Was hält die Welt im Innersten zusammen? Diese Frage, die Generationen von Wissenschaftlern und Philosophen beschäftigt hat, findet in den Gesetzen der Gravitation eine ebenso elegante wie umfassende Antwort. Dieses Buch enthüllt die faszinierenden Anwendungen des Gravitationsgesetzes, beginnend mit Newtons bahnbrechenden Erkenntnissen, die die himmlische Mechanik revolutionierten. Entdecken Sie, wie Newton durch die Beobachtung eines fallenden Apfels und Berechnungen der Mondbahn die universelle Gravitation erkannte, die bis dahin getrennte Welten – die Erde und das Firmament – vereinte. Tauchen Sie ein in die Welt der astronomischen Massenbestimmung, die es uns ermöglicht, die unvorstellbaren Dimensionen von Sonne, Erde und Mond zu erfassen, basierend auf Umlaufzeiten und Entfernungen. Erfahren Sie, wie Gezeiten entstehen, ein Tanz zwischen Erde, Mond und Sonne, gesteuert von den subtilen Kräften der Gravitation. Dieses Buch beleuchtet nicht nur die mathematischen Grundlagen, sondern auch die physikalischen Konsequenzen, die unser Verständnis des Universums prägen. Von Keplerschen Gesetzen bis hin zu den Feinheiten der Erdrotation und der Verteilung der Masse im Erdinneren – dieses Werk bietet einen umfassenden Einblick in die allgegenwärtige Kraft, die das Universum formt. Ergründen Sie die Geheimnisse der Schwerkraft und verstehen Sie, wie dieses fundamentale Gesetz unser Weltbild bis heute beeinflusst. Eine fesselnde Reise für alle, die sich für Astronomie, Physik und die grundlegenden Kräfte der Natur interessieren. Lassen Sie sich von der Präzision der Wissenschaft und der Schönheit des Universums inspirieren und entdecken Sie die tiefgreifenden Auswirkungen der Gravitation auf unser tägliches Leben und unser Verständnis des Kosmos. Dieses Buch ist eine Einladung, die Welt mit den Augen eines Physikers zu sehen und die unsichtbaren Fäden zu erkennen, die alles miteinander verbinden. Entdecken Sie die Gravitation – die Kraft, die das Universum zusammenhält.
Anwendung des Gravitationsgesetzes
1. Einleitung zum Gravitationsgesetz
2. Anwendungen
2.1. Astronomische Massenbestimmung
2.2. Gezeiten
2.3. Weitere Anwendungen, als auch Allgemeines
3. Eingehen auf Arbeitsblätter
4. Zu guter letzt Quellen
1. Einleitung:
- Newton als erster Gesetze der Mechanik auf Bewegung von Himmelskörpern angewandt, die auf Erde gelten, für Sonnensystem genutzt
- überprüfte 1666 mit „Mondrechnung“ Vermutung Keplers , daß gegenseitige Anziehung zwischen zwei Körpern umgekehrt zum Quadrat ihrer Entfernung abnimmt
- Newton erklärte in Principia, daß Planeten aufgrund Wirkung einer Kraft mit großer Reichweite – der Gravitation – um die Sonne kreisten
- kam zu dem Schluß, daß Stärke der Gravitationskraft entfernungsabhängig ist
- auf einen Planeten, der doppelt so weit von der Sonne entfernt ist wie ein anderer, wirkt nur ein Viertel der Gravitationskraft
- beträgt Abstand das Dreifache, wirkt nur noch ein Neuntel der Kraft
- weiterer Einflußfaktor ist Körpermasse
- je größer Masse der Körper, um so stärker wirkt Gravitation zwischen ihnen
- Überprüfung mittels eines herabfallenden Apfels, da Newton zunächst Kraft berechnete, die den Mond in seiner Bahn um die Erde hält, und verglich das Ergebnis mit der Kraft, die den Apfel vom Baum fallen läßt
