wird der Sekundärbedarf und der Primärbedarf von Produkt 4/5 auf die ihnen vorgelagerten Produkte 1/2/3 überwälzt. Ebenfalls unter Berücksichtigung der Vorlaufzeitverschiebung.

Am Ende des Verfahrens werden die zu einer Periode gehörenden Mengen addiert und der Bruttogesamtbedarf jeder einzelnen Periode steht fest.

Faßt man die periodenbezogenen Bedarfsvektoren zusammen, so erhält man den bei dem statischen Gozintographenverfahren ermittelten Bruttogesamtbedarf(Abbildung 9).

Mit Hilfe des Gozintographenverfahren lässt sich sehr einfach und anschaulich die terminierte Bedarfsmengenenermittlung bei einem mehrstufigen Produktionsprozess darstellen und berechnen.

4.1.2 Gozintolistenverfahren

Auch das Gozintolistenverfahren läßt sich auf die terminierte Bedarfsmengenermittlung übertragen. Ausgangspunkt für das terminierte Gozintolistenverfahren ist eine modifizierte Gozintoliste(Tabelle 3), ähnlich der aus der statischen Planung bekannten Gozintoliste.In dieser erweiterten Liste ist die Zeitrelation neben der Mengenrelation in einer weiteren Spalte ergänzt worden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Beginn des Verfahrens gleicht der nichtterminierten Bedarfsermittlung.

Zuerst wird in Spalte BT der Primärbedarf eingetragen. Er stimmt anfänglich mit dem Primärbedarf aus der statischenPlanung überein.

Der Primärbedarfsvektor lautet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Begonnen wird das Verfahren , mit dem Zielknoten, dessen Ausgansvalenz AV1-zum Zeitpunkt T - null aufweist. In diesem Fall mit dem Endprodukt 6(Tabelle 4). Da die Durchlaufzeit von Produkt 6 eine Zeiteinheit beträgt(Tabelle 3), müssen die dem Endprodukt direkt vorgelagerten Bedarfsmengen der Produkte 4/5/3 zum Zeitpunkt T-1 zur Verfügung stehen (Spalte BT-1).

Nach der Überwälzung des Bedarfs des Zielknotens 6 werden die Ausganzvalenzen der Startknoten (Produkte 4/5/3) um eins reduziert und der Zielknoten scheidet aus der Rechnung aus. Im nächsten Schritt ist darauf zu achten, dass die Vorlaufzeitverschiebung von Produkt 4

2 ZE beträgt. Infolgedessen errechnet sich der Bedarf in BT-², indem man den Primärbedarf von 100 ME (Spalte BT) auf die vorgelagerten Startknoten unter Berücksichtigung der Mengenrelation überwälzt. Doch in diesem Fall erfolg keine Reduktion der Ausgansvalenzen,weil zu vorgelagerten Zeitpunkten die betroffenen Relationen zwischen Start-und Zielknoten nochmal berücksichtigt werden müssen.

Da die Produktion von Zielknoten 5 drei Zeiteinheiten benötigt, muss der Primärbedarf von Produkt 5 in T auf die Produkte 1/2/3 übergewälzt werden (siehe Spalte BT-³⁵). Aber auch der Sekundärbedarf von Produkt 4 (70 ME siehe Spalte BT-¹) muss mit bei der Gesantbedarfsmenge für die Periode T-3 berücksichtigt werden (Spalte BT-³⁴). Zur Ermittlung des Periodenbedarfs müssen die von dem Zielknoten 4/5 überwälzten Bedarfe kumuliert werden (Spalte BT-³).

Im letzten Schritt wird der Periodenbedarf von T-4 ermittelt, indem der Sekundärbedarf (aus Periode T-1) von Zwischenprodukt 5 mit der in der Gozintoliste dargestellten Mengenrelation multipliziert wird und so der Periodenbedarf feststeht.

Das Verfahren endet hier, da alle Knoten abgearbeitet wurden und alle Ausgansvalenzen null aufweisen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

4.2 Terminierte Bedarfsermittlung mit Hilfe des Matrizenverfahren

Als² letztes Verfahren möchte ich das Matrizenverfahren vorstellen zur Bestimmung von terminierten Bedarfsmengen.

