Aufgabenstellung
Gegeben sind zwei Plankonvexlinsen S1 und S2.
1. Bestimmen sie nach der Bessel`schen Verschiebungsmethode die Brennweiten f sowie die Brechkräfte D folgender Linsen:
- S1
- S2
- Der Linsenkombination S1 + S2, wobei sich experimentell bei der Kombination die Linsen berühren sollen.
2. Führen sie für ihre Messreihen eine statistische Auswertung durch, mit Angabe von
- Mittelwert
- Standardabweichung der Messwerte
- Standardabweichung des Mittelwertes
3. Berechnen sie jeweils unter der Annahme folgender Messungenauigkeiten:
D a = ±1 mm sowie
D e = ±3 mm
aus je einer der fünf Messungen zu jeder
Brennweite den Größtfehler.
4. - Berechnen sie unter der Annahme „dünner Linsen“ aus den gemessenen Mittelwerten der Linsen „ S 1± D S 1“ und „ S 2± D S 2“ die effektive Brennweite der Linsenkombination „S1 + S2“.
- Berechnen sie dazu mit Größtfehlerabschätzung die aus den Feldern der Einzellinsen zu erwartende Fehlerangabe zur Linsenkombination.
- Vergleichen sie dieses berechnete Ergebnis mit ihrem zuvor experimentell ermittelten Ergebnis für die Sammellinsenkombination.
- Begründen sie, warum sie aus dem Vergleich dieser beiden Ergebnisse einen Wert für den Abstand d der Hauptebenen der beiden sich berührenden „dünnen Linsen“ angeben können.
Wie groß ist der Abstand d der Hauptebenen ?
5. Die Krümmungsradien r der beiden Plankonvexlinsen sind mittels eines Sphärometers zu messen.
Welchen Betrag des Brechungsindex n erhält man aus dem Radius r und den aus den Eingangsteilen des Versuchs bestimmten Brennweiten f ?
Geräte und Zubehör
- Lichtquelle mit Reiter
- Gegenstand mit Reiter
- Spanngestell für Linsen mit Reiter
- Abbildungsschirm mit Reiter
- Schiene zum Verschieben der Reiter mit Skala
- Sphärometer
- 2 verschiedene Linsen S1,S2
Bessel-Verfahren
Die durch Linsenfehler hervorgerufenen Änderungen der Brennweite sind gewöhnlich nicht sehr groß. Zu ihrer Messung macht man von einem Verfahren Gebrauch, bei dem die Messunsicherheit kleiner als bei der einfachen Messung von a und a ’ ist.
Dieses Verfahren geht auf BESSEL zurück. Es geht davon aus, dass es für einen festen Abstand zwischen Gegenstand und Bild zwei Linseneinstellungen gibt, die jeweils ein scharfes reelles Bild liefern.
Die Größe e ist der Abstand zwischen den beiden Linsenstellungen, für die ( bei festem Gesamtabstand a) jeweils ein scharfes vergrößertes (bzw. verkleinertes) Bild entsteht. Sie ist die Differenz zwischen den Positionen eines beliebigen Bezugspunktes an der Linse genauer zu messen als die Größen a’ und a, die ja jeweils von den Hauptpunkten ab zu messen sind.
Mit Messung der Größen a und e kann man die Brennweite f’ berechnen, vorausgesetzt, dass der Hauptebenenabstand h bekannt oder zu vernachlässigen ( nur bei dünnen Linsen ) ist.
Von einem Gegenstand G, der sich im Abstand a vor einem Schirm befindet, wird eine Linse solange bewegt, bis sich auf dem Schirm eine scharfe Abbildung ergibt ( Pos 1 ). Ist a groß genug, gibt es im allgemeinen eine zweite Position ( Pos 2 ), an der ebenfalls eine scharfe Abbildung auftritt.
1. Bestimmung der Brennweite f
Die Brennweite f ( oder f’ ) beschreibt die Entfernung zwischen dem objektseitigen oder bildseitigen Hauptpunkt und dem objektseitigen oder bildseitigen Brennpunkt.
Der Brennpunkt F’ ist der Punkt auf der optischen Achse, in dem parallel zur optischen Achse einfallende Strahlen gesammelt werden.
Aus dem Abstand e der beiden Positionen Pos 1 und Pos 2 und der Größe a lässt sich die Brennweite bestimmen (gemäß folgendem Zusammenhang ):
2 2
f = a - e
4 a
Beispiel: a = 100cm; e = 66,9cm
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
f = 100
cm - 66,92
400 cm
cm = 13,810975 » 13,81
Bestimmung der Brechkräfte D
Die Brechkraft einer Linse oder eines Systems von Linsen ist definiert als :
Brechkraft =
1 = 1
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Brennweite f
Die gebräuchliche Einheit für die Brechkraft ist Dioptrie ( dpt ), 1 dpt = 1/ m.
