Das Zyklotron
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Ein Zyklotron besteht aus einer flachen, zylindrischen Vakuumkammer zwischen den Polen eines Elektromagneten, der ein Feld in z-Richtung erzeugt. Die Kammer ist in zwei D-förmige Hälften aufgeteilt, zwischen denen eine Hochfrequente Wechselpannung anliegt. Die positiven Ionen im Zentrum, werden auf die negative Kammerhälfte zu beschleunigt. Da im Inneren der Kammerhälften mit metallischen Wänden kein elektrisches Feld existiert (Faradeykäfig!), beschreiben die Ionen hier im Magnetfeld B einen Halbkreis, dessen Radius r durch die Bedingung Zentripetalkraft = Lorentzkraft:
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festgelegt ist. Die Zeit für einen halben Umlauf ist unabhängig vom Radius:
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Das bedeutet, die Umlauffrequenz (Zyklotronfrequenz) der Teilchen ist nur von den Faktoren Q / m und B abhängig.
Da die Ionen für verschiedene Radien immer die gleiche Zeit benötigen, werden sie nach dem Durchlaufen des Halbkreises immer nach gleichen Zeitintervallen am Spalt ankommen. Wenn das Ion von D1 nach D2 beschleunigt wird, ist eine andere Polarität notwendig als beim Beschleunigen aus D2 nach D1, deshalb wird eine Wechselspannung mit der Zyklotronfrequenz angelegt, die aus Gleichung (2) folgt:
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Das Ion trifft immer dann auf den Spalt, wenn die richtige Polarität der Beschleunigungsspannung anliegt. Ihre Energie nimmt daher bei Durchlaufen des Spaltes um QU zu, ihre Geschwindigkeit v wächst und daher auch gemäß Gleichung (1) der Radius des nächsten Halbkreises. Die Ionen durchlaufen deshalb eine spiralartige Bahn, die aus lauter Halbkreisen mit wachsenden Radien besteht, bis sie den Rand r = R des Magnetfeldes erreicht haben und dort durch ein elektrisches Ablenkfeld, oder wie in der Abbildung durch eine Ablenkelektrode aus dem Zyklotron extrahiert werden können.
Bei höheren Energien kann man die relativistische Massenzunahme nicht mehr vernachlässigen. Die Teilchen brauchen dadurch für einen Umlauf gemäß (2) länger (Der Quotient m / Q verändert sich; vgl. Ruhemasse) und erreichen den Spalt zu einem Zeitpunkt der immer mehr gegenüber dem Scheitelwert der Beschleunigungsspannung verschoben ist, bis sie schließlich bei der falschen Phase der Frequenz ankommen und abgebremst anstatt beschleunigt werden. Dies begrenzt die Maximalenergie auf etwa 20 MeV für Protonen und 70 MeV für Alpha - Teilchen.
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Um die relativistisch bedingte Massenzunahme auszugleichen kann die Beschleunigerspannung entsprechend der Zunahme moduliert werden. Man spricht dann von einem „Synchrozyklotron“
Beim „Isochron-Zyklotron“ wird der Magnet so beeinflußt, daß die Flußdichte zunimmt, was dazu führt, daß für jeden Umlauf die gleiche Zeit benötigt wird und deshalb die Frequenz der Beschleunigerspannung gleich bleiben kann.
Häufig gestellte Fragen
Was ist ein Zyklotron?
Ein Zyklotron ist ein Teilchenbeschleuniger, der Ionen in einer spiralartigen Bahn beschleunigt. Es besteht aus einer Vakuumkammer zwischen den Polen eines Elektromagneten und zwei D-förmigen Hälften (Dees), zwischen denen eine Hochfrequenz-Wechselspannung angelegt wird.
Wie funktioniert ein Zyklotron?
Positive Ionen werden im Zentrum des Zyklotrons freigesetzt und durch die angelegte Wechselspannung zwischen den Dees beschleunigt. Das Magnetfeld zwingt die Ionen auf eine kreisförmige Bahn innerhalb der Dees. Jedes Mal, wenn die Ionen den Spalt zwischen den Dees passieren, werden sie beschleunigt, wodurch sich ihr Radius erhöht und eine Spiralbahn entsteht. Die Umlauffrequenz der Ionen ist konstant und hängt nur von Ladung, Masse und Magnetfeldstärke ab.
Was ist die Zyklotronfrequenz?
Die Zyklotronfrequenz ist die Frequenz, mit der sich die Ionen im Zyklotron bewegen. Sie ist unabhängig vom Radius der Bahn und wird durch die Formel f = Q * B / (2 * pi * m) beschrieben, wobei Q die Ladung des Ions, B die magnetische Flussdichte und m die Masse des Ions ist.
Warum wird eine Wechselspannung benötigt?
Die Wechselspannung wird benötigt, um die Ionen jedes Mal, wenn sie den Spalt zwischen den Dees passieren, zu beschleunigen. Da die Polarität beim Übergang von D1 nach D2 anders sein muss als beim Übergang von D2 nach D1, muss die Spannung mit der Zyklotronfrequenz wechseln, um eine kontinuierliche Beschleunigung zu gewährleisten.
Was passiert bei höheren Energien?
Bei höheren Energien tritt die relativistische Massenzunahme der Ionen in Kraft. Dies führt dazu, dass die Ionen länger für einen Umlauf benötigen, was zu einer Phasenverschiebung gegenüber der Beschleunigungsspannung führt. Dies begrenzt die maximal erreichbare Energie.
Was ist ein Synchrozyklotron?
Ein Synchrozyklotron ist eine Modifikation des Zyklotrons, bei dem die Beschleunigerspannung entsprechend der relativistischen Massenzunahme moduliert wird. Dies ermöglicht es, höhere Energien zu erreichen, da die Ionen weiterhin in Phase mit der Beschleunigungsspannung bleiben.
Was ist ein Isochron-Zyklotron?
Beim Isochron-Zyklotron wird das Magnetfeld so gestaltet, dass die magnetische Flussdichte mit dem Radius zunimmt. Dies kompensiert die relativistische Massenzunahme und sorgt dafür, dass die Umlauffrequenz konstant bleibt, so dass die Beschleunigungsspannung nicht moduliert werden muss.
Wie werden die Ionen aus dem Zyklotron extrahiert?
Die Ionen durchlaufen eine spiralartige Bahn, bis sie den Rand des Magnetfeldes erreichen. Dort können sie durch ein elektrisches Ablenkfeld oder eine Ablenkelektrode aus dem Zyklotron extrahiert werden.
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- Matthias Eckel-Binder (Author), 1999, Aufbau und Funktionsweise eines Zyklotrons, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/104766