Ich werde auch hier anhand eines von mir gewählten Beispiels dieses Verfahren erläutern und so den periodisierten Materialbedarf bestimmen³.

Die Zeit die ein Produkt bis zur Fertigstellung benötigt, definiertTroßmannin seinem Aufsatz als Verweildauer. Diese ist gleich der schon vorher beschriebenen Vorlaufzeitverschiebung oder Durchlaufzeit. Die maximal mögliche Verweilzeit wird mit S bezeichnet. Die zu jeder Verweildauer s=0,1,...S gehörenden Produktionskoeffizienten können in Direktbedarfsmatrizen Fs zusammengefasst werden. Die Elemente dieser Matrizen geben an, wieviele Einheiten von Gut i zur Produktion einer Mengeneinheit von j , genau s Perioden vor dessen Fertigstellung einzusetzen ist.

Für jede einzelne Periode t wird der Primärbedarf mit xt bezeichnet (t= 1,2,...T).

Nur für die letzte Periode T wird der Gesamtbedarf wie bei der statischen Planung mit der Gleichung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

berechnet.

Jedoch für die anderen Perioden ergibt sich der Gesamtbedarf nicht unmittelbar aus dieser Gleichung. Im Gegensatz zur einperiodigen Bedarfsauflösung, bei der mit Primärbedarf, Direktbedarf und Gesamtbedarf alle Bedarfsarten abgedeckt sind, hängt die mehrperiodige Bedarfsauflösung davon ab, wie stark die Produktion artmäßig und zeitlich verflochten ist. Es gibt drei Formen der Ausprägung:

a) Alle Verweildauern sind null, dann handelt es sich um eine mehrfache

Anwendung des einperiodigen Vorgehens.Küpperbezeichnet diese Form als dynamische Produktionsfunktion der Unternehmung bei statischen Transformationsfunktionen(Küpper, (1979), S.100).

b) Es gibt beliebige Verweildauern, aber der Produktionsprozess ist einstufig. D.h. es gibt keine Zwischenprodukte. Der mehrperiodige Gesamtbedarf ergibt sich aus der Addition des Primärbedarfs einer Periode und alle Direktbedarfe, die in der gleichen Periode entstehen.

c) Mehrstufiger Produktionsprozess mit unterschiedlichen Verweildauern.

Auf die in c) auftretenden Probleme bei der Ermittlung der Bedarfsermittlung soll im folgenden Abschnitt näher eingegangen werden.

4.2.1 Ermittlung terminierter Bedarfsmengen bei einem mehrstufigen, mehrperiodigen Produktionsprozesses

Bei der Berechnung des Gesamtbedarfs bei einem mehrstufigen, mehrperiodigen Produktionsprozeß muß beachtet werden, daß bei der Auflösung des Primärbedarfs einer Periode, auch ein Bedarf in einer früheren Periode an Zwischenprodukten aufzulösen ist. Deshalb wird zur Berechnung des Gesamtbedarfs einer Periode der Initialbedarf eingeführt. Er ist der Bedarf einer Periode, bei dem die weitere Auflösung beginnt und der sich aus dem Primärbedarf und verschiedenen Direktbedarfen zusammensetzt.

Er errechnet sich allgemein mit Hilfe folgender Vorschrift:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(1)

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Der Initialbedarf ist die Summe aus dem aktuellen Primärbedarf, sowie dem Direktbedarf für die Gesamtbedarfe der s folgenden Perioden.

Für die Periode T stimmt der Initialbedarf mit dem Primärbedarf überein (yT=xT).

In der Periode T-1 fällt neben dem Primärbedarf xT-1 ein Sekundärbedarf für die Periode T von F1G0xT an.