- berücksichtige hierbei, daß Mond weiter von Erde entfernt ist und größere Masse als Apfel hat
- kam hierbei zum Schluß, daß in beiden Fällen ein und dieselbe Kraft am Werk ist – die Gravitation
- infolge Erdanziehung fällt Apfel gleichmäßig beschleunigt aus gleichem Grunde fällt auch Mond ständig in Richtung Erde
- damit er auf Bahn um Erde bleibt, muß Mond mit seiner Bewegung in Richtung der Tangente gleichzeitig jedesmal Stück zur Erde hin fallen, damit er auf Kreisbahn bleibt
- wenn Radialbeschleunigung des Mondes auf Bahn um Erde und Fallbeschleunigung des Apfels von gleichen Anziehungskraft der Erde herrühren müßten sie sich umgekehrt wie Quadrate ihrer Entfernung verhalten
- da, so Newton, Wirkung der Anziehungskraft umgekehrt mit Quadrat der Entfernung abnehmen wird
- zwanzig Jahre nach Mondrechnung, also 1686, stellte Newton in Hauptwerk
„Philosophiae naturalis principia mathematica“ Mechanik und Gravitationstheorie vor
- zeigte zudem, daß das zweite Keplersche Gesetz durch Annahme einer Zentralkraft (Kraft die von Zentralkörper ausgeht -- Sonne) erklärt werden kann
- Gravitationsgesetz mit Hilfe des dritten Keplerschen Gesetzes, da er herausfand das Zentralkraft umgekehrt dem Quadrat des Abstandes abnehmen müßte
- umgekehrt zeigte er, daß sich aus dem Gravitationsgesetz und seinen Axiomen die Keplerschen Gesetze folgern lassen
- Kepler, Johannes, * 1571, † 1630, dt. Astronom, Kaiserl. Mathematiker; fand
aufgrund der Beobachtungsergebnisse Tychos die nach ihm ben. Gesetze der Planetenbewegung (Keplersche Gesetze) (Tycho war Lehrer Keplers in Prag um 1600, nach dessen Tod Nachfolger)
- Keplersche Gesetze, 1. Die Bahnen der Planeten sind Ellipsen, in deren einem
Brennpunkt die Sonne steht. 2. Der Fahrstrahl von der Sonne zum Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. 3. Die dritten Potenzen (Kuben) der
großen Halbachsen der Planetenbahnen verhalten sich wie die Quadrate der Umlaufzeiten (T2= C r3; C=Konstante,mit der für Planeten, die sich um die Sonne bewegen)
Gravitationsgesetz: Zwei beliebige Körper mit der Masse m1 und m2 ziehen sich gegenseitig mit der Gravitatioskraft F in Richtung der Verbindungslinien ihrer Schwerpunkte an. Die Gravitationskraft ist proportional dem Produkt ihrer Massen m1 und m2 und umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstandes r.
F = y * m1 * m2 / r2
-y ist eine Konstante Gravitationskonstante y = 6,673 * 10-11Nm2/kg2
2. Anwendung
Astronomische Massenbestimmung
- durch Gravitationsgesetz lassen sich Massen M eines Zentralkörpers (z.B. Sonne, Erde) bestimmen
- unter Vorsetzung , daß Umlaufzeit T und (mittlere) Entfernung r eines seiner Satelliten (z.B. Erde, Mond) bekannt sind
- erforderliche Radialkraft FR = m * w2* r , durch Kreisbewegung des Satelliten, ist durch die vom Zentralkörper ausgehende Gravitationskraft F = y m M / r2gegeben
- Gleichsetzung beider Kräfte Masse des Zentralkörpers nun errechenbar ( M = w2r 3 / y = 4 ¶2r3/ y T2)
- somit Masse des Satelliten (z.B. Erde, Mond) zur Berechnung der Masse des Zentralkörpers nicht nötig auch Nachteil, da keine Bestimmung der Satellitenmasse möglich
- Masse der Sonne durch Umlaufzeit T = 365 d 6 h 9 min 10 s der Erde um Sonne, der mittleren Entfernung Erde und Sonne r = 1,496 * 1011m