Beispiel: f =13,8 cm
Brechkraft =
1
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
0,138 m
Häufig gestellte Fragen
Was ist die Aufgabenstellung dieses Experiments mit Plankonvexlinsen S1 und S2?
Die Aufgabenstellung umfasst die Bestimmung der Brennweiten f und Brechkräfte D von zwei Plankonvexlinsen (S1 und S2) sowie deren Kombination (S1 + S2) mithilfe der Bessel'schen Verschiebungsmethode. Weiterhin sollen eine statistische Auswertung der Messreihen durchgeführt, Größtfehler unter Annahme bestimmter Messungenauigkeiten berechnet, die effektive Brennweite der Linsenkombination unter der Annahme dünner Linsen berechnet und mit dem experimentellen Ergebnis verglichen sowie der Abstand d der Hauptebenen bestimmt werden. Abschließend sind die Krümmungsradien r der Linsen mit einem Sphärometer zu messen und der Brechungsindex n zu berechnen.
Welche Geräte und Zubehör werden für dieses Experiment benötigt?
Benötigt werden eine Lichtquelle mit Reiter, ein Gegenstand mit Reiter, ein Spanngestell für Linsen mit Reiter, ein Abbildungsschirm mit Reiter, eine Schiene zum Verschieben der Reiter mit Skala, ein Sphärometer und die beiden Plankonvexlinsen S1 und S2.
Was ist die Bessel-Verschiebungsmethode und wie wird sie zur Brennweitenbestimmung eingesetzt?
Die Bessel-Verschiebungsmethode nutzt die Tatsache, dass es für einen festen Abstand zwischen Gegenstand und Bild zwei Linseneinstellungen gibt, die jeweils ein scharfes reelles Bild liefern. Der Abstand e zwischen diesen beiden Linsenstellungen wird gemessen, und in Verbindung mit dem Gesamtabstand a zwischen Gegenstand und Bild kann die Brennweite f berechnet werden. Die Methode ist genauer als die einfache Messung von a und a’, da die Position der Linse genauer bestimmbar ist.
Wie wird die Brennweite f berechnet?
Die Brennweite f kann mit der Formel f = (a² - e²) / (4a) berechnet werden, wobei a der Abstand zwischen Gegenstand und Schirm und e der Abstand zwischen den beiden Linsenpositionen ist, bei denen jeweils ein scharfes Bild entsteht.
Wie wird die Brechkraft D berechnet?
Die Brechkraft D ist der Kehrwert der Brennweite f, also D = 1 / f. Die Einheit der Brechkraft ist Dioptrie (dpt), wobei 1 dpt = 1/m.
Wie wird die statistische Auswertung der Messreihen durchgeführt?
Die statistische Auswertung umfasst die Berechnung des Mittelwertes, der Standardabweichung der Messwerte und der Standardabweichung des Mittelwertes für jede Messreihe.
Wie werden die Größtfehler berechnet?
Die Größtfehler werden unter Annahme bestimmter Messungenauigkeiten für die Größen a (±1 mm) und e (±3 mm) berechnet, indem man die maximal möglichen Abweichungen in der Brennweitenformel berücksichtigt.
Wie wird die effektive Brennweite der Linsenkombination berechnet?
Unter der Annahme dünner Linsen wird die effektive Brennweite der Linsenkombination aus den gemessenen Mittelwerten der Brennweiten der Einzellinsen (S1 und S2) berechnet. Zusätzlich wird mit Größtfehlerabschätzung die zu erwartende Fehlerangabe zur Linsenkombination berechnet.
Wie wird der Abstand d der Hauptebenen bestimmt?
Der Abstand d der Hauptebenen kann aus dem Vergleich der berechneten und experimentell ermittelten Brennweite der Linsenkombination abgeleitet werden. Die Diskrepanz zwischen den Werten deutet auf einen Abstand der Hauptebenen hin, welcher dann quantifiziert werden kann.
Wie wird der Brechungsindex n berechnet?
Der Brechungsindex n wird aus dem mit dem Sphärometer gemessenen Krümmungsradius r und den zuvor bestimmten Brennweiten f berechnet, unter Verwendung der Linsenmacherformel. Diese Formel stellt einen Zusammenhang zwischen Brechungsindex, Krümmungsradius und Brennweite her.
- Quote paper
- Svenja Futterleib (Author), 2000, Brennweiten von Linsen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/103201