Der Initialbedarf für T-1 lautet:

(2)

Für T-2 lautet der Initialbedarf (nach Formel 1):

(3)

Mit der Formel (4) kann der Zusammenhang zwischen Initialbedarf yt der Periode t und dem Ausbringungsprogramm allgemein hergeleitet werden

(4) für t= 1,2,...,T

Die Matrizensummen geben dabei den Zusammenhang des Initialbedarfs yt einer Periode t mit dem Primärbedarf xt+n der Periode t+n wieder.

Die Matrizensummen können nach folgenden Entwicklungsgesetz aufgebaut werden:

n...n-periodige Verweildauer

S...maximale Verweildauer

(5)

Für die zweiperiodige Verweildauer lautet die Matrizensumme nach der Formel (5):

(6)

Durch die Bestimmung des Initialbedarfs yt ist es möglich den Gesamtbedarf rt für alle Perioden t=1,2,...,T mit Hilfe der durch die Matrizensummen angegebenen Beziehung, allgemein nach der Vorschrift

(7)

zu berechnen.

Auf diese Weise lassen sich bei einem gegebenen periodisierten Primärbedarf mit Hilfe von Matrizenrechnungen die Bedarfsmengen für jede einzelne Periode bestimmen⁴.

4.2 Zeitliche Einschränkung der Bedarfsauflösung

Bisher ist bei der Planung dynamischer Bedarfsmengen nicht berücksichtigt worden, daß

Produkte früherer Perioden (z.B. Zwischenprodukte) ebenfalls eine Vorlaufzeitverschiebung haben. So würde man bei Produkten mit großen Verweildauen, Bedarfe in schon verstrichenen Perioden erhalten.

Die Bedarfsplanung von Materialmengen ist aber zukunftsbezogen.

Damit das geplante Ausbringungsprogramm realisiert werden kann und die benötigten

Mengen in der Periode des Badarfs auch zur Verfügung stehen, ist für jede Periode zu

bestimmen, welche Güter periodenoriginär und welche periodenderivativ sind. Bei dem von mir gerechneten Beispiel (siehe Anhang) würde bei einer uneingeschränkten Bedarfsauflösung dieser Sachverhalt folgendes bedeuten:

Um in Periode 2 12ME von Zwischenprodukt 5 herzustellen, hätten bereits in Peride -1 die Einzelteile 1/2/3 zur Verfügung gestellt werden müssen. Deshalb ist es also von großer Bedeutung, die Bedarfsauflösung zeitlich einzuschränken.

Ein derivatives Produkt wird immer dann selbst gefertigt, wenn dieses zeitlich noch möglich ist.

Durch die Unterscheidung zwischen zu beschaffenden und herzustellenden Güterarten,

entstehen bei einer zeitlichen eingeschränkten Bedarfsauflösung in der ersten Periode höhere Bedarfswerte an Zwischenprodukten. Da bei ihnen die Zeit nicht mehr ausreicht. Durch diese Gütereartenaufteilung treten in der Vergangenheit keine Bedarfe mehr auf⁵.

5 Schlußbemerkung

Aufgabe dieser Arbeit war es zu zeigen, daß durch die Einbeziehung des Parameters Zeit Materialmengen so geplant werden können, das sie zum Zeitpunkt des Bedarfs auch für den Produktionsprozeß bereitstehen. Dabei können die aus der statischen Planung bekannten Verfahren, in etwas veränderter Form verwendet werden.

Erst durch dynamische Verfahren wird der betriebliche Produktionsprozeß, der Realität entsprechend wiedergegeben. D.h., daß Produktionszeiten (z.B. Vorlaufzeitverschiebung, Durchlaufzeiten) die bei der Herstellung der einzelnen Produkte und Zwischenprodukte entstehen, in den einzelnen Produktionsstufen erfaßt und bei der Planung von Bedarfsmengen berücksichtigt werden. Nur so kann erreicht werden, daß die Produktion flexibel ist, d.h. auf mögliche Auftragsänderungen, Produktionsschwankungen oder Veränderungen des Marktes kann schneller reagiert werden. Es werden also unnötige Lagerbestände (wie sie bei einer statischen Planung entstehen) abgebaut und dabei die in den Beständen gebundenen liquiden Mittel, also das Umlaufvermögen reduziert.