Masse der Sone M = 1,989 * 1030kg
(siderisches Jahr Zeitspanne, die Himmelskörper benötigt, um wieder vor demselben Fixstern, von der Erde aus beobachtet, zu stehen)
- Masse der Erde nach dem selben Ansatz aus der Umlaufzeit des Mondes um Erde (siderischer Monat), und mittleren Entfernung von Erde r = 3,844 * 108 m mit M = 6,031 * 1024kg weicht vom üblichen Tabellenwert M = 5,976 * 1024kg erheblich ab
- Grund hierfür liegt darin, daß Mittelpunkt der Mondbahn nicht im Mittelpunkt der Erde liegt
- Mond und Erde drehen sich um einen, noch innerhalb der Erde liegenden Schwerpunkt
- Schwerpunkt S liegt 4671 km vom Erdmittelpunkt entfernt (Folie 1)
- sind Abstände des Schwerpunktes vom Erdmittelpunkt r1 bzw. vom Mondmittelpunkt r2, so gilt nach Schwerpunktsatz M*r1=m*r2
- Mond bewegt sich um Schwerpunkt im Abstand r2 (= m*r/m+M) mit der Radialkraft (F=m*w2*r2), ist durch Gravitationskraft der Erde (F=ymM/r2) gegeben
- man erhält nach Gleichsetzung die Summe der Masse von Erde und Mond zu m+M=6,031*1024 kg
- Masse der Erde wird durch Überlegung berechnet, daß Gewichtskraft G = m*g auf beliebigen Körper mit m im Abstand R vom Erdmittelpunkt (R Erdradius) durch Gravitationskraft F = y*m*M/R2
- da g, R und y gegebn ist, erhält man für die Erdmasse M=5,968*1024 kg
- aus Differenz (m+M)-M nun Mondmasse m = 6,33*1022 kg
- aus Satellitenbeobachtungen genauerer Wert der Mondmasse bekannt ( m=7,35*1022 kg)
- durch Schwerpunktrechnung ungenaue Werte, da kein Zweikörperproblem Erde-Mond
- Sonne und Planeten wirken auf Drehung Erde und Mond um Schwerpunkt
- außerdem die nicht homogene Zusammensetzung (keine gleichartige Zusammensetzung) von Erde und Mond, sowie Abweichung ihrer Form von Kugelgestalt (Folie 2)
- bei Bewegung Erde um Sonne gemeinsame Schwerpunkt fast im Mittelpunkt der Sonne, bedingt durch Größe der Sonnenmasse und Abstand Erde-Sonne
- Masse der Erde nicht gleich, somit nicht homogen, verteilt
- Eindruck, wenn Berechnung aus Masse und Volumen zu mittlerer Dichte der Erde erfolgt
- aus Vergleich mit durchschnittlicher Dichte der zugänglicher Erdkruste schlußfolgert man auf schwereren Kern im Erdinneren (ab 5000 km Tiefe überwiegend aus Eisen und Nickel)
- ebenfalls einer Korrektur bedarf es der durch Gravitationsgesetz und Ermasse berechneten Erdbeschleunigung
- Gewichtskraft G=m*g durch zwei Kräfte
1. die zum Schwerpunkt der Erde gerichtete Gravitationskraft (F = y m M / R2)
2. und durch Zentrifugalkraft Fz = m w2r mit r = R * cos a ( ageographische Breite)
Zentrifugalkraft, Fliehkraft, die Kraft, die bei einer Rotationsbewegung einen bewegten Körper vom Zentrum nach außen fortzuziehen versucht. Sie ist eine Trägheitskraft, d.·h. sie entsteht erst, wenn der Körper durch eine andere Kraft (Zentripetalkraft) aus seiner geradlinigen Bewegung herausgezwungen wird
- Zentrifugalbeschleunigung, Erde als beschleunigtes Bezugssystem, hat kleineren Wert als Gravitationsbeschleunigung
- beide zusammen ergeben Erdbeschleunigung g, die sowohl der Größe als auch Richtung nach sich mit geographischer Breite ändert
- Erdoberfläche senkrecht zur Erdbeschleunigung eingestellt, ist daher in erster Näherung keine Kugel, sondern abgeplattetes Rotationsellipsoid
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in "Anwendung des Gravitationsgesetzes"?