Einzelteile werden nur dann bestellt und Zwischenprodukte nur dann produziert, wenn sie auch für die Produktion benötigt werden. Aber führt man eine terminierten Bedarfsauflösung durch, ist auch auf eine wie in Abschnitt 4.3 zeitlich eingeschränkte Bedarfsauflösung zu achten.

6 Anhang

6.1 Gozinto - Verfahren

Grundlage für das Gozintoverfahren ist die Darstellung der Erzeugnisstruktur durch einen Gozintographen bzw. durch eine Gozintoliste. Dabei wird der Bedarf eines Erzeugnises in der Weise bestimmt, daß die Bruttobedarfe immer von solchen Erzeugnissen auf untergeordnete Produkte überwälzt wird, für die der Bruttobedarf bereits bekannt ist (vgl. Tempelmeier ¹⁹⁹⁵S.128).

Man beginnt dabei mit dem Endprodukt und den dafür aus dem Produktionsprogramm feststehenden Bedarfsmengen. So ermittelt man im Verlaufe des Verfahrens die einzelnen Bedarfe der Produkte und wälzt diese wieder auf die ihnen direkt vorgelagerten Produkte über.

In dem Beispiel weist der Primärbedarf folgende Mengen an Endprodukten und Zwischenprodukten auf :

· Endprodukt 6 70 ME

· Zwischenprodukt 5 80 ME

· und Zwischenprodukt 4 100 ME

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 1 Gozintoliste

Die Mengenrelationen dij der einzelnen Erzeugnisse und Einzelteile die in das Endprodukt 6 einfließen, ist dabei der Gozintoliste zu entnehmen (Tabelle 1).

6.1.1 Gozintographenverfahren

InAbbildung 3ist der aus der Gozintoliste resultierende Gozintograph dargestellt.

Anhand des Graphen ist zu sehen, daß die von einem Knoten (Kreise) ausgehenden Pfeile in einen Knoten höherer Produktionsnummer eingehen. Die Pfeile und ihre Zahlen (die Mengenrelationen) geben dabei an, aus welchen Mengen an Einzelteilen und vorgelagerten Zwischenprodukten sich die übergeordneten Zwischenprodukte bzw. Endprodukte zusammensetzen(mehr zu Gozintographen vgl. Müller-Merbach 5. Auflage S.258).

Die oberen Zahlen in den Knoten sind die Produktnummern und die unteren Zahlen sind die Primärbedarfsmengen bzw. die Bruttogesamtbedarfsmengen(Abbildung 4).

Will man jetzt die Menge an Einzelteilen bestimmen -also den Gesamtbedarf, die zur Herstellung des Primärbedarfs der Zwischenprodukte 4, 5 und des Endproduktes 6, erforderlich sind- so muß folgende Rechnung durchgeführt werden:

Begonnen wird mit Endprodukt 6, deren Menge feststeht und berechnet daraus unter Beachtung der angegebenen Mengenrelationen den Bruttobedarf der Vorprodukte. Dabei müssen die Primärbedarfe der Zwischenprodukte 4, 5 mit in die Berechnung einbezogen werden.

Für unser Beispiel bedeutet das:

Um 70 ME vom Endprodukt herzustellen, benötigt man 70 ME von Produkt 4 und 70 ME von Produkt 5, sowie 70 ME von Produkt 3. Diese Mengen werden jetzt zu dem Primärbedarf hinzugezählt.

Im weiteren Verlauf werden die Mengen von Produkt 4 und 5 (Produkt 3 ist ein Einzelteil und hat keine vorgelagerten Produkte mehr) auf die vorgelagerten Einzelteile 1, 2 unter Berücksichtigung der Mengenrelationen überwälzt.

Somit steht der Bedarf fest, der zur Herstellung von 70 ME des Endproduktes benötigt wird

(Abbildung 5).

Der Gesamtbedarf lautet:

· Endprodukt 6 70 ME

· Zwischenprodukt 5 150 ME

· und Zwischenprodukt 4 170 ME

· Einzelteil 3 370 ME

· Einzelteil 2 810 ME

· und Einzelteil 1 490 ME

Bei der Weiterwälzung des Bedarfs eines Produktes auf die untergeordneten Erzeugnisse muß sichergestellt sein, daß der gesamte Sekundärbedarf dieses Produkts bereits bekannt ist. D.h. daß ein Knoten erst dann abgearbeitet ist wenn sämtliche von diesem Knoten ausgehenden Pfeile berücksichtigt sind.

Die Struktur des Gozintographen läßt sich auch mit Hilfe von linearen Gleichungssystemen darstellen. Über dieses Gleichungssystem kann der Gozintograph in eine Matrizendastellung überführt werden(vgl. Blohm 3. Auflage S.270).

6.1.2 Gozintolistenverfahren

Eine andere Form der Darstellung von Erzeugnisstrukturen ist die Gozintoliste.

Sie ist die nach Knoten sortierte listenförmige Zusammenfassung der Pfeile eines Gozintographen. Eine Input-Output-Beziehung zwischen den Erzeugnissen ist durch 3 Größen gekennzeichnet. Den Zielknoten j, in denen die Pfeile der zugehörigen Startknoten i einmünden und die jeweilige Pfeilbewertung dij.

Die Berechnung des Bruttobedarfs erfolgt in einer mit der Gozintoliste(Tabelle 1)verbundenen Tabelle(Tabelle 2):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 2Gozintolistenverfahren

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zuerst werden in der Spalte i alle Knoten gemäß ihrer Reihenfolge im Produktionsprozess entsprechend durchnummeriert. In der Spalte AV¹, den sogenannten Ausgangsvalenzen (siehe dazu Bogaschewsky¹⁹⁹²S.183)wird die Anzahl der von jedem Knoten ausgehenden Pfeile, in der Tabelle mitgeführt.

In einer weiteren Spalte B¹wird der Primärbedarf der den Knoten entsprechenden Materialbzw. Produktarten eingetragen. Danach wird durch sukzessives Abarbeiten der in diesen Knoten einmündenen Pfeile die Bedarfswerte berechnet.

Begonnen wird mit dem Endprodukt, deren Ausgangsvalenz null ist. Hier steht der Primärbedarf fest. Dabei ist es sinnvoll die Gozintoliste von unten nach oben abzuarbeiten. Zu den errechneten Bedarfswerten sind die vorher berechneten Mengen der nachgelagerten Produkte bzw. der Primärbedarf zu addieren. Die so ermittelten Mengen werden in die Spalte B²eingetragen. Die aktuellen Bruttobedarfsvektoren Bk können mit folgender Vorschrift berechnet werden:

Jedes Mal wenn ein Produkt aufgelöst wird (in das Produkt i eingeht), so verringert sich die Ausgangsvalenz um eins (Spalte AV2). Ist ein Knoten abgearbeitet, also die Ausganzvalenz null ist, dann wird dieser Knoten markiert (dunkler Rahmen) und der Sekundärbedarf des Teils i steht fest.

Dieser wird im nächsten Schritt weiter aufgelöst. Die Bestimmung eins neuen Zielknotens j ist notwendig. So fährt man fort bis alle Zielknoten mit ihren Ausgangsvalenzen berücksichtigt wurden.

Sind alle Valenzen null, so endet das Verfahren und der Gesamtbedarf steht fest.

Auch die Einbeziehung von Lagerbeständen ist möglich. Sie werden dabei als negative Werte berücksichtigt(vgl. Blohm [3.Auflage] S.274).Wobei entstehende negative Bedarfswerte auf Null gesetzt werden.

6.2 Matrizenverfahren

Ein weiteres Verfahren zur Ermittlung des betrieblichen Materialbedarfs, ist das Matrizenverfahren.