Das Dokument "Anwendung des Gravitationsgesetzes" (Anwendung des Gravitationsgesetzes) ist eine umfassende Sprachvorschau, die sich mit der Anwendung des Gravitationsgesetzes nach Newton befasst. Es beinhaltet eine Einleitung, verschiedene Anwendungen, Arbeitsblätter und Quellenangaben.
Was sind die Hauptpunkte der Einleitung zum Gravitationsgesetz?
Die Einleitung behandelt Newtons Anwendung der Mechanikgesetze auf die Bewegung von Himmelskörpern, seine Überprüfung von Keplers Vermutung bezüglich der Anziehungskraft zwischen Körpern, die Erklärung der Planetenbahnen durch die Gravitation und die Abhängigkeit der Gravitationskraft von Entfernung und Körpermasse. Es wird auch die Überprüfung der Gravitation durch den Vergleich des fallenden Apfels mit der Mondbahn um die Erde erläutert.
Welche Anwendungen des Gravitationsgesetzes werden im Dokument behandelt?
Das Dokument behandelt hauptsächlich die astronomische Massenbestimmung und die Erklärung der Gezeiten als Anwendungen des Gravitationsgesetzes. Es werden Details zur Berechnung der Masse von Zentralkörpern (z.B. Sonne, Erde) unter Verwendung von Umlaufzeiten und Entfernungen ihrer Satelliten gegeben.
Wie kann das Gravitationsgesetz zur astronomischen Massenbestimmung verwendet werden?
Das Gravitationsgesetz ermöglicht die Bestimmung der Masse eines Zentralkörpers (wie Sonne oder Erde), wenn die Umlaufzeit und die (mittlere) Entfernung eines seiner Satelliten bekannt sind. Durch Gleichsetzung der erforderlichen Radialkraft mit der Gravitationskraft kann die Masse des Zentralkörpers berechnet werden.
Was wird über Keplersche Gesetze im Kontext des Gravitationsgesetzes erwähnt?
Das Dokument erwähnt Johannes Kepler und seine nach ihm benannten Gesetze der Planetenbewegung. Es wird betont, dass Newton zeigen konnte, dass das zweite Keplersche Gesetz durch die Annahme einer Zentralkraft erklärt werden kann. Er fand auch heraus, dass die Zentralkraft umgekehrt dem Quadrat des Abstandes abnehmen müßte.
Was sind die wichtigsten Bestandteile des Gravitationsgesetzes?
Das Gravitationsgesetz besagt, dass zwei beliebige Körper mit den Massen m1 und m2 sich gegenseitig mit der Gravitationskraft F anziehen, die proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstandes r ist. Die Formel lautet: F = y * m1 * m2 / r2, wobei y die Gravitationskonstante ist.
Wie wird die Masse der Erde im Dokument berechnet, und welche Faktoren beeinflussen die Genauigkeit?
Die Masse der Erde wird zunächst anhand der Umlaufzeit des Mondes um die Erde berechnet. Allerdings wird darauf hingewiesen, dass der Mittelpunkt der Mondbahn nicht im Mittelpunkt der Erde liegt, was zu Abweichungen führt. Die Berücksichtigung des Schwerpunktsystems Erde-Mond und der nicht-homogenen Zusammensetzung von Erde und Mond wird als notwendig erachtet. Eine genauere Berechnung erfolgt über die Gewichtskraft und die Erdbeschleunigung.
Was wird über die Zentrifugalkraft im Zusammenhang mit der Gravitation auf der Erde gesagt?
Die Zentrifugalkraft, die durch die Rotation der Erde entsteht, beeinflusst die tatsächliche Erdbeschleunigung. Die Gewichtskraft eines Körpers wird durch die Gravitationskraft und die Zentrifugalkraft beeinflusst, was dazu führt, dass die Erdoberfläche in erster Näherung kein perfekte Kugel ist, sondern ein abgeplattetes Rotationsellipsoid.
Welche Quellen werden im Dokument erwähnt?
Das Dokument verweist auf Newtons Werk "Philosophiae naturalis principia mathematica" als Quelle für Mechanik und Gravitationstheorie. Es erwähnt auch Johannes Kepler und seine Gesetze.
- Quote paper
- Jan B. (Author), 2001, Anwendung des Gravitationsgesetzes, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/102582