Bei diesen Verfahren werden die aus dem Gozintographen abgeleiteten linearen Gleichungssysteme in eine Matrizendarstellung überführt. Diese Matrix bezeichnet man als Direktbedarfsmatrix D(vgl. Blohm [3.Auflage] S.270). In dieser Matrix werden die InputOutput-Beziehungen mit ihren Mengenrelationen abgebildet(Abbildung 6). Der Gesamtbedarf der zur Produktion des Endprodukts und der Zwischenprodukte benötigt wird läßt sich dann über eine Matrixinversion berechnen.

Der Gesamtbedarf eines Erzeugnisses beträgt:

Gesamtbedarf = Sekundärbedarf + Primärbedarf In Matrizenschreibweise lautet der Gesamtbedarf R(in Anlehnung an das "Verfahren von Vaszonyi" vgl. Bogaschewsky¹⁹⁹²S.176): Diese Gleichung kann mit Hilfe der Regeln für Matrizengleichungen in die Form überführt werden⁶. D.h. durch Subtraktion der Direktbedarfsmatrix D von der Einheitsmatrix E und anschließende Invertierung ergibt sich die Bruttogesamtbedarfsmatrix B. Tempelmeierverwendet dafür den Begriff Verflechtungsmatrix V. Diese beschreibt den Zusammenhang zwischen allen Erzeugnissen auch zwischen Erzeugnissen bei denen kein direkter ( sonder ein mittelbarer) Zusammenhang besteht.

Nun läßt sich durch Multiplikation mit dem feststehenden determinierten Primärbedarfsvektor X der Bruttobedarf R ermitteln.

Damit lautet der Gesamtbedarf der unterminierten Bedarfsermittlung(Abbildung 7):

6.3 Beispiel einer terminierten Bedarfsermittlung mit Hilfe des Matrizenverfahrens

Das Auspringungsprogramm für die einzelnen Perioden t=1...4 lautet:

Die Direktbedarfsmatrizen für die jeweiligen Verweildauern und die nullperiodige Gesamtbedarfsmatrix lauten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da in dem von mir verwendeten Beispiel keine nullperiodigen Verweildauern existieren, ist der nullperiodige Gesamtbedarf gleich der Einheitsmatrix. So vereinfacht sich die Rechnung. Jetzt können mit der Formel

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

die Matrizensummen berechnet werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die für die Berechnungen der Initialbedarfe benötigten Matrizensummen, die sich nach der obigen Formel berechnen lassen, lauten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nun lassen sich nach der Gleichung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

die für die Berechnung der Gesamtbedarfe erforderlichen Initialbedarfe berechnen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Initialbedarfe für T=4 und n=3 :

Daraus resultierende Initialbedarfsvektoren:

Dadurch das in meinem Beispiel die Verweildauern von null verschieden sind, sind die aus resultierenden Gesamtbedarfe gleich den Initialbedarfen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Somit stehen die für jede Periode benötigten Bedarfe fest:

7 Literaturverzeichnis

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Varian, Hal R. Grundzüge der Makroökonomik, 2. Aufl., Oldenburg 1991

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¹In Anlehnung an die Ausführungen von Hahn/ Laßmann Band 1 ,,Produktionswirtschaft - Controlling industrieller Produktion" 2. Auflage Physica-Verlag Heidelberg

²nach Ernst Troßmann in ZfB 56. Jg.¹⁹⁸⁶S.827 ,,Betriebliche Bedarfsplanung auf der Grundlage einer dynamischen Produktionstheorie"

³Die Rechnung ist im Anhang nachzuvollziehen

⁴ Im Anhang werde ich die hier dargestellte Vorgehensweise bei der Ermittlung von terminierten Bedarfsmengen anhand eines Beispiels erläutern.

⁵Dieses Problem kann auch mit Hilfe von Matrizen dargestellt und in die Berechnung mit einbezogen werden. Mehr dazu siehe Ernst Troßmann in ZfB 56. Jg.¹⁹⁸⁶S.

⁶Matrizenberechnung siehe Blohm/Beer/Seidenberg/Silber ,,Produktionswirtschaft" 3.Auflage S. 272 und mehr zu Verfahren der Inversion vgl.Nollau ,,Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler"

2.Auflage S.55